Física

Campo gravitatorio: Consecuencias de la ley de gravitación universal. Aceleración de caída libre de los cuerpos en las superficies planetarias. Significado de la cte en la 3ª ley de Kepler.

Consecuencias de la ley de gravitación universal

1° Avala matemáticamente las ideas de Galileo sobre la caída libre de los cuerpos

2° Da significado físico a la cte de la 3ª ley de Kepler

Aceleración de caída libre de los cuerpos en las superficies planetarias

Si un cuerpos de masa m se encuentra a una altura h sobre la superficie terrestre, se hallará sometido a F = G.m.mT/(rT + h)².

Como:

F = m·a

entonces:

G.m.mT/(rT + h)² = m.a

y por tanto:

a = G.mT/(rT + h)²

La aceleración con que cae a tierra un objeto de masa m depende de la masa de la Tierra y no de la del objeto. Por tanto una piedra de 100 g cae con la misma aceleración que una de 10 kg.

La aceleración varía de manera inversa al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra . Si h es muy pequeña en comparación al rT (h <<<< rT) se puede escribir:

a = G.mT/rT².

Si sustituimos:

G = 6,67 · 10-11Nm²/kg²

mT= 6 · 1024 kg

rT = 6370 km

obtenemos: a = 9,8 m/s²

Significado de la cte en la 3ª ley de Kepler

Consideremos un planeta de masa m que orbita en torno al Sol (masa ms) a una distancia r. La fuerza gravitacional es centrípeta y por tanto:

G.m.mS/r² = m.ω².r.

Sabemos que ω = 2.π/T

G.m.mS/r² = m.(4.π²/T²).r.

Según la 3ª ley de Kepler T² = K.r³

G.m.mS/r² = m.(4.π²/K.r³).r.

Y despejando K:

G.mS/r² = 4.π²/K.r²

K = 4.π²/G.mS

Esto quiere decir que Kepler tenía razón cuando atribuía al Sol el movimiento planetario pues K es la misma para el movimiento de todos los planetas y solo depende de la masa del sol, no de los planetas.

Lo mismo ocurre con la K de un satélite en torno a un planeta. Solo depende de la masa del planeta.

De esta forma se podría hallar la masa del planeta:

T² = (4.π²/G.m).r³

m = (4.π²/G.T²).r³

Si no te acuerdas de la fórmula se puede deducir:

G.MT.m/r² = m.ω².r.

MT = ω².r³/G

MT = 4.π².r³/T².G

Ver ejemplo n° 1

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Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Fisica de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Editor: Fisicanet ®

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