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Ejercicios resueltos de movimiento uniformemente variado. Encuentro. TP20

Cinemática: Solución del ejercicio n° 6 de movimiento uniformemente variado. Encuentro. TP20

Problema n° 6 de encuentro. TP20

Problema n° 6) Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 1000 km, calcular:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?

b) ¿A qué distancia de A lo lograrán?

Desarrollo

Datos:

v A = 500 km/h

v B = 300 km/h

d = 1000 km

Fórmulas:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

Solución

Como parten en el mismo instante el tiempo de encuentro es igual para ambos:

t EA = t EB = t E (3)

No así con la distancia:

d EA + d EB = d (4)

Pero:

d A = d B = d

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

v A = d EA/t E (5)

v B = d EB/t E (6)

De (4):

d EA = d - d EB (7)

Reemplazando (7) en (5):

v A = (d - d EB)/t E (5)

v B = d EB/t E (6)

Despejando de ambas t E:

t E = (d - d EB)/v A (8)

t E = d EB/v B (9)

Igualando (8) y (9):

(d - d EB)/v A = d EB/v B

d.v B - d EB.v B = d EB.v A

d.v B = d EB.v B + d EB.v A

d.v B = d EB.(v B + v A)

d EB = d.v B/(v B + v A)

d EB = (1000 km).(300 km/h)/(300 km/h + 500 km/h)
d EB = 375 km (de B)

Empleando la ecuación (7):

d EA = 1000 km - 375 km
d EA = 625 km (respuesta b)

Empleando la ecuación (9):

t E = (375 km)/(300 km/h)
t E = 1,25 h
t E = 1 h 15 min (respuesta a)

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