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Ejercicios resueltos de movimiento uniformemente variado. Encuentro. TP20

Cinemática: Solución del ejercicio n° 2 de movimiento uniformemente variado. Encuentro. TP20

Problema n° 2 de encuentro. TP20

Problema n° 2) Resolver el problema anterior, suponiendo que el primer móvil partió 0,1 s antes que el otro.

Desarrollo

Datos:

d AB = 100 m

t AB = 2 s

t BA = 1,5 s

Fórmulas:

v AB = d AB/t AB (1)

v BA = d AB/t BA (2)

Solución

El tiempo empleado por el móvil "A" para recorrer los 100 m es el mismo, solamente comenzó 0,1 s antes, por lo tanto cuando el móvil "B" comienza su recorrido, el móvil "A" ya recorrió cierto espacio. De la ecuación (1):

v AB = (100 m)/(2 s)
v AB = 50 m/s

La distancia inicial es:

Δd = v AB.(0,1 s)
Δd = (50 m/s).(0,1 s)
Δd = 5 m

a) Para el punto de encuentro:

d AB = d AO + 5 m + d BO (3)

Siendo el punto "O" el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

t AO - 0,1 s = t BO = t E

Luego contiuamos como en el ejercicio (1):

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

v AB = d AO/t E
d AB/t AB = d AO/t E

v BA = d BO/t E
d AB/t BA = d BO/t E

Despejamos (t E) y luego igualamos:

t E = t AB.d AO/d AB (4)

t E = t BA.d BO/d AB (5)

t AB.d AO/d AB = t BA.d BO/d AB
t AB.d AO = t BA.d BO

De la ecuación (3):

d AO = d AB - d BO - 5 m

t AB.(d AB - d BO - 5 m) = t BA.d BO

t AB.d AB - t AB.d BO - t AB.(5 m) = t BA.d BO

t AB.d AB - t AB.(5 m) = t AB.d BO + t BA.d BO

t AB.(d AB - 5 m) = (t AB + t BA).d BO

d BO = t AB.d AB(d AB - 5 m)/(t AB + t BA)

d BO = (2 s)(100 m - 5 m)/(2 s + 1,5 s)
d BO = 54,29 m (desde el punto B)

ó

d AO = 45,71 m (desde el punto A)

b) Empleando la ecuación (4) ó (5):

t E = (1,5 s).(54,29 m)/(100 m)
t E = 0,81 s

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