Física

Magnetismo: Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea y sobre una espira rectangular. Galvanómetro de cuadro móvil. Motor eléctrico

FUERZAS MAGNETICAS

Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea

Una carga en movimiento en presencia de un imán experimenta una fuerza magnética Fm que desvía su trayectoria. Dado que la corriente eléctrica supone un movimiento continuado de cargas, un conductor por donde circula corriente sufrirá, por la acción de un campo magnético, el efecto conjunto de las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre las diferentes cargas móviles de su interior. Si la corriente es rectilínea y de longitud l,la expresión de la fuerza magnética toma la forma:

Fm = I.B.L.sen φ(11.6)

en donde I es la intensidad de corriente, B la intensidad de campo y φ el ángulo que forma la corriente con el vector campo. La anterior ecuación, que se conoce como ley de Laplace, se puede obtener experimentalmente, también puede deducirse de la expresión Fm = I.B.l. sen φ de la fuerza magnética sobre una carga móvil. Admitiendo que la corriente es estacionaria, esto es, de intensidad constante y considerando en tal circunstancia el movimiento de avance de las cargas como uniforme, se cumple la igualdad:

q.v = I.L(11.7)

pues en tal supuesto v = L/t e I = q/t; despejando la variable t en ambas ecuaciones e igualándolas, resulta

L/v = q/I

ecuación equivalente a la anterior. La dirección y el sentido de la fuerza magnética Fm se obtiene aplicando la regla de la mano izquierda, con el dedo pulgar representando la dirección de la fuerza magnética Fm,el índice el campo magnético b y el dedo corazón la corriente l.

Fuerza magnética sobre una espira rectangular

Una espira con forma rectangular por la que circula una corriente cuando es situada en el interior de un campo magnético, como el producido por un imán de herradura, sufre un conjunto de acciones magnéticas que producen en ella un movimiento de giro o rotación, hasta situarla dispuesta paralelamente a la dirección del campo b (o dirección de las líneas de fuerza).

La explicación de este fenómeno puede efectuarse aplicando la ley de Laplace a cada uno de los tramos rectilíneos de la espira. Supóngase que como se muestra en la figura adjunta, la espira puede girar en torno a un eje que es perpendicular a las líneas de fuerza. La espira rectangular está formada por dos pares de segmentos rectilíneos paralelos entre sí, un par horizontal AD y BC y otro vertical AB = DC, por los que circula la corriente I. Cuando se aplica la regla de la mano izquierda a los segmentos horizontales AD y BC se advierte que las fuerzas magnéticas correspondientes resultan verticales y opuestas de modo que no producen ningún efecto de movimiento. Las fuerzas sobre los segmentos verticales AB y DC son opuestas y paralelas y están contenidas en un plano horizontal. Constituyen por tanto un par de fuerzas, el cual da lugar a un movimiento de giro que hace que la espira se sitúe perpendicularmente a las líneas de fuerza. En tal situación también estas otras fuerzas actuantes se anulan mutuamente y el cuadro permanece en equilibrio. La expresión del momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira es, de acuerdo con su definición:

M = fuerza x braza = Fm.b.sen φ

donde bes la dimensión horizontal de la espira y es el ángulo que forma la dirección de una cualquiera de las dos fuerzas del par con la línea que une sus respectivos puntos de aplicación. La aplicación de la ley de Laplace a uno cualquiera de los segmentos verticales de longitud a da lugar a la expresión:

Fm = B.I.a.sen 90° = B.I.a

pues b y la dirección de la corriente I son perpendiculares; la expresión del momento toma la forma:

M = B.I.a.b.sen α = B.I.S.sen α(11.8)

donde S = a . b es el área de la espira. Cuando la espira al girar se orienta paralelamente al campo, α se hace cero y el momento M resulta nulo, lo que explica que esta orientación sea la del equilibrio.

Galvanómetro de cuadro móvil

El galvanómetro de cuadro o bobina móvil se basa en el fenómeno anteriormente descrito. La expresión del momento M de la fuerza magnética aplicada a una bobina de N espiras resulta de multiplicar por el número de espiras el momento de una sola, es decir:

M = N.B.I.S.sen α

que indica que el momento M y la intensidad de corriente I son directamente proporcionales. En un galvanómetro de cuadro móvil una aguja cuyo extremo señala una escala graduada se mueve junto con una bobina, y un resorte en espiral se opone a cualquier movimiento de giro, manteniendo la aguja, en ausencia de corriente, en el cero de la escala. Si se hace pasar por la bobina una corriente eléctrica, el par de las fuerzas magnéticas deforman el resorte oponiéndose al par recuperador de éste. Cuando sus momentos respectivos se igualan, la aguja se detiene en una posición que estará tanto más desplazada del origen de la escala cuanto mayor sea la intensidad de corriente que circula por el galvanómetro.

Motor eléctrico

Aun cuando una bobina por la que circula una corriente eléctrica puede girar por la acción de un campo magnético, dicho giro es transitorio y acaba cuando el plano de la bobina se sitúa perpendicularmente al campo. Para conseguir un movimiento de rotación continuado es necesario que en cada media vuelta se invierta el sentido de la corriente que circula por la bobina, con lo que el nuevo par actuando en el sentido del movimiento provoca la siguiente media vuelta y así sucesivamente. Aun cuando en la posición de la bobina perpendicular a las líneas de fuerza el momento es nulo, dicha orientación es sobrepasada debido a la inercia de la bobina en movimiento, lo que permite que el nuevo par entre en acción.

En un motor de corriente continua la bobina está arrollada sobre un cilindro formado por láminas de hierro; este conjunto constituye el rotor. El elemento conmutador encargado de invertir en cada media vuelta el sentido de la corriente eléctrica que circula por la bobina, está formado por dos piezas semicilíndricas o delgas,aisladas eléctricamente entre sí, solidarias al rotor y en contacto con unas varillas de grafito o escobillas,cuya misión es mantener el paso de la corriente del generador a la bobina. Con frecuencia el campo magnético es producido por un electroimán alimentado también por corriente eléctrica.

La corriente alterna, que es la empleada habitualmente para usos domésticos e industriales, se caracteriza porque invierte su sentido de modo alternativo a razón de 50 veces por segundo, lo cual hace innecesario el conmutador. Por tal motivo, los motores que funcionan con corriente alterna disponen de unos anillos colectores completos y no partidos en dos mitades aisladas como en los motores de corriente continua. Su velocidad de rotación está limitada, en este caso, por la frecuencia de la corriente que los alimenta.

Ejemplo de fuerza magnética sobre una corriente eléctrica: Por un hilo conductor rectilíneo de 0,75 m de longitud circula una corriente de 20 A de intensidad; se coloca en el campo magnético producido por un imán de herradura, formando la corriente un ángulo de 30° con respecto a las líneas de fuerza del campo magnético. Si la intensidad del campo B es de 2.10³ T, determinar numéricamente la magnitud de la fuerza y con la ayuda de una figura su dirección y sentido.

La ley de Laplace proporciona la expresión de la fuerza magnética que sufre una corriente eléctrica I rectilínea y de longitud L si está inmersa en un campo magnético B:

Fm = I.B.L.sen φ

siendo φ el ángulo que forma la corriente con el campo b . Sustituyendo en la expresión anterior se tiene:

Fm = 20 A 2.10³.T.0,75 m sen 30 = 1,5.10² N

La aplicación de la regla del tornillo proporciona la dirección y sentido de Fm, que es perpendicular a la corriente y al campo, y en este caso dirigida hacia abajo, según el esquema de la figura.

Atracciones y repulsiones magnéticas entre corrientes

Las corrientes eléctricas en presencia de imanes sufren fuerzas magnéticas, pero también las corrientes eléctricas y no sólo los imanes producen campos magnéticos; de modo que dos corrientes eléctricas suficientemente próximas experimentarán entre sí fuerzas magnéticas de una forma parecida a lo que sucede con dos imanes. La experimentación con conductores dispuestos paralelamente pone de manifiesto que éstos se atraen cuando las corrientes respectivas tienen el mismo sentido y se repelen cuando sus sentidos de circulación son opuestos. Además, esta fuerza magnética entre corrientes paralelas es directamente proporcional a la longitud del conductor y al producto de las intensidades de corriente e inversamente proporcional a la distancia r que las separa, dependiendo además de las características del medio.

La explicación de tales resultados experimentales puede hacerse aplicando ordenadamente la ley de Laplace, Fm = I.B.L.sen φ,la expresión del campo magnético debido a una corriente rectilínea, B = μ .l/2.π.r y las relaciones entre las direcciones del campo b,la corriente I y la fuerza Fm resumidas en la regla de la mano izquierda. La corriente I1 crea a nivel de I2 un campo magnético de intensidad B1 igual a:

B1 = μ .I1/2.π.r

Al estar sometido al campo B1,la corriente I2 experimenta una fuerza magnética debida a I1 igual a:

F12 = B1.I2.L

ya que al ser B1 e I2 perpendiculares, sen φ = 1. Sustituyendo B1 por su valor resulta:

F1 → 2 = μ .I1,I2.L/2.π.r(11.9)

Inversamente, la corriente I2crea al nivel de I1 un campo magnético:

B2 = μ .I2./2.π.r

por lo que la corriente I1experimenta una fuerza magnética debida a I2 e igual a:

F1 → 2 = B2.l1.I = μ .I1,I2.L/2.π.r(11.10)

El estudio gráfico que se muestra en la figura anterior indica que tales fuerzas de igual magnitud tienen sentidos opuestos. Se trata, por tanto, de fuerzas de acción y reacción que definen la interacción magnética entre las corrientes y cuya magnitud depende de las intensidades de corriente, de la longitud y de la distancia en la forma indicada por los experimentos. Por otra parte, la aplicación de la regla de la mano izquierda explica su carácter atractivo o repulsivo en función del sentido igual u opuesto de las corrientes consideradas.

La definición de ampere internacional

El hecho de que las fuerzas se sepan medir con facilidad y con precisión sugirió la posibilidad de definir el ampere como unidad fundamental recurriendo a experiencias electromagnéticas, en las cuales la fuerza magnética varía con la intensidad de corriente según una ley conocida. Tal es el caso de la interacción magnética entre corrientes paralelas.

Considerando como medio el vacío con μ 0 = 4.π 10-7 y la distancia entre los hilos conductores de 1 m, la expresión de la fuerza magnética entre ellos se convierte en:

F = 4.π.10-7.l2.L/2.π.1 = 2.10-7.l2.L

Haciendo en la anterior ecuación I = 1 A y L = 1 m, resulta una fuerza F =2.10-7 N, lo cual permite definir el ampere como la intensidad de corriente que circulando por dos conductores rectilíneos de longitud infinita, sección circular y paralelos, separados entre sí un metro en el vacío, producirá una fuerza magnética entre ellos de 2.10-7 N por cada metro de longitud de cada uno de los dos hilos.

EL MAGNETISMO NATURAL

El magnetismo de la materia

El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y, en general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético,adquiere propiedades magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de materiales que como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de sustancias ferromagnéticas. Los materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan paramagnéticoso diamagnéticos según su comportamiento. Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una permeabilidad magnética μ elevada, del orden de 10² a 106 veces la del vacío μ 0. En las sustancias paramagnéticas el valor de μ es ligeramente mayor que el del m0, mientras que en las diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable a simple vista.

Junto con el hierro, el níquel,el cobalto y algunas aleaciones son sustancias ferromagnéticas. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materiales paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. A pesar de esta diferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente en todo tipo de materiales, pues tiene su origen en los átomos y en sus componentes más elementales.

El origen del magnetismo natural

El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran semejantes a los producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampère a explicar el magnetismo natural en términos de corrientes eléctricas. Según este físico francés, en el interior de los materiales existirían unas corrientes eléctricas microscópicas circulares de resistencia nula y, por tanto, de duración indefinida; cada una de estas corrientes produciría un campo magnético elemental y la suma de todos ellos explicaría las propiedades magnéticas de los materiales.

Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todas paralelas y el efecto conjunto, sería máximo. En el resto,al estar tales corrientes orientadas al azar se compensarían mutuamente sus efectos magnéticos y darían lugar a un campo resultante prácticamente nulo. La imanación del hierro fue explicada por Ampère en la siguiente forma: en este tipo de materiales el campo magnético exterior podría orientar las corrientes elementales paralelamente al campo de modo que al desaparecer éste quedarían ordenadas como en un imán.

De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia, los electrones en los átomos se comportan efectivamente como pequeños anillos de corriente. Junto a su movimiento orbital en torno al núcleo, cada electrón efectúa una especie de rotación en torno a sí mismo denominada espín; ambos pueden contribuir al magnetismo de cada átomo y todos los átomos al magnetismo del material. En la época de Ampère se ignoraba la existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se adelantó en tres cuartos de siglo a la moderna teoría atómica,por lo que puede ser considerada como una genial anticipación científica.

Los cinturones de radiación de Van Allen

La existencia del campo magnético terrestre ejerce un efecto protector de la vida sobre la Tierra. De no ser por él, el nivel de radiación procedente del espacio sería mucho más alto y el desarrollo y mantenimiento de la vida en la forma actualmente conocida probablemente no hubiera sido posible.

A la radiación cósmica procedente de las explosiones nucleares que se producen continuamente en multitud de objetos celestes situados en el espacio exterior, se le suma la que proviene de la actividad de la corona solar. Un chorro de partículas cargadas. compuesto principalmente de protones y electrones, es proyectado desde el Sol hacia la superficie terrestre como si de una corriente de viento se tratara, por lo que se denomina viento solar.

Al llegar a la zona de influencia del campo magnético terrestre (también llamada Magnetosfera) todas estas partículas cargadas que provienen de la radiación cósmica y del viento solar, sufren la acción desviadora de las fuerzas magnéticas. Estas se producen en una dirección perpendicular a la trayectoria de la partícula y a las líneas de fuerza del campo magnético terrestre y sitúan a una importante cantidad de protones y electrones en órbita en tomo a la Tierra como si se trataran de pequeños satélites. Sólo una pequeña fracción formada por aquellas partículas que inciden en la dirección de las líneas de fuerza, no experimenta fuerza magnética alguna y alcanza la superficie terrestre. Ese conjunto de partículas cargadas orbitando alrededor de la Tierra se concentra, a modo de cinturones, en ciertas regiones del espacio. Son los llamados cinturones de radiación de Van Allen. En ellos, la densidad de partículas cargadas moviéndose a gran velocidad es tan alta que en las expediciones espaciales el atravesarlos supone siempre un riesgo, tanto para los astronautas como para el instrumental de comunicación.

Editor: Fisicanet ®

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