Física

Electrotécnia: Métodos de resolución de circuitos. Sistema de mallas. Medición de tensiones en C.C. Ejercicios resueltos.

Métodos de resolución de circuitos de corriente

Sistema de mallas

Métodos de resolución de circuitos

Ejemplo 8: determinar las incógnitas de todo el circuito.

V1 = 20 V
V4 = 20 V

V2 = 30 V
R par = 10Ω

V3 = 10 V
R impar = 5 Ω

(1) V1- V2 = I1.(R1 + R2 + R5) - I2.R5 - I3. 0

(2) V3 = I2.(R4 + R5 + R3) - I1.R5 - I3.R3

(3) V2- V4 = -I1.0 - I2.R3 + I3.(R3 + R6)

Reemplazando:

(1) 20 V - 30 V = I1.(10 Ω + 5 Ω + 10 Ω) - I2.10 Ω- I3.0

(2) 10 V = I2.(5 Ω + 10 Ω + 10 Ω) - I1.10 Ω- I3.10 Ω

(3) 30 V - 20 V = -I1.0 - I2.10 Ω + I3.(10 Ω + 5 Ω)

(1) -10 V = I1.25 Ω- I2.10 Ω- I3.0

(2) 10 V = -I1.10 Ω + I2.25 Ω- I3.10 Ω

(3) 10 V = -I1.0 - I2.10 Ω + I3.15 Ω

1) Determinante de todas las incógnitas = Δ

Δ=

25Ω
-10Ω

-10 Ω
25 Ω
-10 Ω

0 Ω
-10 Ω
15 Ω

⇒ Δ= (9.375 + 0 + 0) Ω³ - (0 + 1.500 + 2.500) Ω³⇒ Δ= 5.375 Ω³

2) Determinante de I1 = Δ1

Δ1 =

-10 V
10 V
10 V

-10 Ω
25 Ω
-10 Ω

0 Ω
-10 Ω
15 Ω

⇒ Δ1 = (-3.750 + 1.000 + 0) VΩ² - (0 - 1.000 - 1.500) VΩ² ⇒ Δ1 = -250 VΩ²

3) Determinante de I2 = Δ2

Δ2 =

25 Ω
-10 Ω
0 Ω

-10 V

10 V
10 V

0 Ω
-10 Ω
15 Ω

⇒ Δ2 = (3.750 + 0 + 0) VΩ² - (0 - 2.500 + 1.500) VΩ² ⇒ Δ2 = 4.750 VΩ²

4) Determinante de I3 = Δ3

Δ3 =

25 Ω
-10 Ω
0 Ω

-10 Ω
25 Ω
-10 Ω

-10 V
10 V
10 V

⇒ Δ3 = (6.250 - 1.000 + 0) VΩ² -(0 + 1.000 - 2.500) VΩ² ⇒ Δ3 = 6.750 VΩ²

Luego:

I1 = Δ1/Δ ⇒ I1 = -250 VΩ²/5.375 Ω³ ⇒ I1 = -0,047 A

I2 = Δ2/Δ ⇒ I2 = 4.750 VΩ²/5.375 Ω³ ⇒ I2 = 0,884 A

I3 = Δ3/Δ ⇒ I3 = 6.750 VΩ²/5.375 Ω³ ⇒ I3 = 1,256 A

A I1 se le invierte el sentido por ser negativo.

i1 = I1 = 0,047 A
i3 = I2 = 0,884 A
i4 = I3 = 1,256 A

i6 = I3 - I2 = 0,372 A
i5 = I1 + I2 = 0,931 A
i2 = I3 + I1 = 1,303 A

Para verificar se pueden aplicar las leyes de Kirchhoff

1) Se estudia una malla (1° ley)

2) Se estudia un nodo (2° ley)

Otro método consiste en comparar la potencia de los elementos activos contra la potencia de los elementos pasivos.

P2 = V2.I2 = 30 V. 1,303 A = 39,09 W

P3 = V3.I3 = 10 V. 0,884 A = 8,84 W

P4 = V4.I4 = 20 V. 1,256 A = 25,12 W

P1 = V1.I1 = 20 V. 0,047 A = 0,94 W

Potencia de elementos activos = 47,93 W

PR12 = (R2 + R1).i1² = 15 Ω.(0,047 A)² = 0,0331 W

PR4 = R4.i3² = 5 Ω.(0,884 A)² = 3,9073 W

PR6 = R6.i4² = 5 Ω.(1,256 A)² = 7,8877 W

PR5 = R5.i5² = 10 Ω.(0,931 A)² = 8,6676 W

PR3 = R3.i6² = 10 Ω.(0,372 A)² = 1,3838 W

Potencia de elementos pasivos = 47,94 W

 

Potencia de elementos activos
Potencia de elementos pasivos

= 47,93 W
= -47,94 W
≈0 W

Medición de tensiones en C.C

También se puede medir corriente alterna mediante rectificación previa

Bobina móvil / imán permanente

Medición de tensiones en C.C.

Medición de tensiones en C.C.

CM = F.d

CM: Cupla Motríz

F: Fuerza

d: Ancho de la espira

Pero: F = Φ.h.i

CM = Φ.d.h.i

CM = k.i (1)

CR = θ.U (2)

CR: Cupla del Resorte

θ: Angulo

U: Constante del resorte (en física I era k)

En el equilibrio debe ser:

CM = CR

k.i = θ.U

θ = k.i/U

Comercialmente se obtienen instrumentos con las siguientes características:

Resistencia de la bobina:
Corriente máxima en la bobina:

RB = 2 a 20Ω
iM = 0,1 a 10 mA

Para el amperímetro:

Amperímetro

iB.RB = i.RS

I = iB + i ⇒ i = I - iB

iB.RB = (I - iB).RS ⇒iB.RB = I.RS - iB.RS ⇒iB.RB + iB.RS = I.RS

iB.(RB + RS) = I.RS ⇒I/ iB = (RB + RS)/ RS

I/ iB = m ⇒Poder de multiplicación shunt.

RB + RS = m.RS ⇒RB = RS.(m - 1)

RS = RB/(m - 1)

Ejemplo 9: Para I1 = 1 A

Amperímetro

m1 = 1 A/0,01 A ⇒ m1 = 100

RS1 = 10 Ω/(100 - 1) ⇒RS1 = 10 Ω/99 ⇒ RS1 = 0,1 Ω

Ejemplo 10: Para calcular 2 rangos más: I2 = 10 A e I3 = 100 A

m2 = 10 A/0,01 A ⇒ m2 = 1.000

RS2 = 10 Ω/(1.000 - 1) ⇒RS2 = 10 Ω/999 ⇒ RS2 = 0,01 Ω

m3 = 100 A/0,01 A ⇒ m3 = 10.000

RS3 = 10 Ω/(10.000 - 1) ⇒RS3 = 10 Ω/9.999 ⇒ RS3 = 0,001 Ω

Las resistencias internas equivalentes del amperímetro es muy muy muy pequeña.

Amperímetro

El amperímetro se conecta en serie.

Para el voltímetro:

Voltímetro

V = (RB + Rm).iB

iB = VB/RB

V = (RB + Rm).VB/RB

m = V/VB Poder multiplicador shunt

m = (RB + Rm)/RB

RB + Rm = m.RB

Rm = RB.(m - 1)

Ejemplo 10: Para calcular un voltímetro de 4 rangos, V1 = 100 V, V2 = 200 V,
V3 = 500 V y V4 = 1000 V.

m1 = 100 V/0,1 V ⇒m1 = 1.000

Rm1 = 10 Ω.(1.000 - 1) ⇒Rm1 = 10 Ω.999 ⇒ Rm1 = 9.990 Ω

m2 = 200 V/0,1 V ⇒ m2 = 2.000

Voltímetro

Rm2 = 10 Ω.(2.000 - 1) - Rm1 ⇒Rm2 = 10 Ω.1.999 - 9.990 Ω

Rm2 = 19.999 Ω- 9.990 Ω ⇒ Rm2 = 10.000 Ω

m3 = 500 V/0,1 V ⇒ m3 = 5.000

Rm3 = 10 Ω.(5.000 - 1) - Rm1 - Rm2

Rm3 = 10 Ω.4.999 - 10.000 Ω- 9.990 Ω

Rm3 = 49.990 Ω- 19.990 Ω

Rm3 = 30.000 Ω

m4 = 1.000 V/0,1 V ⇒ m4 = 10.000

Rm4 = 10 Ω.(10.000 - 1) - Rm1 - Rm2 - Rm3

Rm4 = 10 Ω.9.999 - 10.000 Ω- 9.990 Ω- 30.000 Ω

Rm4 = 99.990 Ω- 49.990 Ω ⇒ Rm4 = 50.000 Ω

Voltímetro

Las resistencias internas equivalentes del voltímetro son muy grandes. El voltímetro se conecta en paralelo.

Autor: .

Editor: Fisicanet ®

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet".

Por favor, “copia y pega” bien el siguiente enlace:

¡Gracias!

Fisicanet: Matemática, física, química, biología, historia, cultura y tecnología
TuGuitarra: Guitarras eléctricas. Guitarristas famosos. Video de la semana. Biografías y Tablaturas.
Fútbol a Mil: Información de fútbol - tabla de posiciones - clubes - videos - noticias - estadísticas
Que Recetas: Recetas de cocina fáciles de hacer, sencillas y rápidas, también para microondas, postres, tartas, arroz, carnes, pescados y mariscos, pastas, tortas