Física - Electroestática

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Apunte de electroestática: Campo eléctrico. Intensidad de campo. Campo en el interior de un conductor en equilibrio. Líneas de fuerza. Campo uniforme. Flujo del campo eléctrico. Teorema de Gauss. Trabajo y energía potencial de un campo eléctrico. Diferencia de potencial y potencial en el campo eléctrico. Definición de electrón-voltio. Relación entre intensidad y potencial.

Campo eléctrico

Campo eléctrico. Intensidad de campo

Un cuerpo o una partícula cargada eléctricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eléctrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eléctrica en sus proximidades actúe sobre él una fuerza eléctrica.

Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eléctrico de Q. F = 0

Si d = ∞ ® F =0. El campo eléctrico llega al ∞. (el ∞ depende de la cantidad de carga, 2 e^- a 15 metros es como si estuvieran en el infinito).

Se define intensidad del campo eléctrico Een un punto como la fuerza a la que estaría sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto. E = (F/q)[N/C]

Está definida en cualquier punto del campo. El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiriría una carga positiva colocada en dicho punto.

Ver ejemplo n° 1

Ver ejemplo n° 2

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si Situamos un conductor en un campo eléctrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eléctricas que las empujan a la superficie del conductor.

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres estén en reposo. En esta situación, las cargas eléctricas están totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo.

Líneas de fuerza. Campo uniforme.

Los campos vectoriales se representan por líneas vectoriales. Como el campo es una fuerza son líneas de fuerza

Líneas de fuerzas del campo eléctrico son líneas imaginarias y son la trayectoria que seguiría la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eléctrico.

Criterios para dibujarlas

1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes ) y entran en las cargas negativas (sumideros ). Si no existen cargas positivas o negativas las líneas de campo empiezan o terminan en el infinito.

2. El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga.

3. En cada punto del campo, el número de líneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo.

4. Dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. (El campo en cada punto tiene una dirección y un sentido único. En un punto no puede haber dos líneas de fuerza ya que implicaría dos direcciones para el campo eléctrico.

Una carga puntual positiva	Una carga puntual negativa
Dos cargas puntuales del mismo signo	Dos cargas puntuales de diferente signo

 

	Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de líneas de fuerza.
	Es el número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocad perpendicularmente a dichas líneas.

Campo uniforme:

a) Suponemos líneas paralelas b) EA= EB.

Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada.

Como ya sabemos, toda superficie puede representarse mediante un vector S, perpendicular a ella y cuyo módulo sea el área (Interpretación geométrica del producto vectorial).

El n° de líneas que atraviesan una superficie depende de la orientación relativa de la superficie respecto al campo. Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es máximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo.

Estos resultados coinciden con la definición de producto escalar Φ = E.S Nm²/C.

Esta explicación es valida si el campo E es uniforme. Si no es así, hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con carácter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante. Por tanto dΦ = E.dS.

Se define el flujo como Φ = ∫_S E.dS

Teorema de Gauss

Vamos a calcular el Φ del campo eléctrico de una esfera de radio r en cuyo centro exista una carga Q. Las líneas de fuerza son radiales y por tanto E y dS tendrían la misma dirección y sentido en cada punto de la esfera.

En el resultado no interviene el radio, por tanto el resultado es el mismo sea cual sea el tamaño de la esfera.

Si nos fijamos en la figura el número de líneas que atraviesan la esfera es el mismo que el que atraviesa la superficie irregular.

Por tanto podemos generalizar el resultado diciendo que :

"El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es independiente de la forma de la superficie e igual a la carga neta contenida dividida por ε".

Nota: El flujo es 0 ya que hay una línea de flujo saliente y también entrante y Gauss habla de flujo neto.

Esto nos puede servir para hallar la carga neta de una superficie.

Trabajo y energía potencial de un campo eléctrico

¿Qué trabajo se realiza para llevar la q₂ del punto 1 al punto 2 dentro del campo creado por q₁?

dW =

u_F.dr = u_F.dr.cos 0° = dr

Nota:

Trabajo para llevar el cuerpo de 1 a 2.

Si el trabajo es positivo, lo hace el propio campo eléctrico. Si es negativo tiene que ser realizado en contra del campo por un agente externo.

Sabemos que W = -ΔEp ® Ep₁ - Ep₂ =

Según esta expresión se puede hablar de diferencia de Ep. Si se quiere hallar la Ep en un punto ha de dársele al otro punto Ep =0. Este valor 0 se toma en el ∞.

Energía potencial en un punto. Es el trabajo que se realiza para llevar q₂ desde r₁ al ∞ o viceversa.

1/r₂ ® 0; r₂ = ∞ ® Ep₁ =

Diferencia de potencial y potencial en el campo eléctrico.

V1 - V2 = (Ep1 - Ep2)/q2	Diferencia de potencial es la variación de la energía potencial por unidad de carga positiva.
	La referencia para tomar los potenciales la tomamos en el ∞, y por tanto el potencial en un punto V1 = q1/4.π.σ1 Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga más al ∞

W = q₂.(V₁ - V₂)

Podemos escribir

Ep = -∫ F.dr; F = - dEp/dr. Si dividimos por q₂, F/q₂ = -dEp/q₂.dr; F/q₂ = -dV/dr

E = -dV/dr. En forma vectorial E = - (dV/dr)u_F

dV = -E.dr; V₂ - V₁ = -∫ E.dr; V₁ - V₂ = ∫ E.dr

Si el campo es uniforme d = r₂ - r₁

W = q2.(V1 - V2) E = (F/q2) ® F = E.q2 ® W = E•q2•d

q2.(V1 - V2) = q2•Ed V1 - V2 = Ed = E.(r2 - r1)

Definición de electrón-voltio.

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un e^- entre dos puntos de un campo eléctrico cuya diferencia de potencial son de 1 voltio.

1eV = (1´6•10^-19 C) •1V = 1´6•10^-19 C •V = 1´6•10^-19 Julios

Relación entre intensidad y potencial

Veamos un campo eléctrico en la dirección del eje X

V₂ - V₁ = - E_x (x₂ - x₁ ) ®ΔV = -E_x Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - E_x dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagnético uniforme derivando la expresión del potencial con respecto a la cual varía y anteponiendo el signo -.

E_x = -dv/dx ® E = -(dV/dx).i

Ver ejemplo n° 3

Ver ejemplo n° 4

Ver ejemplo n° 5