Problema n° 6 de caída libre - TP14

Enunciado del ejercicio n° 6

Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

v_sonido = 330 m/s

t = 10 s

Fórmulas:

(1) v_f = g·t

(2) Δh = ½·g·t²

Solución

El tiempo es el tiempo total, es decir el que tarda la piedra en caer más el que tarda el sonido en llegar hasta el punto de partida de la piedra:

t = t_p + t_s = 10 s ⇒ t_s = 10 s - t_p (3)

La distancia que recorre el sonido es igual a la distancia que recorre la piedra:

Δh_T = Δh_s = Δh_p (4)

Para el sonido:

v_s = Δh_s/t_s

Δh_s = v_s·t_s (5)

Para la piedra.

Δh_p = ½·g·t_p² (6)

Igualando (5) y (6):

v_s·t_s = ½·g·t_p² (7)

Reemplazando (3) en (7):

V_s·(10 s - t_p) = ½·g·t_p²

10 s·V_s - V_s·t_p = ½·g·t_p²

½·g·t_p² + V_s·t_p - 10 s·V_s = 0

Reemplazando por los datos:

½·(9,81 m/s²)·t_p² + (330 m/s)·t_p - 10 s·(330 m/s) = 0

(4,905 m/s²)·t_p² + (330 m/s)·t_p - 3.300 m = 0

Resolvemos la ecuación cuadrática (Báscara o Bhaskara):

Presentamos las dos ecuaciones, una por cada signo:

Resolvemos:

t_p-1 = 8,84 s

t_p-2 = -76,12 s

t_p-2 lo descartamos porque el tiempo negativo no existe. En la ecuación (6) reemplazamos con t_p-1 y resolvemos:

Δh_p = ½·(9,81 m/s²)·(8,84 s)²

Δh_p = (4,905 m/s²)·(78,15 s²)

Resultado, la profundidad del pozo es:

Δh_p = 383,3 m

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la velocidad y la altura en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.