Guía n° 5 de ejercicios de ecuaciones de primer y segundo grado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Sin resolver la ecuación, determinar el carácter de las raíces de las ecuaciones siguientes:
a) 2·x² - 3·x - 5 = 0
b) x² - x - 20 = 0
c) 4·x² + 4·x - 1 = 0
d) x² - 4·x - 1 = 0
e) x² + 2·x + 2 = 0
f) x² - 14·x + 49 = 0
g) 2·x² - 3·x + 5 = 0
h) x² - x + 1 = 0
i) 25·y² + 20·y + 4 = 0
j) u² - 0,5·u - 0,14 = 0
Problema n° 2
Hallar:
a) El punto de intersección de las rectas: x - y = 2 y 3·x + 4·y = 27.
b) La parábola y = x² + p·x + q, que pase por el punto de intersección hallado en (a) y por el punto en que la primera de las rectas corta al eje x.
c) La gráfica correspondiente.
Problema n° 3
Resolver y graficar las siguientes desigualdades:
a) 2·x² - 5·x - 3 > 0
b) 5·x² - 8·x + 3 < 2·x² + 3·x + 7
c) 8·x - 3 ≥ x² + 4
d) |x² - 5|³ < 4
Problema n° 4
Una persona hizo 36 km en un cierto número de horas. Si hubiese marchado a 1 km más por hora, hubiera tardado 3 horas menos en recorrer la distancia. ¿Cuántos kilómetros por hora hacía?
Problema n° 5
Hallar "k" tal que:
a) x1 = 3 sea raíz de x² - 7·x + k = 0.
b) x1 y x2 sean raíces de x² - k·x + 12 = 0, con x1 = ⅓·x2.
Problema n° 6
Factorear el trinomio x4 - 22·x² - 75.
Problema n° 7
Dada la función y = x²/2 + 2·x + 4, hallar:
a) Las coordenadas del vértice.
b) La ecuación de su eje de simetría.
c) Las intersecciones con los ejes de coordenadas.
d) Graficarla.
Problema n° 8
¿Para qué valores de x ∈ ℜ se verifica:
a) x² - 3·x - 2 < 2
b) 6·x4 - 24·x² + 8 > 0
c) x² - x + ¼ ≥ 0
e) 2·x² + x + 1 < 0
Problema n° 9
Una parcela de tierra de 375 m² tiene forma rectangular; uno de sus lados constituye el 60 % del otro. Hallar estos lados.
Problema n° 10
¿Existen valores de x para los cuales el trinomio x² + 8·x - 9 toma un valor mínimo (máximo)?
Problema n° 11
Hallar la ecuación cuyas raíces son u = 1/x1², v = 1/x2², siendo x1 y x2 raíces de a·x² + b·x + c = 0.
Problema n° 12
Si una de las raíces de x² + p·x + q = 0 es el cuadrado de la otra, demostrar que:
p³ - q·(3·p - 1) + q² = 0
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina