Matemática

Ecuaciones: Ecuaciones. Problemas de álgebra. (primera parte).

PROBLEMAS DE ALGEBRA (primera parte)

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Algunos de los problemas de esta colección están tomados de libros de Matemáticas de principios de siglo. Aún a riesgo de ser anacrónicos tanto en los enunciados como en los datos, es una pena cambiar los mismos, ya que conservan el sabor inequívoco de esa época.

1- Hallar cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 60.

2- En una fábrica trabajan 50 operarios entre hombres y niños, de los cuales los niños están en mayor numero. Entre todos cobran diariamente 1.050 pesetas. A cada hombre se le pagan tantas pesetas como niños hay, y a cada niño tantas pesetas como hombres hay. ¿Cuántos hombres y niños trabajan en la fábrica?.

3- Descomponer el número 48 en dos partes, tales que dividiendo una por otra se obtenga 3 de cociente y 4 de resto.

4- Hallar dos números enteros consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cubos es 397.

5- Una persona cambia monedas de 1 pta. por monedas de 2,50 pesetas. sin ganar ni perder en el cambio, resultando que al final tiene 15 monedas menos. ¿Cuánto dinero tiene?.

6- Dividir 273 pesetas. entre dos personas, de manera que la parte de la primera sea 2/5 de la parte de la segunda.

7- Dos capitales están en razón 5/4. Si el primero disminuye en 2.500 pesetas y el segundo se aumenta en un 12,5 %, entonces la razón de los capitales es 25/24. ¿A cuánto ascienden éstos?.

8- Dos números enteros consecutivos son tales que la mitad del menor más el mayor, excede en 13 a 1/5 del menor más 1/11 del mayor. Hállalos.

9- Hallar un número de tres cifras divisible por 11, tal que la suma de sus cifras sea 10, y la diferencia entre dicho número y el obtenido invirtiendo el orden de sus cifras sea 297.

10- Dos personas compran tela de distinta clase. Entre ambas compran 55 m. y cada una de ellas gasta el mismo dinero. Si la primera persona hubiera comprado los metros que compró la segunda habría gastado 360 pesetas. Y si la segunda hubiera comprado los metros que compró la primera su gasto sería de 250 pesetas. ¿Cuántos metros compró cada una y a qué precio?.

11- Encontrar tres números enteros consecutivos, sabiendo que el cociente de su producto entre su suma es igual a 5.

12- la razón de dos números es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos la razón de los nuevos números es 11/14. Hállalos.

13- Por 1200 pesetas. se ha comprado un cierto número de libros de igual precio. Si cada libro se hubiera pagado 10 pesetas. más caro se habrían comprado 4 libros menos. ¿Cuánto cuesta cada libro y cuántos libros se han comprado?

14- Entre dos vasos A y B de igual capacidad se distribuyen en partes desiguales 10 l. de agua. El vaso A se llenaría si se vertiesen los 4/5 del agua contenida en B, y éste se llenaría si se añadiesen los 3/4 del agua contenida en A. Se desea saber el agua contenida en cada vaso y su capacidad

15- Entre 15 amigos han de pagar una deuda de 1380 pesetas. Como algunos de ellos no tienen dinero, cada uno de los restantes han pagado 23 pesetas. más que las que les correspondían. ¿Cuántos son los amigos que no tienen dinero?.

16- Un almacenista compra 11 sillas a 350 pesetas. cada una. Se estropean un cierto número de ellas por lo que para no perder dinero vende cada una de las restantes aumentando el precio de venta en tantas veces 50 pesetas. como sillas se han roto. Hallar el número de sillas estropeadas.

17- Hallar un número de tres cifras, sabiendo que éstas suman 9; la cifra de las decenas es media aritmética de las otras dos y que si del número dado se resta el que resulta de invertir el orden de las cifras, la diferencia es 198.

18- En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hay de cada clase si en total hay 156 personas?.

19- Un alumno debe sumar 1 a un número, restar de 4 el número dado y multiplicar los resultados. Por error suma 4 al número, resta 1 de dicho número y multiplica los resultados, con lo que ¡oh casualidad! obtiene lo mismo que si no se hubiera equivocado. No te equivoques tú y halla ese numerito. ¿Vale?.

20- En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 61 cabezas y 196 patas. ¿Cuántos bichos hay de cada clase?.

21- Para pagar una cuenta de 2400 ptas un turista entrega 9 libras esterlinas y 15 dólares, recibiendo 75 pesetas. de vuelta. Y para pagar otra cuenta de 3200 pesetas. entrega 15 libras esterlinas y 9 dólares y 35 pesetas. ¿A qué cambios en pesetas se han cotizado ese día las libras y los dólares?.

22- Un grupo de estudiantes organiza una excursión a la vuelta de la esquina y para ello alquilan un autobús cuyo coste es de 540 pesetas. Al salir aparecen 6 alumnos más que están interesadísimos en ir a esa maravillosa excursión por lo que cada uno de los anteriores han de pagar 3 pesetas. menos. ¿Cuántos estudiantes fueron a la excursión y cuánto pagó cada uno?.

23- En un trayecto de 120 m. La rueda delantera de un coche da 6 vueltas más que la rueda trasera. Si se aumentara la circunferencia de la primera en su quinta parte y de la segunda en su sexta parte la diferencia del número de vueltas sería 4 en el mismo trayecto. ¿Cuántos metros mide cada rueda?.

24- Dividir un ángulo recto en tres ángulos, de manera que el segundo sea el doble del primero y el tercero sea igual al triple del primero, disminuido en 18 grados.

25- Hallar dos números tales que su cociente sea igual a su diferencia y que uno de ellos sea igual al quíntuplo del otro, más 6.

26- Hallar la fracción de términos mas sencillos que siendo equivalente a 6/11, la diferencia de sus términos sea múltiplo de 7.

27- Hallar una fracción que sea igual a 4/5, y tal que si se le resta 3 a sus dos términos, la fracción resultante es igual a 3/4.

28- Hallar una fracción sabiendo que es igual a 1 si se disminuye el numerador en 4 unidades y se aumenta el denominador en 5, y que es igual a 3 si el denominador se disminuye en 7.

29- Hallar una fracción tal que si al numerador se le suma 1 su valor es 1/3, y si ésta unidad se le agrega al denominador su valor es 1/4.

30- Halla las edades de tres hermanos, tales que, sumadas dos a dos, dan 5, 7 y 8 años respectivamente.

31- Los reyes de una dinastía tuvieron 9 nombres distintos. La tercera parte de los reyes llevó el primer nombre; la cuarta parte el segundo; la octava parte el tercero; la doceava parte el cuarto, y cada uno de los nombres restantes los llevó un solo rey. Halla el número de reyes de la dinastía.

32- Los viajeros de un avión pertenecen a cuatro nacionalidades; en total viajan 65. Colocados en orden decreciente los números de personas de cada país son 2/3 del anterior. ¿Cuántos viajeros hay de cada país?.

33- Llevo recorridos 7/15 de un camino y aún me queda 1/3 de kilómetro para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?.

34- Pedro y Juan emplean 360 pesetas. cada uno en comprar libros. El precio de los adquiridos por Juan excede en 30 pesetas. al de los comprados por Pedro, quien ha comprado 2 libros más que Juan. Averigua el precio de los libros adquiridos por cada uno de ellos.

35- Rafael y Angel tienen 45 manzanas. Dice Rafael a Angel: "Dame 5 manzanas y así tendré el doble que tú". ¿Cuántas tiene cada uno?.

36- Se deben llenar dos toneles de 54 y de 60 l. de capacidad con dos clases de vino. El costo del litro de vino del segundo tonel es 9/10 del costo del litro del otro vino. Habiéndose cambiado los dos toneles, el importe total sufre un aumento de 30 pesetas. Hallar el valor del litro de vino de cada clase.

37- Se desea distribuir 3950 ptas entre tres personas, de tal modo que a la segunda corresponda los 4/5 de lo que corresponde a la primera y a la tercera los 5/6 de lo de la segunda. ¿Cuánto corresponde a cada una?.

38- Se han consumido 7/8 partes de un bidón de aceite. Reponiendo 38 l. ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

39- Se han vendido 4/11 de una cierta cantidad de vino a 440 pesetas/l., 1/3 a 520 pesetas/l., y el resto a 340 pesetas/l., recaudándose en total 11.600 pesetas. ¿Cuántos litros se han vendido?.

40- Se importan del extranjero un cierto número de toneladas de una mercancía que ha de venderse a 800 pesetas/Tm. Por avería en el transporte se inutilizan 150 Tm. y, con objeto de que la ganancia sea la que se había propuesto, se vende cada Tm. del resto a 1000 pesetas. ¿Cuántas toneladas se importaron?.

41- Si al producto de un cierto número por 3/5 le restamos 20, y la diferencia resultante se divide por 211,25 se obtiene 1.088. Halla ese número.

42- Si la estatura de Carlos aumentase en el triple de la diferencia de las estaturas de Antonio y Juan, Carlos sería igual de alto que Juan. Hallar las estaturas de los tres sabiendo que entre todos miden 515 cm., y que la estatura de Antonio es 9/8 de la de Carlos.

43- Sobre una camioneta que pesa 3 Tm. se cargan tres bidones. El doble del peso del primero menos el triple del peso del tercero es 4 Kg., el quíntuplo del peso del segundo menos 1/3 del peso del tercero es 50 Kg. Hallar el peso de los tres bidones sabiendo que la camioneta más los tres bidones pesa 3275 Kg.

44- Tengo tres barriles y 600 l. de vino que distribuyo en partes iguales en cada barril. El primero se llena hasta sus 2/3 partes; el segundo hasta sus 4/5. ¿Qué fracción del tercero se llenará sabiendo que su capacidad es la suma de las capacidades de los otros dos?.

45- Tengo una jarra y una botella llenas de agua. Si vacío los 2/5 de la primera me queda lo mismo que si vacío 1/3 del contenido de la botella. Sabiendo que la cantidad de agua que me queda entre las dos es medio litro, calcular las capacidades de la jarra y de la botella.

46- Una cierta cantidad de dinero se reparte entre varias personas. Si el número de éstas aumenta en 3, cada una de ellas recibe 25 pesetas. menos, pero si disminuye en 2, entonces cada persona recibe 25 pesetas. más. Encontrar el número de personas y el dinero que se reparte.

47- Una factura de 760 pesetas. se ha pagado con monedas de 50, 25 y 5 pesetas. El número de monedas de 50 pesetas. es el doble que el de las de 25, y las de 5 son la sexta parte de las primeras. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?.

48- Un rectángulo tiene 48 m² de área y 10 m de diagonal. Encontrar la longitud de sus lados.

49- Una madre distribuye un paquete de caramelos entres sus tres hijos. Al primero le da la mitad de los caramelos más 2; al segundo la mitad de los que quedan más 2, y al tercero la mitad del resto más 2. Después de repartidos no le queda ningún caramelo. ¿Cuántos caramelos se han repartido?.

50- Una octava parte de los alumnos de una curso no pueden ir a una excursión. Concertada ésta, por sacar horrendas notas en Matemáticas los 3/5 de los que pensaban ir pierden el permiso de sus padres, y además, el día del viaje, pierden el tren 1/21 de los que quedaban. Al final van a la excursión 80 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenía el curso?.

51- Una persona, al morir deja dinero de la siguiente forma: 1/2 del dinero a la Sociedad Protectora de Boniatos Silvestres (S.P.B.S.), 1/5 al Partido de Promoción Personal (P.P.P.), 1/9 al Cohombro Fútbol Club (C.F.C.), y 45360 pesetas. a su perro Bonifacio (no tiene siglas de identificación). ¿Cuánto fue el dinero que legó a éstas importantes sociedades?.

52- Una torre B tiene de altura los 4/3 de otra torre A más 1 m. Una tercera torre C tiene 4/3 de la torre B más 2 m. Sabiendo que la torre C es doble de alta que la A, ¿qué altura tiene cada torre?.

53- Un automóvil al salir de viaje lleva de gasolina una cierta cantidad en su depósito. El viaje lo hace en dos etapas: en la primera consume 1/5 de la gasolina. En la segunda 1/4 de lo que quedaba. Al final del trayecto acaba con 30 l. ¿Con cuántos litros emprendió el viaje?.

54- Un comerciante compra por 16200 pesetas. una partida de sacos de café. Un segundo pedido le cuesta la misma cantidad, pero cada saco le cuesta 270 pesetas. más, habiendo 2 sacos menos. Calcular el precio de cada saco y el número de éstos en la primera partida.

55- Un labrador debe suministrar a otro una cierta cantidad de trigo, recibiendo a cambio 2000 pesetas y una cierta cantidad de vino y aceite. El primero sólo puede entregar 5/6 de la cantidad de trigo prometida, por lo que recibe 1000 pesetas., más la cantidad de vino y aceite convenida. Hallar el valor del vino y el aceite.

56.-Un labrador vende la uva recogida en una cosecha de la siguiente forma: 7/20 a 265 pesetas. el Qm., 9/13 de la parte restante a 296 pesetas. el Qm., y el resto, que son 12 Qm. a 312 pesetas. el Qm. Averiguar el número de quintales métricos vendidos y su importe total.

57- Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 45 ptas y otros a 36 pesetas., y obtuvo de la venta 3105 pesetas. ¿Cuántos hay de cada clase?.

58- Un negociante recorre tres plazas; en la primera duplica su dinero y gasta 1000 pesetas.; en la segunda triplica el dinero restante y gasta 1800 ptas; en la tercera cuadruplica el dinero que le queda y gasta 2400 pesetas. Halla el dinero con que salió, sabiendo que regresó con 1920 pesetas.

59- Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en el agua, y la parte emergente mide 6 m. Halla su altura.

60- Un terreno de 4.500 m². ha sido adquirido al precio de 85 pesetas/m². Los 5/9 del mismo fueron vendidos a 150 pesetas/m². y los 7/10 del resto a 165 pesetas/m². Vendida la parte sobrante se obtiene una ganancia de 450.000 pesetas. Halla qué fracción de todo el terreno es la última parte vendida y a qué precio el m².

61- Dos personas poseen respectivamente 4000 y 3500 pesetas. Después de realizadas compras por el mismo valor, la segunda tiene 5/6 de lo que le queda a la primera. Halla el importe de la compra realizada.

62- En una población de 6000 habitantes, en un determinado año, se han casado el 15% de las mujeres con el 10% de los hombres, realizándose todos los matrimonios exclusivamente entre habitantes de dicha población. Calcular el número de hombres y mujeres de dicha población.

63- En unos exámenes son eliminados en el ejercicio escrito la cuarta parte de los alumnos presentados, y en el siguiente la quinta parte de los que quedaron. Al final aprobaron 744 alumnos. ¿Cuántos alumnos se presentaron al examen?.

64- Se han de repartir 720 pesetas. entre algunas personas, pero 4 de ellas renuncian a su parte, con lo cual las otras cobran 6 pesetas. más. ¿Cuántas eran las personas que había al principio y cuánto dinero les correspondía?.

65- Una obra la realizan entre dos personas. El primero trabaja 15 días y el segundo 12 días acabándose la obra. Calcular cuanto tiempo tardaría cada uno en hacerla por separado sabiendo que el primero tardaría en hacerla del todo 6 días más que el otro.

66- Una señora dedica 108 pesetas. para comprar huevos. Al llegar a la tienda observa que la docena vale 7,20 pesetas. más de lo que ella había calculado, por lo que compra media docena menos de lo previsto. ¿Cuánto paga por un huevo y cuántos huevos compró?.

67- Un automóvil ha consumido 2/5 de la gasolina que cabe en su depósito al recorrer 5/11 de un cierto trayecto. Sabiendo que al final de quedan 6 l. en su depósito. ¿Cuántos litros caben en éste?.

68- Un comerciante compra dos objetos por 1800 pesetas y los vende por la misma cantidad. Calcular cuánto pagó por cada uno de dichos objetos, sabiendo que en la venta del primero ganó el 12% y en la del otro perdió el 15%.

69- Un padre, para estimular a su hijo a estudiar la superimportante asignatura de MATEMATICA le dice: "Por cada ejercicio que resuelvas bien te daré 70 pesetas y por cada uno que metas la pata me darás 50 pesetas." Después de hacer 25 ejercicios el muchacho se encuentra con 550 pesetas. ¿Cuántos problemas ha resuelto correctamente?.

70- En un temporal de lluvias la cuenca A recibió 220 l. por m2. y la cuenca B 300 l./m2., con lo que ésta recogió doble cantidad de agua que la primera. En otro temporal cayeron sobre ambas 150 l./m2., y la cuenca B recogió 8400000 l/m2. de agua más que la cuenca A. Calcular el número de m2. que tiene cada cuenca.

71- Hemos comprado 5 Tm. de un cierto artículo a 25 pesetas/Kg. para venderlo más tarde. Antes de venderlo, lo hemos depositado en un almacén donde sufre una perdida de su peso del 8%. ¿A qué precio debe venderse el Kg. para obtener un beneficio total de 13000 pesetas.?.

72- Hemos hecho un pedido a una casa comercial de 10 Kg. de un artículo A y 8 Kg. de otro artículo B. cobrándonos en total 240 pesetas. Otro pedido de 6 Kg. de A y 15 Kg. de B, nos ha costado 297 pesetas. ¿Cuánto costará un tercer pedido de 5 Kg. de A y 20 Kg. de B?.

73- la suma de dos números vale 14 y la suma de sus inversos 7/24. Hallar dichos números.

74- Cuando el agua se hiela aumenta 1/10 su volumen. Calcular los litros de agua que se obtienen al derretirse 180 dm3 de hielo.

75- Un joyero ha vendido 18 medallas de plata y 13 de oro por 31500 pesetas. ¿Cuál es el precio de una medalla de cada clase sabiendo que una de oro cuesta cuatro veces más que una de plata?.

76- Al invertir el orden de las cifras de un número, éste disminuye en 99 unidades; la cifra de las centenas sumada a la de las decenas dan 5, y las decenas con las unidades suman 4. ¿Cuál es el numero?.

77- Determinar dos números impares consecutivos, tales que la suma del recíproco del mayor con el doble del menor sea 31/5.

78- Encontrar dos números enteros consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta parte y la quinta parte del menor, y la suma de la tercera y séptima parte del mayor son también números consecutivos.

79- Para distribuir un lote de objetos, se da igual número de ellos a cada una de las 15 personas presentes. Al llegar una persona más hay que dar un objeto menos y entonces sobran 11. ¿Cuántos objetos había?.

80- Se han de encuadernar 5000 libros de lo que se encarga una casa que lo hace a razón de 140 diarios. A los dos días y medio, se encarga simultáneamente a otra casa que encuaderna 170 libros cada día. ¿Al cabo de cuánto tiempo terminarán el trabajo y cuántos libros encuadernarán cada casa?.

81- Si a un número cualquiera, X, se duplica; a ese duplo se le suma 12; a esa suma se le quita la mitad, y a lo que queda se le quita el número X, ¿qué resultado se obtiene?. Y ahora piensa por qué pasa eso.

82- Un comerciante piensa vender en 540 pesetas. una partida de objetos. Por inutilizarse uno de ellos y para no perder en la venta debe vender los que le queda a 6 pesetas. más.¿De cuántos objetos constaba la partida?.

83- Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del resto en autobús y los 10 km. que le quedan a lomos de un coqueto burro. No seas ídem y averigua cuantos km. recorrió en total.

84- Varias personas tienen que pagar entre todas, por partes iguales 108000 pesetas. Dos de ellas se declaran insolventes por lo que cada una de las restantes debe pagar 9.000 pesetas. más. ¿Cuántas personas eran las deudoras?.

85- El vino que hay en un tonel lleno vale 1560 pesetas y el que queda después de haber sacado 135 l., 1155 pesetas. ¿A qué precio debe venderse el litro de vino para ganar 390 ptas con el vino del tonel lleno?.

86- Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto valga 4224.

87- Hallar dos números tales que su suma, su producto y la diferencia de sus cuadrados sean iguales entre sí.

88- Hallar el valor de tres números enteros consecutivos, cuyos cuadrados sumen tanto como el producto del mayor por 12, más 5.

89- Hallar los términos de una fracción equivalente a 3/4, y cuyos términos elevados al cuadrado sumen 324900.

90- Hallar una fracción de denominador 13 que al sumarla con su inversa se obtenga 194/65.

91- Hallar un número de tres cifras, sabiendo que, la suma de los cuadrados de sus cifras es 117, el cuadrado de la cifra de las decenas es igual al triplo del producto de las cifras de centenas y unidades, más 1, y que la cifra de las unidades es 1/4 de la cifra de las centenas.

92- Hallar dos números cuya suma sea 100 y la diferencia de sus cuadrados es 1000.

93- la suma de dos números es 56, y la diferencia de sus cuadrados es 448. Hállalos.

94- Hallar dos números cuya suma sea 18 y la de sus inversos 9/40.

95- Descomponer el número 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cociente y 6 de resto.

96- Entre los dos estantes de una librería hay 80 libros. Si se pasan 10 libros del primer al segundo estante ambos tienen la misma cantidad de libros. ¿Cuántos libros había al principio en cada estante?.

97- Al invertir el orden de las cifras de un número de dos cifras, éste queda disminuido en 36 unidades. Hallar el número sabiendo que la suma de sus cifras es 12.

98- Un abuelo dice a sus nietos: "multiplicando mi edad por su cuarta y su sexta partes y dividiendo el producto por los 8/9 de la misma hallaréis 243 años". ¿Cuál era su edad?.

99- ¿Cuál es el número de dos cifras cuya suma es 9, sabiendo que si invierto el orden de las mismas resulta otro número que es igual a 9 aumentado en cuatro veces el número primero?

100- Dos automóviles parten juntos para recorrer 200 km. La velocidad por hora del primero es igual a la del segundo más 10 km/h. De éste modo el primero tarda una hora menos en hacer el recorrido. Se pide las velocidades de los dos automóviles.

101- Dos personas parten del mismo lugar y se dirigen a otro que dista del primero 12 km., llegando a él la segunda persona una hora antes que la primera. Hallar la velocidad de cada una, sabiendo que sus velocidades se diferencian en 1 km./h.

102- En una circunferencia de centro O, se consideran dos puntos A y B tales que AÔB = 90°. De A parte un móvil hacia B, siguiendo la circunferencia, con velocidad de 60 km/h. y de B parte hacia A otro con una velocidad de 90 km/h. encontrándose ambos en el punto X. Calcula el ángulo AÔX.

103- Entre dos pueblos hay una distancia de 132 km. Salen de cada uno de ellos dos ciclistas al mismo tiempo con velocidades medias de 19 y 14 km/h. respectivamente. ¿Cuándo y dónde se encontrarán?.

104- Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 90 km/h. A los 5 minutas de haber pasado el auto, sale en su persecución una Honda 250 a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar al coche?.

105- Ha salido a las 6 h. 20 min. de la mañana, un coche a una velocidad media de 60 km/h. Dos horas mas tarde sale en su persecución otro coche con una velocidad media de 80 km/h. ¿A qué hora le alcanzará?

106- Un caminante sale a las 8 de la mañana para ir a un punto situado a 10 km. de distancia, y vuelve con una velocidad de 2 km/h. superior a la de ida, llegando de vuelta a las 12 h. 10 min. ¿Cuáles han sido las velocidades de ida y vuelta?.

107- Un peatón recorre 23 km. en 7 horas; los 8 primeros km. con una velocidad superior en 1 km/h. a la del resto del camino. Calcular la velocidad con que inició el camino.

108- Una persona dispone de dos horas para dar un paseo en coche. ¿Qué distancia podrá recorrer sabiendo que la velocidad a la ida es de 40 km/h. y que vuelve, sin detenerse, a 60 km./h.?.

109- Una persona dispone de dos horas y media para dar un paseo. Sale en bicicleta a una velocidad de 12 km./h. ¿A qué distancia tendrá que abandonar la bici si vuelve a pie con una velocidad de 4 km./h.?.

110- Un automóvil consume 13 l. de gasolina cada 100 km. costando 6,40 francos el litro. La gasolina gastada en un mes ha costado 1.996,80 francos. Calcula el número de km. recorridos en dicho mes.

111- Un automóvil ha tardado en recorrer una distancia 6 h.15 min. Si la velocidad disminuyese en 10 km./h. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia, sabiendo que la razón de sus velocidades vale 6/5?.

112- Un automóvil sale de una población a 60 km/h. Tres horas más tarde sale a su alcance otro vehículo que marcha a 75 km/h. ¿A qué distancia del punto de partida le alcanzará?.

113- Un ciclista recorre la distancia de 111 km. en 7 horas. Después de las dos primeras horas, la velocidad se reduce a los 5/6. ¿Con qué velocidad inició el camino?.

114- Un móvil recorre 210 km. con movimiento uniforme. Si la velocidad aumentase 1 km/h. tardaría 1 h. menos en hacer el recorrido. ¿Cuál es la velocidad del móvil y cuánto tiempo ha empleado?.

115- Un tren parte de una ciudad a las 7 de la mañana y llega a otra a las 11 y media. Recorre, primero, los 3/5 del camino a una velocidad de 42 km/h. y en el resto la velocidad disminuye en 1/6. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

116- Un tren tortuga sale de Madrid en dirección a Avila a las 10 de la mañana a 30 km/h. Dos horas después sale otro tren a 40 km/h. Si la distancia entre ambas ciudades es de 75 km. ¿Le adelantará antes de llegar a Avila?.

117- De dos puntos A y B, distantes 36 km. parten a las 8 de la mañana un ciclista y un auto respectivamente. El auto tarda 3/4 de hora en hacer el recorrido y la velocidad del ciclista es 1/3 de la del auto. ¿A qué hora y a qué distancia se encontrarán los dos móviles?.

118- Dos amigos tienen coches que consumen respectivamente 10 y 15 l. de gasolina cada 100 km. Parten de dos ciudades separadas 400 km. y se encuentran en un punto, tal que el consumo de gasolina es el mismo. ¿Cuántos km. ha recorrido cada uno?.

119- Dos automóviles recorren juntos una distancia de 1850 km. consumiendo entre los dos 325 l de gasolina. El primero consume 5 l. más que el segundo cada 100 km. ¿Cuántos litros consumió cada uno en el recorrido?. ¿Cuántos litros consume cada uno en 100 km.?.

120- Dos viajeros, de los cuales uno recorre 192 m en 3 min y el otro 56 m/min, parten el uno hacia el otro de dos estaciones distantes entre sí 62.400 m. El segundo sale dos horas y media después del otro. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?.

121- Tres localidades A, B y C son los vértices de un triángulo cuyos lados son carreteras de las siguientes longitudes: AB = 56 km., BC = 84 km. y AC = 70 km. Dos coches parten a las 11 de la mañana de A, a la velocidad de 60 km./h., uno hacia B y otro hacia C. El primero se detiene 4 min en B y el segundo 26 min en C, para continuar el viaje a la misma velocidad, el primero hacia C y el segundo hacia B. Averiguar a qué hora se encuentran.

122- De dos ciudades que distan 360 km. parten el uno hacia el otro dos automóviles que consumen 12 y 15 l. de gasolina cada 100 km. Cuando se encuentran cada uno ha gastado la misma cantidad de gasolina. ¿Cuántos km. ha recorrido cada uno?.

123- Dos automóviles circulan por la misma carretera en sentido opuesto, el uno hacia el otro, con velocidades de 70 y 50 km/h. Sabiendo que a las 17 h. La distancia que los separa es de 600 km. ¿A qué hora se encontrarán?.

124- Un barco, navegando a favor de la corriente de un río lleva una velocidad de 12 km/h. y contra corriente de 9 km./h. Sabiendo que en un viaje de ida y vuelta emplea un total de 1 h. 45 min. ¿Cuánto tiempo emplea a la ida y a la vuelta?.

125- A las 8 de la mañana sale de un lugar un caminante que marcha a razón de 5 km/h. A las 12 h, sale en su persecución un ciclista, con una velocidad de 30 km/h. ¿A qué hora le alcanza?.

126- De un punto salen al mismo tiempo dos personas, una en sentido Sur-Norte y otra en sentido Este-Oeste. La primera marcha a 6 km/h. y la segunda a 8 km/h. ¿Qué tiempo deberán caminar para encontrarse a 5 km. de distancia una de otra?.

127- Un camión produce un accidente a 60 km. de una ciudad; inmediatamente se avisa a la policía de la ciudad, que sale al instante en persecución del camión a una velocidad de 100 km/h. El camión escapa con una velocidad media de 75 km/h. ¿Al cabo de cuanto tiempo será alcanzado el camión?. ¿Cuánto tiempo tardará en ser alcanzado?.

128- Un móvil A sale de un cierto punto P a las 8 de la mañana en línea recta con una velocidad de 2O km/h. Otro móvil B sale del mismo punto 45 minutos más tarde, también en línea recta por otro camino que forma con el anterior un ángulo de 60o con una velocidad de 25 km/h. Se desea saber: 1°: ¿A qué hora estarán los dos móviles a igual distancia del punto P?. 2°: ¿Qué distancia será ésta?. 3°: ¿Cuál será la distancia entre el móvil A y el B?.

129- Un peatón recorre 22 km. en 5 horas, pero los 10 primeros km. con velocidad superior en 1 km/h. a los del resto. Halla la velocidad con que recorre el primer espacio.

130- Dos embarcaciones salen al mismo tiempo hacia un puerto que dista 224 km. Una de ellas navega 2 km/h. más rápida que la otra, por lo que llega dos horas antes. Hallar ambas velocidades.

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Editor: Fisicanet ®

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