Física - Cinemática

Contenido

Apunte de cinemática: Velocidad, espacio y aceleración. Movimiento rectilíneo uniforme. Movimiento uniformemente acelerado. Movimiento uniformemente retardado. Caída libre. Tiro vertical. Tiro parabólico. Tiro oblículo. Movimiento circular en el plano: horizontal, vertical, péndulo físico.

Cinemática

La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x₁ hasta la posición x₂) y el tiempo transcurrido.

v = e/t (1)

siendo:

e: el espacio recorrido y

t: el tiempo transcurrido.

La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria.

Aceleración

Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s ², gráficamente se representa con un vector.

a = v/t

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.

v = e/t

v = constante

a = 0

Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)

Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:

v = a.t

La distancia recorrida durante ese tiempo será

e = ½.a.t ²

Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t ²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante.

a ≠ 0 = constante

v = variable

1) Acelerado: a > 0

x_f = x_o + v_o.t + ½.a.t ² (Ecuación de posición)

v_f = v_o + a.t (Ecuación de velocidad)

v_f ² = v_o ² + 2.a.Δx

2) Retardado: a < 0

x_f = x_o + v_o.t - ½.a.t ² (Ecuación de posición)

v_f = v_o - a.t (Ecuación de velocidad)

v_f ² = v_o ² - 2.a.Δx

3) Caída libre: Un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante. En este caso, la aceleración es aproximadamente de 9,8 m/s ². Al final del primer segundo, una pelota habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s. Al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s.

En la caída libre el movimiento acelerado donde la aceleración es la de la gravedad y carece de velocidad inicial.

a = g

v_o = 0

y_f = ½.g.t ² (Ecuación de posición)

v_f = g.t (Ecuación de velocidad)

v_f ² = 2.a.Δy

4) Tiro vertical: movimiento acelerado donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento, puede ser ascendente o descendente.

a = g

v_o ≠ 0

y_f = y_o + v_o.t - ½.g.t ² (Ecuación de posición)

v_f = v_o - g.t (Ecuación de velocidad)

v_f ² = v_o ² - 2.a.Δy

5) Tiro parabólico: Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.

Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes x e y, en el eje y se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje x como M.R.U.

En eje x:

v = constante

a = 0

En eje y:

a = g

v_o ≠ 0

6) Tiro oblicuo: movimiento cuya velocidad inicial tiene componente en los eje x e y, en el eje y se comporta como caída libre, mientras que en el eje x como M.R.U.

En eje x:

v = constante

a = 0

En eje y:

a = g

v_o = 0

Movimiento circular en el plano

El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta. En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la aceleración centrípeta es:

a = v ²/r.

En este movimiento, tanto la aceleración como la velocidad tienen componentes en x e y.

1) Horizontal:

s = R. θ s: arco de circunferencia recorrido

θ: ángulo desplazado

v = R.ω ω: velocidad angular

a_T = R. α a_T: aceleración tangencial

α : aceleración angular

a_N = v ²/R a_N: aceleración normal o centrípeta

a_N = R. ω ²

Sí v = constante Þ a_T = 0

2) Vertical: este movimiento no es uniforme ya que la velocidad del cuerpo aumenta cuando desciende y disminuye cuando asciende. Para este modelo el cuerpo está sujeto por una cuerda, entonces, las fuerzas que actúan son el peso del cuerpo y la tensión de la cuerda, que componen una fuerza resultante.

F_T = m.g.sen θ

F_N = T - m.g.cos θ

T = m.(v ²/R + g.cos θ)

Siendo en el punto más bajo

T = m.(v ²/R + g)

Siendo en el punto más alto

T = m.(v ²/R - g)

En el punto mas alto la velocidad es crítica, por debajo de ésta la cuerda deja de estar tensa.

v_c ² = R.g

3) Péndulo físico:

F_T = m.g.sen θ

F_N = T - m.g.cos θ

Amplitud:

s = R. θ

La velocidad es variable, anulándose en cada extremo del arco de circunferencia (amplitud).

T = m.g.cos θ

En el punto más bajo:

θ = 0

F_T = 0

F_N = T - P

El período τ es el tiempo en que se efectúa una oscilación completa.

τ = 2.π.√R/g

La frecuencia f es la relación entre el número de revoluciones y el tiempo de observación.

f = 1/ τ