Física - Electroestática

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Apunte de electroestática: Carga de un electrón. Otra forma de interpretar la diferencia de potencial. Capacitancia. Energía en un capacitor. Circuitos con capacitores.

DENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO

En electrostática, las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a la superficie; no así en electrodinámica.

σ = q/A

[ σ ] = [q]/[A] [ σ ] = C/m ²

σ : densidad de campo eléctrico.

A: área.

N = q/ ε ₀ ÞN = σ .A/ ε ₀ ÞN/A = σ / ε ₀ = E

E = σ / ε ₀

Carga de un electrón

Experimento de Robert Andrews Millikan: el objeto es que la gota cargada electrostáticamente, permanezca suspendida por el equilibrio entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. Para lograr el equilibrio de los campos:

E.q = m.g

q = m.g/E

Como: E = -V/s

q = -m.g.s/V

La velocidad de caída de la gota es constante debido a la fricción del aire, según la Ley de Stock:

F_f = 6.π. η .a.v_t ® Fuerza de fricción

P = m.g = V _gota.Δ _aceite.g = 4.π.a³. Δ _aceite.g/3 ® Fuerza peso de la gota

Fb = 4.π.a³. Δ _aire.g/3 ® Fuerza de empuje

Luego:

F_f + F_b = P

6.π. η .a.v_t + 4.π.a³. Δ _aceite.g/3 = 4.π.a³. Δ _aire.g/3

Finalmente la carga del electrón es:

q_e = 1,60.10^-19 C

Otra forma de interpretar la diferencia de potencial

F = k*/r ² k* = G.m₁.m₂ si F es gravitatoria

k* = G.m₁.m₂ si F es eléctrica

Se quiere mover una carga q desde b hasta a.

dL = k₀.q.q₁.(r_b - r_a)/r_b.r_aÞdL = k₀.q.q₁.(1/r_a - 1/r_b)

En el infinito 1/r ® 0, por lo tanto se desprecia.

L = k₀.q.q₁/r_a

Como V = L/q

V = k₀.q.q₁/q.r_a

V = k₀.q/r_a

Si un capo está colocado a un metro de una carga de 1C/9.10⁹,entonces:

V = 9.10⁹ Nm ²/C . 1 C/9.10⁹ . 1/m ÞV = 1Nm ²/C

Capacitancia

La capacidad de un condensador se mide en Faraday: un condensador de 1 F tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.

C = q/V

[C] = [q]/[V] Þ[C] = F

C: capacidad.

Sabemos que:

σ = q/A y E = σ / ε ₀

V = E.s ÞV = s. σ / ε ₀ÞV = q.s/A. ε ₀

C = ε ₀.A/s

Energía en un capacitor

El trabajo necesario para cargar un capacitor desde 0 hasta V :

L = q.V/2

Como:

q = C/V

L = U = ½.C.V ²

Circuitos con capacitores

1) Capacitores en paralelo.

q_T = q₁ + q₂ + q₃

q = C.V

C.V = C₁.V₁ + C₂.V₂ + C₃.V₃

pero:

V = V₁ = V₂ = V₃

C.V = C₁.V + C₂.V + C₃.V

C.V = (C₁ + C₂ + C₃).V

C = C₁ + C₂ + C₃

2) Capacitores en serie.

V = V₁ + V₂ + V₃

V = q/C

q_T/C = q₁/C₁ + q₂/C₂ + q₃/C₃

pero

q_T = q₁ = q₂ = q₃

q/C = q/C₁ + q/C₂ + q/C₃

q/C = q.(1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃)

1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃