Física

Electrotécnia: Método de resolución de circuitos. Teorema de Norton.

Teorema de Norton

Es el recíproco del Teorema de Thevenin y dice:
"Todo circuito compuesto de generadores y resistencias se puede reemplazar por un generador de corriente IN en paralelo con una resistencia RN ".

Dónde IN es igual a la corriente que circula por los terminales de salida cuando estas se ponen en cortocircuito. RN es la misma que la de Thevenin.

Para determinar el equivalente de Norton del circuito, se procede de la siguiente forma:

1) Cortocircuitamos C y D y calculamos la corriente que circula:

IN = V.(R2 // R3)/(R1 + R2 // R3).R3 ⇒ IN = V.{[R2.R3/(R2 + R3)]/{R1 + [R2.R3/(R2 + R3)]}.R3

IN = V.R2.R3/R3.(R2 + R3).[R1 + R2.R3/( R2 + R3)] ⇒ IN = V.R2/{(R2 + R3).[(R2 + R3).R1 + R2.R3]/(R2 + R3)}

IN = V.R2/[(R2 + R3).R1 + R2.R3]⇒ IN = V.R2/(R2.R1 + R3.R1 + R2.R3)

2) la RN se calcula como en Thevenin:

RN =R TH

RN =(R1 // R3) + R2

3) Luego reemplazamos por el circuito equivalente:

Ejemplo ??: ¿qué corriente circula por R2?

RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3 ⇒ RN = [(R1 + R4 + R7).R6/(R1 + R4 + R7 + R6)] + R3

RN =[(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω).8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω ⇒ RN = (12 Ω.8 Ω/20 Ω) + 10 Ω ⇒ RN = 14,8 Ω

(1) V1 = I1.(R1 + R4 + R7 + R6) - IN.R6

(2) V2 = - I1.R6 + IN.(R3 + R6)

(1) 20 V = I1.(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN.8 Ω ⇒ 20 V = I1.20 Ω- IN.8 Ω

(2) 10 V = - I1.8 Ω + IN.(10 Ω + 8 Ω) ⇒ 10 V = - I1.8 Ω + IN.18 Ω

Δ= 296 Ω²

Δ1 = 440 ΩV

ΔN = 360 ΩV

I1 = 440 ΩV/296 Ω² ⇒ I1 = 1,4865 A

IN = 360 ΩV/296 Ω² ⇒ IN = 1,2162 A

Se reemplaza el circuito por el de Norton:

(1) IN = i1 + i2

(2) i1.RN = i2.R2 ⇒ i1 = i2.R2/RN

(2) en (1)

IN = i2.R2/RN + i2 ⇒ IN = i2.(R2/RN + 1) ⇒ i2 = iN/(R2/RN + 1)

i2 = iN/[(R2 + RN)/RN] ⇒ i2 = RN.iN/(R2 + RN)

i2 = 14,8 Ω.1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω) ⇒ i2 = 1,014 A

Otra forma:

R eq = RN // R2 ⇒ R eq = RN.R2/(RN + R2) ⇒ R eq = 14,8 Ω.3Ω/(14,8Ω + 3 Ω)⇒ R eq = 2,49 Ω

V AB = R eq.IN ⇒ V AB = 2,49 Ω.1,22 A ⇒ V AB = 3,04 V

i2 = V AB/R2 ⇒ i2 = 3,04 V/3 Ω ⇒ i2 = 1,01 A

Ejercicio ??: Aplicando Norton, calcular R6.

R eq = (R1 + R2 + R3) // (R4 + R5) ⇒ R eq = (5 Ω + 10 Ω + 3 Ω) // (5 Ω + 10 Ω) ⇒ R eq = 18 Ω// 15 Ω

R eq = 18 Ω.15 Ω/(18 Ω + 15 Ω) ⇒ R eq = 270 Ω²/33 Ω ⇒ R eq = 8,18 Ω ⇒ RN = 8,18 Ω

V1 = i1.(R1 + R2 + R3) - i2.0 ⇒ 50 V = i1.(5 Ω + 10 Ω + 3 Ω) ⇒ 50 V = i1.18 Ω ⇒ i1 = 50 V/18 Ω

- V2 = - i1.0 + i2.(R4 + R5) ⇒ - 30 V = i2.(5 Ω + 10 Ω) ⇒ - 30 V = i2.15 Ω ⇒ i2 = - 30 V/15 Ω

i1 = 2,78 A

i2 = - 2 A

IN = i1 + i2 ⇒ IN = 2,78 A + 2 A ⇒ IN = 4,78 A

i6 = IN.RN/(R6 + RN) ⇒ i6 = 4,78 A.8,18 Ω/(5Ω + 8,18 Ω)

i6 = 39,1004 V/13,18 Ω ⇒ i6 = 2,97 A

 

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Artículo: Teorema de Norton

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