Física - Cinemática

Solución del ejercicio n° 5 de Tiro vertical:

Problema n° 5) Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por éste.

b) La posición del objeto al cabo de 5 s.

c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.

d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + g.t

(2) y = v₀.t + g.t ²/2

(3) v_f ² - v₀ ² = 2.g.h

a) Para la altura máxima v_f = 0, de la ecuación (3):

-v₀ ² = 2.g.h
h _máx = -v₀ ²/(2.g)
h _máx = -(8 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]
h _máx = 3,2 m

Luego la altura total es:

h_T = 3,2 m + 175 m
h = 178,2 m

b) Primero calculamos el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima con la ecuación (1) y para v_f = 0:

t = -v₀/g
t = -(8 m/s)/(-10 m/s ²)
t = 0,8 s

Luego calculamos lo ocurrido en los 4,2 s restantes y tomamos v₀ = 0 m/s, es decir comenzamos en el punto de la altura máxima, aplicamos la ecuación (2):

y = g.t ²/2
y = (-10 m/s ²).(4,2 s) ²/2
y = -88,2 m (cae 88,2 m desde la altura máxima).

La posición será:

y = 178,2 m - 88,2 m
y = 90 m

c) Empleando la ecuación (1) y continuando con la modalidad del punto anterior:

v_f = g.t
v_f = (-10 m/s ²).(4,2 s)
v_f = - 42 m/s

d) Empleando la ecuación (2) y continuando con la modalidad del punto (b):

y = g.t ²/2
t ² = 2.y/g
t ² = 2.(178,2 m)/(10 m/s ²)Þ t = 5,97 s

El tiempo total es:

t_T = 5,97 s + 0,8 s
t_T = 6,77 s