El péndulo simple

Péndulo simple es una masa puntual que pende de un hilo inextensible de masa despreciable. Si el péndulo se suelta despues de haberlo separado de la posición de equilibrio comienza a oscilar alrededor de dicha posición.

Sobre el péndulo actúan el P y la tensión. Podemos decir que el peso se descompone en una componente normal m.g.cos θ, y una componente tangencial de valor m.g.sen θ. Este es positivo si estamos desplazado el cuerpo hacia posiciones negativas y negativo cuando el pendulo se desplaza hacia posiciones positivas.

Esta componente tangencial es la que actúa como fuerza restauradora.

F = -m.g.sen θ.

Si no es demasiado grande (15º- 20º) sen θ es aproximadamente θ si lo expresamos en radianes.

Por tanto F = -m.g.sen θ ≈ -m.g.θ.

sen θ ≈ θ = x/l

F = -m.g.x/l

Como:

F = m.a

m.a = -m.g.x/l

a = -g.x/l

Si tomamos como origen de E_p el punto de equilibrio, en el punto más alto es el de desviación máxima donde v = 0 y E_p = m.g.h.

En el punto bajo solo hay E_c = ½.m.v². En cualquier otro punto será la suma de E_p + E_c. Si igualamos por principio de conservación de la energía m.g.h = ½.m.v² y v = √2.g.h. Es la misma expresión que la de caída libre de un cuerpo desde una altura h.