Problema n° 7 de estática de los fluidos - TP03
Enunciado del ejercicio n° 7
Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?
Desarrollo
Datos:
P = 2,746 N (peso en aire)
Paagua = 1,863 N (peso en agua)
Paalcohol = 2,059 N (peso en alcohol)
g = 9,81 m/s²
δagua = 1.000 kg/m³
Fórmulas:
Principio de Arquímedes:
E = δ·g·Vd (Empuje) (1)
Pa = P - E (Peso aparente) (2)
| δ = | m | (3) |
| V |
Esquema:
Principio de Arquímedes
Solución
El problema nos da el peso del cuerpo en el aire, el peso aparente en agua y el peso aparente en alcohol.
Sabemos que:
P = m·g
Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:
| m = | P | (1) |
| g |
Y que, según el principio de Arquímedes:
Pa = P - E
Por lo tanto:
E = P - Pa
Por lo que:
E = 2,746 N - 1,863 N
E = 0,883 N (en agua)
Y:
E = δagua·g·Vd
Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:
| Vd = | E | (2) |
| δagua·g |
Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por cuerpo es el volumen total del cuerpo.
Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (1) y (2), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula (3)
| δ = | m |
| V |
Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (1):
| m = | 2,746 N |
| 9,81 m/s² |
m = 0,28 kg
Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (2):
| Vd = | 0,883 N |
| 1.000 kg/m³·9,81 m/s² |
Sabemos que 1 N (newton) = 1 kg·m/s²
| Vd = | 0,883 kg·m/s² |
| 1.000 kg/m³·9,81 m/s² |
Vd = 0,00009 m³
Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:
| δ = | 0,28 kg |
| 0,00009 m³ |
Resultado, la densidad del cuerpo es:
δ = 3.109,85 kg/m³ = 3,109 g/cm³
Ahora falta calcular la densidad del alcohol. Conocemos el volumen del cuerpo. Calculamos el empuje que recibe sumergido en alcohol de igual forma que en el caso anterior:
E = P - Pa
E = 2,746 N - 2,059 N
E = 0,687 N (en alcohol)
A continuación podemos emplear la ecuación de empuje donde la densidad será la del alcohol.
E = δalcohol·g·Vd
Despejamos δalcohol:
| δalcohol = | E |
| g·Vd |
Reemplazamos por los valores y resolvemos:
| δalcohol = | 0,687 N |
| 9,81 m/s²·0,00009 m³ |
Resultado, la densidad del alcohol es:
δ = 778,03 kg/m³ = 0,778 g/cm³
⚠ Ver apunte de "Principio de Arquímedes".
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, principio de Arquímedes