Física

Electrodinámica: Experiencias de Faraday. Flujo magnético. Teorema de Gauss para el campo magnético. Ley de Ohm. Ley de Faraday o de Faraday-Henry. Ley de Lenz. Consecuencias de la experiencia de Henry. Formas de inducir una corriente.

Inducción electromagnética

La inducción electromagnética es un fenómeno muy importante en la sociedad actual. Las centrales eléctricas producen por inducción electromagnética la electricidad que llega a nuestras casas, los generadores transformadores, motores eléctricos....Funcionan con corriente eléctrica inducida.

Inducción electromagnética

Oersted había demostrado que una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnética. Muchos científicos intentaron obtener el fenómeno inverso, inducir una corriente eléctrica a partir de un campo magnético.

Experiencias de Faraday (1831)

1ª Experiencia

Se enrollan dos bobinas alrededor de una barra de hierro. La primera se conecta a una potente batería, la segunda a un galvanómetro para medir la corriente inducida al cerrar y abrir el interruptor.

Experiencias de Faraday

Resultados:

  • Al conectar el interruptor se induce una corriente eléctrica en la segunda bobina. Las corrientes en las dos bobinas circulan en sentidos contrarios.
  • Al desconectar el interruptor se induce de nuevo una corriente eléctrica en la segunda bobina. Ahora la corriente inducida tiene sentido opuesto al caso anterior.

Faraday concluye que se induce corriente en la segunda bobina mientras aumenta o disminuye la intensidad de corriente en la primera bobina, no mientras se mantiene cte. La inducción de corriente eléctrica en un circuito es debido a campos magnéticos variables.

2ª Experiencia

Conectamos una bobina a un galvanómetro para poder medir la corriente inducida al introducir y extraer un imán.

Experiencias de Faraday

Resultados:

  • Si acercamos el imán a la bobina aparece una corriente inducida durante el movimiento del imán.
  • El sentido de la corriente inducida en la bobina se invierte si alejamos el imán.
  • Con la bobina y el imán fijos no hay corriente inducida.

Los mismos resultados se obtienen si mantenemos fijo el imán y movemos la bobina, o si cambiamos el imán por una espira o bobina conectada a una batería.

La intensidad de la corriente inducida depende de la velocidad con la que movamos el imán, de la intensidad del campo magnético del imán, y del número de espiras de la bobina.

Simultáneamente, Henry descubría que cuando un conductor se mueve perpendicularmente en el seno de un campo magnético se origina una d.d.p entre los extremos del conductor que proporciona una corriente si los extremos están cerrados formando un circuito.

Experiencias de Faraday

Si invertimos el movimiento del conductor se invierte el sentido de la corriente.

Podemos definir la inducción electromagnética como el fenómeno consistente en provocar o inducir una corriente eléctrica mediante un campo magnético variable.

Llamamos inductor al que crea el campo magnético e inducido donde aparece la corriente inducida, también primario y secundario.

Flujo magnético

El flujo magnético es el número de líneas de campo magnético una superficie dada. De forma análoga al campo eléctrico, el flujo magnético a través de un elemento de superficie ds se define como dΦm = B•ds

El flujo total a través de una superficie será dΦm = S B•ds

Si tenemos una espira u un campo magnético uniforme dΦm = BS.cos θ

En una bobina de N espiras dΦm = N.BS

La unidad es el Weber (Wb) Tesla.m²

El flujo magnético es máximo cuando S y B son paralelas, y es nulo cuando son ⊥.

Teorema de Gauss para el campo magnético

La probable inexistencia de monopolos magnéticos como fuentes o sumideros del campo magnético hace que debamos considerar que estas líneas son cerradas, son principio sin fin.

Por una superficie cerrada el número de líneas entrantes es igual al de salientes y por tanto el flujo es 0.

Teorema de Gauss para el campo magnético

Ver ejemplo n° 1

Ver ejemplo n° 2

Ley de Ohm

El cociente entre la diferencia de potencial aplicada a los extremos de un conductor y la intensidad de corriente que circula por él es una constante denominada resistencia eléctrica del conductor.

R = V/I

Unidad Ohmio

V = I.R

Ley de Faraday (o de Faraday-Henry)

Una corriente eléctrica se establece cuando existe una diferencia de potencial entre dos puntos del conductor. Al dispositivo capaz de generar esta diferencia de potencial se le llama generador y a la diferencia de potencial entre los polos fuerza electromotriz fem, e. En las experiencias de Faraday-Henry el generador es el campo eléctrico variable.

¿ES lo mismo fuerza electromotriz que diferencia de potencial?

Vaya por delante lo desafortunado del nombre "fuerza electromotriz" aplicado a algo que no tiene nada que ver con ninguna fuerza. La fuerza electromotriz es la diferencia de potencial que se establece entre los polos de un generador (por ejemplo una pila) y equivale a la cantidad de energía que el generador es capaz de transferir a la unidad de carga que se mueve por el circuito. Sin embargo, la diferencia de potencial real que produce un generador es igual a la diferencia entre su fuerza electromotriz y la llamada "caída ohmica" del propio generador, debida a su resistencia, r, de modo que:

V ab = ε - I.r

Como el generador es, en nuestro caso, un flujo magnético variable y no una pila, no existe resistencia interna, por lo que hablaremos indistintamente de fuerza electromotriz o diferencia de potencial inducida.

En dichas experiencias la desviación de la aguja del galvanómetro era mayor cuanto mayor era la rapidez del movimiento relativo entre bobinas o entre imán y bobina

Ley de Faraday (o de Faraday-Henry)

Esto se interpreta pensando que lo que varía en el movimiento relativo entre un campo magnético y una bobina es el número de líneas del campo magnético que atraviesan las espiras, por tanto “ la corriente eléctrica es inducida por el campo magnético”

Ley de Faraday

“La fuerza electromotriz, ε, que da lugar a la corriente eléctrica inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varía el flujo magnético a través del mismo.”

ε inducido = -dΦ/dt

Si el flujo no es variable en el tiempo ε = -ΔΦ/Δt

Unidad W/s = Voltio

Si el circuito es una bobina de N espiras

ε = -N.(dΦ/dt)

Podemos calcular la intensidad de la corriente inducida en un circuito, si conocemos su resistencia eléctrica R y la fuerza electromotriz inducida ε

I = ε/R = -(1/R).(dΦ/dt)

Ley de Lenz

¿A qué se debe el signo negativo de la Ley de Faraday?

La Ley de Lenz “El sentido de la corriente inducida es tal que el campo creado por dicha corriente tiende a oponerse a la creación del flujo magnético que la ha originado.”

Ley de Lenz

Ley de Lenz

Supongamos que acercamos un imán con el polo norte dirigido hacia una espira. Como las líneas son salientes, al acercar el imán a la espira aumenta el flujo del campo entrante o la espira.

La corriente inducida tendrá que originar un campo cuyas líneas se opongan al aumento de flujo entrante. Por regla de la mano derecha obtenemos el sentido de la corriente. El sistema tiende a mantener constante el flujo a través de la espira. Esto explica también porque al variar más rápidamente, la corriente inducida es mayor. De este modo, el campo opuesto originado por la corriente de la espira es más intenso.

Si alejamos el imán de la espira la corriente será inducida en sentido contrario, pues disminuye el flujo entrante por la parte izquierda y la corriente inducida debe producir un campo cuyas líneas en el interior de la espira sean entrantes por la izquierda.

Estos hechos son consecuencia del principio de conservación de la energía. Si al acercar al circuito el polo Norte del imán apareciera en la espira un campo de polo sur la espira atraería al imán, realizando un trabajo sobre el, además de producir corriente. Estamos creando energía de la nada. Si acercamos la bobina al imán por la cara Norte la corriente inducida produce calor por efecto Joule. Esta energía solo puede provenir de la fuente que la origina, el movimiento del imán. El imán debe perder parte de su Ec y debe actuar sobre el imán una fuerza que le frene.

La ley de Lenz afirma que el sentido de la corriente inducida en una espira al acercarle el polo norte de un imán es tal que se opone al incremento de flujo magnético.

Observa que el mismo resultado se obtiene argumentando en términos de fuerzas magnéticas:

El sentido de la corriente inducida es tal que la espira equivale a un imán con su polo norte enfrentado al polo norte del imán inductor. De este modo la corriente inducida dificulta el avance del imán, es decir, se opone a la causa que la origina.

Ley de Lenz

La ley de Lenz es una consecuencia del principio de conservación de la energía. Si el sentido de la corriente inducida fuese favorecer la causa que la produce, se generaría energía ilimitada de la nada. En el ejemplo anterior, si el sentido de la corriente inducida fuese el contrario, la espira equivaldría a un imán con el polo sur enfrentado al polo norte del imán inductor. Eso aceleraría de forma continua al imán inductor, aumentando ilimitadamente su energía cinética. Esto, simplemente, no es posible.

Ver ejemplo n° 3

Ver ejemplo n° 4

Ver ejemplo n° 5

Consecuencias de la experiencia de Henry

Henry observó que si un conductor se mueve perpendicularmente a un campo magnético aparece una diferencia de potencial (fuerza electromotriz) entre los extremos del conductor.

El interés radica en que puede ser explicado por la Ley de Lorentz. Supongamos un conductor rectilíneo de longitud l, que se desplaza de izquierda a derecha con v = constante en un B uniforme dirigido hacia el interior del papel. Por la ley de Lorentz los electrones del conductor experimentan una FL = e.v.B que los desplaza hacia el extremo inferior.

Consecuencias de la experiencia de Henry

La acumulación de carga negativa en ese extremo y positiva en el contrario genera un campo eléctrico E en el interior del conductor. La reparación cesará cuando:

Fm = Fe

e.v.B = e.E

E = v.B

E genera una fuerza electromotriz dada por ε = El

ε = v.B.l

Debido a la e se genera una corriente y aparecerá una Fuerza magnética que se opone al avance del conductor Fm = I.lB. Por tanto necesitamos que el agente exterior realice una fuerza sobre el conductor que venza a Fm. Es decir, hay que hacer un W.

Ver ejemplo n° 6

Ver ejemplo n° 7

Formas de inducir una corriente

Sabemos que Φ = B.S.cos θ. Es posible variar el flujo y por tanto la e mediante alguno de los siguientes procedimientos:

  • Variando el campo magnético.
  • Variando el tamaño de la superficie atravesada por el campo.
  • Haciendo gira la espira.

a) Fuerza electromotriz inducida al variar el campo magnético.

Si tenemos una bobina de N espiras de superficie S ⊥ a un campo magnético B. Si dicho campo magnético cambia de valor, manteniendo la dirección

ε inducida = -N.(dΦ/Δt) = -N.S.(ΔB/Δt)

La fem y la corriente son proporcionales a la rapidez con la que varia el campo.

Es lo que ocurrió en la 1ª experiencia de Faraday. Si consideramos variaciones infinitesimales se puede escribir

ε inducida = -N.S.(dB/dt)

b) Fuerza electromotriz inducida al variar el tamaño de la superficie atravesada por un campo magnético uniforme.

Fuerza electromotriz inducida

Consideramos una espira rectangular uno de cuyos lados es móvil y se puede desplazar a derecha o izquierda.Varia el flujo en ambos casos y se induce una corriente eléctrica.

ε inducida = -dΦ/dt = -B.(dS/dt) = -B.(dlx/dt) = -B.l.(dx/dt) = -B.l.V

- Coincide con lo visto en la experiencia de Henry.

La fem depende en este caso de la velocidad a la que desplacemos el lado. Se le llama fem por movimiento.

Como ya vimos en la experiencia de Henry, la aparición de la I inducida hace que aparezca una Fm = I.lB hacia la izquierda y por tanto el agente móvil que desplace el lado móvil debe realizar un F en contra del campo, es decir, un trabajo.

c) Fuerza electromotriz inducida al variar la orientación de una espira en un campo magnético uniforme. Corriente alterna.

Tenemos una espira colocada de modo que su superficie esté orientada de forma ⊥ a un campo magnético uniforme y la hacemos girar. La variación del flujo se debe a las distintas orientaciones de la espira.

Formas de inducir una corriente Formas de inducir una corriente  Formas de inducir una corriente

Formas de inducir una corriente Formas de inducir una corriente

El 613a el flujo es máximo cos φ = 1.

Φ = B.S

Si gira la espira es 0 cos 90° = 0.

Si vuelve a girar es mínimo Φ = - BS (cos 180 = -1) y si gira es 0 otra vez.

Si tuviéramos un dispositivo que hiciera girar la espira con w = cte.

Como θ = ω.t tenemos que Φ = B.S.cos φ = B.S.cos ω.t y por tanto:

ε inducido = dΦ/dt = d(B.S.cos ω.t)/dt = B.S.sen ω.t.

El valor máximo se obtiene cuando sen wt = 1 → ∈0 = B.S.ω

∈ = ∈0.sen ω.t → Para N espiras → ε = N.ε0.sen ω.t

Formas de inducir una corriente

El signo de ε cambia cada semiperiodo y por tanto también el de la I inducida. Tenemos una corriente inducida que cambia su sentido de forma alternada. Se le llama corriente alterna y al aparato que la produce alternador.

Como ∈ = I.R

I = I0.sen ω.t

Ver ejemplo n° 8

Ver ejemplo n° 9

Ver ejemplo n° 10

Autor: .

Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Fisica de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Editor: Fisicanet ®

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