Física - Optica

Contenido

Espejos planos. Sistemas de espejos planos. Espejos esféricos. Formación de imágenes en espejos esféricos. Cóncavos y convexos.

Óptica de la reflexión

Espejos planos

Supongamos un conjunto de rayos incidentes que provienen de un foco luminoso, O, y que se reflejan en un espejo plano pulido. Al observador le parecerá que los rayos reflejados que le llegan provienen del foco O´, al otro lado del espejo. O´ constituye un foco virtual. La distancia de O al espejo es la misma que hay del espejo a O’. El foco virtual O´ es simétrico a O respecto del espejo.

Formación de imágenes en un espejo plano

Para representar imágenes reflejadas en un espejo plano basta con prolongar por el otro lado del espejo líneas perpendiculares a la superficie desde cada punto de la imagen real hasta una distancia idéntica. Uniendo estos puntos tendremos la imagen reflejada. Por la ley de la reflexión y teniendo en cuenta lo comentado, si te colocas delante de un espejo plano y alzas la mano derecha la imagen alzará la mano izquierda. La imagen presenta inversión lateral.

Resumiendo:

- La imagen formada en un espejo plano es virtua l (los rayos reflejados parecen provenir del punto imagen pero no pasan realmente por dicho punto, sólo lo hacen sus prolongaciones).

- La imagen formada en un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto.

- La imagen formada presenta inversión lateral(izquierda-derecha).

Formación de imágenes en un espejo plano

1) Desde el punto A1 se trazan dos rayos luminosos. Uno de ellos es normal al espejo y se refleja retrocediendo en la misma dirección. El otro incide con un cierto ángulo i en el espejo y se refleja formado un ángulo igual. La prolongación de los dos rayos reflejados da lugar a A2, imagen virtual de A1. 2) Si procedemos de igual modo con B1, obtendremos B2. 3) Al unir A2 con B2 obtendremos la imagen del objeto

Ver ejemplo n° 1

Sistemas de espejos planos

Existe la posibilidad de combinar espejos planos para producir una imagen sin inversión lateral, por ejemplo, situando dos espejos de forma que formen un ángulo de 90º.

Las imágenes I₁ e I₂ se obtienen directamente, como hemos visto. I₃ es la proyección de I₁ en el hipotético espejo AB o de I₂ en el hipotético CA. Para un observador, las rayas parecen proceder de I después de la doble reflexión.

OJO: La imagen I3 no presenta inversión lateral.

Podemos observar que la imagen I₃ no presenta inversión lateral: vuelve a ser una mano derecha.

Espejos que forman un ángulo entre sí

Puede obtenerse que el número de imágenes formadas en general en un sistema de dos espejos es n = 360º/α - 1 siendo α el ángulo que forman los espejos. Por ejemplo para un ángulo de 60º.

Espejos esféricos

Aberración esférica: No todos los rayos que se reflejan en la superficie convergen en un punto. Esa desviación es la aberración esférica. Por eso usamos la aproximación paraxial.

	Se denomina rayos paraxiales a los rayos más próximos al eje óptico. En el estudio de los espejos esféricos, estudiaremos únicamente los rayos próximos al eje óptico, debido a que todos los rayos paralelos que convergen en su superficie los hacen converger en un punto que llamaremos Foco. Es lo que se conoce como aproximación paraxial. Llamamos espejo esférico a una porción de superficie esférica pulimentada. Son cuando su superficie interior es reflectante y convexos cuando lo es la exterior.
	Los rayos no paraxiales se reflejan en un espejo esférico cóncavo, se intersecan en el eje óptico en diferentes puntos y resulta una imagen borrosa. Esto se llama aberración esférica.
	Consideramos un espejo cóncavo en el que se reflejan los rayos paraxiales que provienen del objeto O para converger en I dando se forma la imagen. C es el centro de curvatura, P es el punto de incidencia con el espejo. Por la ley de reflexión el rayo incidente y el reflejado tienen el mismo ángulo. Llamamos S0 a la distancia desde 0 al vértice V, Si a la distancia entre el punto imagen, I y el vértice. La distancia CV es el radio de curvatura r. Según la figura y considerando que los ángulos son muy pequeños, podemos hacer las siguientes aproximaciones:

tg α ≈ α ≈ 1/S_o

tg β ≈ β ≈ 1/r

tg θ ≈ θ = 1/S_i

En el triángulo OPI tenemos que α + 2.i + (180º - θ) = 180º; de donde α + 2.i = θ.

De la misma forma, en el triángulo CPI, tenemos que:

β + i + (180º - θ) = 180º; de donde i = θ - β.

Sustituyendo en la primera α + 2.(θ - β) = θ;

α + θ = β.

Ecuación de los espejos: 1/S_o + 1/S_i = 2/r

Si O está muy distante de forma que 1/S_o ≈ 0, entonces S_i = r/2 .

En este caso, se puede considerar que los rayos son prácticamente paralelos, puesto que vienen de un punto muy alejado, y por tanto, los reflejados convergen en un punto que llamábamos foco. En este caso el foco coincide con la imagen y Si es la distancia focal f = r/2

Entonces se puede escribir:

1/S_o + 1/S_i = 1/f

Es valido tanto para espejos cóncavos como convexos. Solo depende del criterio de signos que se utilice.

Criterio de signos

S₀ es + si el objeto está enfrente del espejo (objeto real)

S₀ es - si el objeto está detrás del espejo (objeto virtual)

Si es + si la imagen está enfrente del espejo (imagen real)

Si es - si la imagen está detrás del espejo (imagen virtual)

f y r son + si el centro de curvatura está enfrente del espejo (cóncavo) y - si está detrás (convexo).

¿Puede emplearse la ecuación de los espejos esféricos para un espejo plano?

Se puede suponer, al igual que suponemos que un fuente de onda esférico es plano cuando está a gran distancia del foco emisor, que un espejo plano es como un esférico de radio ∞. Por tanto:

1/S_o + 1/S_i = 2/∞

S_o = S_i

Esto es efectivamente una descripción de lo que sucede en un espejo plano: La imagen es virtual, es decir, negativa, pero las distancias son iguales.

Ver ejemplo n° 2

Formación de imágenes en espejos esféricos: diagramas de rayos y aumento de la imagen

Si consideramos la imagen del objeto realiza lo que llamamos un diagrama de rayos, que nos permite averiguar como es la imagen formada del objeto.

Consideramos una flecha de altura h, reflejada en un espejo esférico cóncavo de distancia focal f y radio de curvatura r.

El método es el siguiente:

- Rayo 1: Se traza desde la parte superior del objeto y transcurre paralelo al eje óptico. Al reflejarse según la ley de la reflexión pasará por el foco F.

- Rayo 2: Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el centro de curvatura C. El rayo reflejado tiene la misma dirección que el incidente. El rayo es al espejo.

- Rayo 3: Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el foco F. El rayo reflejado sale paralelo al eje óptico.

En realidad solo se necesitan dos de los tres rayos. El tercero puede servir para la comprobación.

Se denomina aumento de la imagen a la relación que existe entre el tamaño de la imagen h y del objeto h´

Podemos observar que el rayo --------- pasa por la parte superior de las dos imágenes por tanto tg i = h/S_o; tg i´ = -h/S_i

Aumento lateral de la imagen → h/S_o = -h´/S_i

h/h´ = -S_o/S_i

Si es negativo la imagen estará invertida, Si es 1 el tamaño es natural.

Imágenes en los espejos esféricos cóncavos

Tienen inversión lateral.

a) Distancia objeto mayor que el radio de curvatura

Espejo cóncavo

Imagen real, invertida y disminuida. (Si estamos muy lejos como para considerar ∞ la imagen se forma en el foco) Si acercamos el objeto aumenta el tamaño de la imagen pero sigue siendo menor que la real. Se aleja del foco.

b) Si el objeto está justo en c, la imagen es a tamaño natural, real e invertida

Espejo cóncavo

Nota: Los espejos cóncavos tienen aplicaciones: - Faros de coche. Son espejos parabólicos donde su punto luminoso esta situado en el eje de la parábola y reflejan la luz paralelamente al eje principal. - Antenas parabólicas. Las señales de radio de los satélites se pueden considerar como rayos paralelos que proveen del infinito y que al reflejarse se concentran en el foco.

c) Si el objeto está entre C y F

Espejo cóncavo	Imagen real, invertida y aumentada
Espejo cóncavo	Se irá agrandando hasta que el observador se coloque en F en el que la imagen borrosa e irreconocible (Si =∞) llenará la totalidad del espejo.

d) Si el objeto está entre F y el V

Espejo cóncavo

Imagen natural, aumentada y derecha. Si nos pegamos al espejo será de tamaño real.

Imágenes en espejos esféricos convexos

Espejo convexo

Como f siempre es negativa y S0 positiva en un convexo y sabemos que 1/Si = 1/f - 1/ So, Si siempre negativo. La imagen en un esférico convexo es virtual y además no invertida y disminuida más cuando más lejos. El campo de visión es más amplio al diverger los rayos. Ej: Espejos de las calles o panorámicos de los coches.

Cuadro resumen