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Ejercicios resueltos de estática. TP05

Estática: Solución del ejercicio n° 2 de estática. TP05

Problema n° 2 de descomposición de fuerzas. Estática. TP05

Problema n° 2) El bloque a de la figura pesa 100 N, el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,30. El bloque b pesa 20 N y el sistema está en equilibrio. Determinar:

a) El valor de la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque a.

b) El peso máximo que puede tener el bloque B para que el sistema permanezca en equilibrio.

Desarrollo

Datos:

mA = 100 N

mB = 20 N

μ = 0,30

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton (equilibrio)):

Σ Fx = 0

Σ Fy = 0

Σ MF = 0

Fuerza de rozamiento (Rozamiento):

FR = μ.N

Solución

Primero realizamos los diagramas de los cuerpos libres. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Simbología:

T = tensión en las cuerdas.

N = reacción normal al vínculo.

Cuerpo “A”:

Cuerpo “B”:

Punto de sujeción fijo de la cuerda inclinada:

En el punto donde se unen las cuerdas tenemos es siguiente esquema:

El sistema está en equilibrio, no hay movimiento, por lo tanto se deben dar las siguientes condiciones para cada diagrama:

1) FR = TA;

2) TB = PB;

3) TC = RV (reacción del vínculo).

 

En éste punto el equilibrio será:

En el eje “X” las fuerzas son:

TA = TCx

 

En el eje “Y” las fuerzas son:

TCy = TB

 

Resolviendo:

a)

En el eje “Y” tenemos:

PB = 20 N;

TB = PB;

TB = TCy

Y,

TCy = TC.sen 45°;

 

Por lo tanto, reemplazando:

TB = 20 N

TCy = 20 N

TC.sen 45° = 20 N

TC = 20 N/0,7071

TC = 28,28 N

 

Con este dato podemos hallar los valores de las fuerzas sobre el eje “X”, comenzando por:

TCx = TC.cos 45° ⇒ TCx = 28,28 N.cos 45° ⇒ TCx = 20 N

 

Luego tenemos:

FR = TA;

TA = TCx;

 

Por lo tanto:

FR = TCx

FR = 20 N

 

b) Para este punto debemos comenzar con la fuerza necesaria para vencer la fuerza de rozamiento del cuerpo “A”. Por definición:

FR = μ.N

FR = 0,30.100 N

FR = 30 N (fuerza de rozamiento a vencer = punto de equilibrio)

 

En el eje “X”:

TA = TCx, pero FR = TA, entonces:

FR = TCx = 30 N

 

Luego TCx es:

TCx = TC.cos 45°

TC = TCx/cos 45°

TC = 30 N/0,7071

TC = 42,43 N (en equilibrio)

 

Hallamos el valor de la componente en “Y”:

TCy = TC.sen 45° ⇒ TCy = 42,43 N.sen 45° ⇒ TCy = 30 N

 

En el eje “Y” sabemos que:

TCy = TB, pero TCy = 30 N

 

Por lo tanto:

TB = 30 N (en equilibrio)

 

Continuando con los reemplazos en el eje “Y”:

PB = TB

PB = 30 N (peso necesario para romper el equilibrio)

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