Guía n° 8-a de ejercicios de álgebra
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 131
Dos fuentes llenan un depósito en 12 min. La primera fuente tardaría en llenar el depósito manando ella sola 10 min más que la segunda. ¿Cuál sería ese tiempo?
Problema n° 132
Una señora paga por una figura de cerámica y una lámpara 1.000 pesetas. Si se hubiera hecho un descuento del 25 % en la figura y un 30 % en la lámpara se habría ahorrado 285 pesetas. ¿Cuánto cuesta cada uno de los objetos?
Problema n° 133
Un grupo de personas salen de excursión en dos vehículos. Si del primero pasan al segundo 3 personas, habrá igual número de personas en ambos; pero si del segundo pasan tres al primero, serán en éste doble que en segundo. ¿Cuántas personas van en cada coche?
Problema n° 134
Hallar tres números positivos consecutivos, tales que la diferencia entre su producto y el cubo del menor sea 901.
Problema n° 135
Si a la tercera parte de la edad de un niño se le suman dos años, se obtiene un número que equivale a 9 veces el recíproco del que expresa su edad. ¿Cuántos años tiene?
Problema n° 136
En una tienda de antigüedades tienen dos cuadros y una jarra de porcelana. La jarra vale 5.000 pesetas. Uno de los cuadros más la jarra equivale al cuádruplo del precio del otro cuadro, mientras que este último cuadro y la jarra valen 4.000 pesetas más que el primer cuadro. ¿Cuánto vale cada objeto?
Problema n° 137
Un empleado tarda en hacer el control de asistencia de los obreros de una fábrica 2 horas más que otro. Trabajando juntos lo hacen en 1 h 20 min ¿Cuánto tiempo tarda cada uno solo?
Problema n° 138
Un muchacho dice: "Tengo tantos hermanos como hermanas", y entonces una de sus hermanas dice: "Tengo hermanos y hermanas en razón 3/2". ¿Cuántos hermanos y hermanas son?
Problema n° 139
Un peón es contratado por 2.000 pesetas diarias si trabaja todo el día. Si sólo lo hace por la mañana recibe 1.250 pesetas. Al cabo de un mes recibe 51.000 pesetas. ¿Cuántos días trabajó por la mañana?
Problema n° 140
Se desean repartir 312 pesetas entre varias personas a partes iguales. Al no acudir dos de ellas, reciben las restantes 13 pesetas más de las que les correspondería en el primer caso. Hallar cuántas personas había.
Problema n° 141
Una factura de 410 pesetas es pagada con 3 dólares y 2 libras esterlinas, y otra de 2.940 pesetas con 10 dólares y 20 libras. ¿A cuánto estaba el cambio?
Problema n° 142
Si del número 125 se le resta el producto del triple de un número por sí mismo, el resultado obtenido es igual al quíntuplo de ese mismo número, aumentado en 5 unidades. Hallar dicho número.
Problema n° 143
La edad del padre excede en 6 años al triple de la edad del hijo. Hallar ambas edades sabiendo que hace 4 años la del padre excedía al cuadrado de la del hijo en 10 años.
Problema n° 144
Entre dos manantiales pueden llenar juntos un depósito en 18 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría uno separadamente en llenarlo sabiendo que el primero tardaría en llenarlo 27 horas más que el segundo?
Problema n° 145
¿Cuántos operarios habrá en cada una de las dos secciones de un taller, sabiendo que hay igual número en las dos al pasar tres de la primera sección a la segunda, y, en cambio, si de la segunda pasan tres a la primera estarán en ésta en número doble que en la otra?
Problema n° 146
Hallar las edades de dos hermanos, sabiendo que al mayor le falta un año para tener 6 veces la edad del otro, y que restando 2 años al mayor y dividiendo esta diferencia por la edad del menor se obtiene 5 de cociente.
Problema n° 147
Hallar dos números impares consecutivos, tales que la diferencia de sus cuadrados es 48.
Problema n° 148
Hallar las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que el producto de sus cuatro lados es 3.600, y el de sus diagonales 169.
Problema n° 149
Hallar un número de tres cifras tal que su suma sea 16. La cifra de las decenas es doble que la de las centenas y que la diferencia entre el número que resulta al invertir el orden de sus cifras y dicho número es 396.
Problema n° 150
Se tiene un rombo cuyas diagonales miden 18 y 12 m. ¿Qué longitud igual deberíamos añadir a cada una de ellas de modo que la superficie del nuevo rombo sea el doble que la del primero?
Problema n° 151
Por un kilo de pescado, otro de legumbres y otro de fruta se pagaron, hace siglos, 112 pesetas. Hallar lo que cuesta cada cosa sabiendo que el kilo de legumbres costaba 8 pesetas más que el de fruta y que el kilo de pescado valía tanto como uno de legumbres y de fruta juntos.
Problema n° 152
Al unir los dos puntos medios de dos lados desiguales de un rectángulo, se obtiene un segmento de 50 cm de longitud. Hallar el área del rectángulo sabiendo que dichos lados son entre sí como 4 es a 3.
Problema n° 153
Se llena una caja de forma cúbica con cubitos de 1 cm de arista y nos sobran 272 cubitos. Se construye otra caja que tiene un cm más de arista y entonces nos faltan 197 cubitos. ¿Cuántos cubitos tenemos?
Problema n° 154
Si al cuadrado de un número disminuido en 9 unidades lo dividimos por dicho número se obtiene el mismo resultado que restándole al número 2 unidades. ¿De qué número se trata?
Problema n° 155
Un comerciante compra dos objetos por 2.100 pesetas y los vende por 2.202 pesetas. Si en la venta de uno de estos objetos gana el 10 % y en el otro pierde el 8 %, ¿qué cantidad pagó por cada uno de dichos objetos?
Problema n° 156
Repartir 284 pesetas entre tres personas, de modo que la primera reciba 15 pesetas más que la segunda y la tercera tanto como las otras dos.
Problema n° 157
Repartir 305 pesetas entre tres personas, de modo que la primera reciba 15 pesetas más que la segunda, y ésta 10 pesetas más que la tercera.
Problema n° 158
Repartir 213 pesetas entre dos personas, de modo que una tenga 49 pesetas menos que la otra.
Problema n° 159
Dividir el número 285 en dos partes que sean entre si como 7 es a 8.
Problema n° 160
Hállese un número cuya tercera y cuarta parte sumen 1.421.
Problema n° 161
Entre tres personas tienen 110 años. Hállese la edad de cada uno sabiendo que la segunda tiene 12 años más que la primera y que la tercera tiene tanta edad como las otras dos menos 6 años.
Problema n° 162
Una madre y sus dos hijos tienen juntos 48 años; calcúlese la edad de cada uno, sabiendo que el primogénito tiene tres veces la edad de su hermano, y que la madre tiene el duplo de la edad de sus dos hijos.
Problema n° 163
Repartir 280 entre dos personas, de modo que la parte de la primera sobrepuje en ⅓ a la parte de la segunda.
Problema n° 164
Tenemos 1.050 pesetas en igual número de monedas de 25 y de 5 pesetas. ¿Cuántas monedas tenemos?
Problema n° 165
Dividir el número 198 en dos partes, tales que al partir una por 5 y la otra por 3, la suma de los cocientes sea 42.
Problema n° 166
La suma de dos números es 483, y su diferencia es igual a los 7/3 del menor. ¿Cuáles son esos números?
Problema n° 167
Repartir 564 pesetas entre dos personas, de manera que una tenga tantas monedas de una peseta como de duros tenga la otra.
Problema n° 168
La cuarta parte de un campo está plantado de vides, los 4/7 están sembrados de trigo y el resto de patatas. La viña ocupa 18,48 m² más que la parte plantada de patatas. ¿Cuál es la superficie del campo?
Problema n° 169
¿Cuál es el número cuyos ¾ menos 18, y la mitad aumentada en 16, sumen 133?
Problema n° 170
¿Cuál es el número cuyos ⅝ aumentados en 15 unidades equivalen a los ¾ disminuidos en 10?
Problema n° 171
Se han vendido ⅓, ¼ y ⅙ de una pieza de tela y quedan aún 18 m. Hállese la longitud de la pieza.
Problema n° 172
¿Cuál es el valor de una pieza de tela sabiendo que hay 5.585,70 pesetas de diferencia entre los 5/7 y los 3/11 de ese valor?
Problema n° 173
La suma de dos números es 24. Si se aumenta a los dos en 8 unidades, su razón es ⅗. Hállalos.
Problema n° 174
Una persona ha comprado ⅕, y otra ⅔ de una pieza de tela; la segunda lleva 21 m más que la primera. Halla la longitud de esa pieza de tela.
Problema n° 175
Se quiere vender un carro, un burro y sus arreos por 27.200 pesetas.; el burro vale 4 veces sus arreos, y el carro tres veces el burro. No seas idem y halla cuánto valen las tres cosas.
Problema n° 176
Un señor, bastante cutre por cierto, conviene en dar a un peón 8.600 pesetas anuales y un reloj. A los 5 meses el peón, harto de currar por tan poco dinero, se despide, y el señor tiene que pagarle 3.350 pesetas y el reloj. ¿Cuánto cuesta el Rolex?
Problema n° 177
Los ingresos en un Banco han sido 716.813 pesetas en tres días. ¿Cuál fue el ingreso diario sabiendo que cada día se recibió ⅕ de lo del día anterior?
Problema n° 178
En tres meses una fábrica de desodorantes que no abandonan, ha producido 51.650 stiks (ya no se fabrican sprays por lo del ozono). Halla cuántos ha fabricado cada mes si la producción ha aumentado 5/16 de la del mes anterior.
Problema n° 179
Cinco personas se reparten 25.773 pesetas de manera que cada una reciba ¾ de la anterior. ¿Cuánto recibe cada una?
Problema n° 180
Otro señor, tan roñica como el del problema 176, paga a su mayordomo anualmente 10.500 pesetas y un traje que por las pintas no es ni de El Corte Inglés (nótese que no se puede poner "del" Corte Inglés). Volvamos al problema: el mencionado mayordomo decide a los 8 meses largarse y su patrón le entrega 6.500 pesetas y el dichoso traje. ¿Cuánto vale éste?
Problema n° 181
El difunto del problema 51 decide legar ⅓ del dinero de una cuenta corriente (debía ser bastante corriente) a la Consorcio de Compositores Cojos (C.C.C.), ¼ de la misma a la Promotora de Edificios sin Cimientos para Anticiclones (P.E.C.A.), ⅕ a la Asamblea de Pelirrojos de Nigeria (A.P.N.), 5.195 pesetas a la Unión Norteamericana de Onagros (U.N.O.) y 5 pesetas al F.C.B. (el nombre no consta en los ficheros). ¿Cuánto dinero tenía en esa CC?
Problema n° 182
Con 36 monedas de 25 y de 5 pesetas se quiere formar una suma de 500 pesetas. ¿Cuántas monedas de cada clase se han de tomar?
Problema n° 183
¿Cuántos discos de 20 y 25 mm de diámetro se necesitan alinear para obtener la longitud de 1 m con 48 de ellos?
Problema n° 184
El haber de una persona sufre durante 4 años un incremento anual de 2/9. Al final del cuarto año se encuentra con 29.282 pesetas. ¿Cuánto tenía al principio?
Problema n° 185
Una persona tiene actualmente 5 veces la edad de su sobrino; dentro de 3 años, su edad no será más que 4 veces mayor. Calcúlese la edad de cada uno.
Problema n° 186
La suma de las edades de dos personas es actualmente 65 años; si ¼ de la edad del más joven equivale a ⅙ de la edad del mayor, halla la edad de cada uno.
Problema n° 187
El beneficio en 27 kg de mercancía sana y vendida a 800 pesetas/kg compensa exactamente la pérdida en 28 kg de la misma mercancía averiada y vendida a 525 pesetas/kg. ¿Cuál es el precio de compra?
Problema n° 188
Un obrero debe terminar cierto número de metros de un obra en 16 días. Trabajando 9 horas diarias, le faltarán 19 m, y trabajando 11 horas diarias haría 13 m más de lo convenido. ¿Cuántos metros tiene que hacer?
Problema n° 189
Un frutero que ha vendido los ¾ de un cesto de manzanas dice que añadiendo 65 a las que le quedan, el contenido primitivo del cesto aumentaría en ⅓. ¿Cuántas manzanas había?
Problema n° 190
Un caminante ha recorrido el primer día ¼ de su camino; el segundo los 5/9 y, por fin, el tercero termina su viaje recorriendo 21 km. Halla la longitud del trayecto.
Problema n° 191
Un galgo persigue a una liebre que está a 30 m de distancia. Si el galgo recorre 5 m/s y la liebre sólo 3 m/s ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarla?
Problema n° 192
Un comerciante tiene vino a 60 pesetas/l; no debe ser muy honrado pues añade agua tal que 75 l no valen más que 3.600 pesetas. ¿Qué cantidad de agua contiene un litro de mezcla?
Problema n° 193
Un estanque recibe agua de tres caños: el primero podría llenarlo en 5 horas, el segundo en 3,5 horas y el tercero en 4,5 horas. Un tubo de desagüe puede vaciarlo en 6 horas. Si, estando vacío el depósito, se abren a la vez los tres caños y el desagüe, ¿cuánto tiempo tardará en llenarse?
Problema n° 194
Un cajero efectúa tres pagos. En el primero entrega la mitad de lo que tiene en caja, más 275 pesetas. En el segundo un tercio de lo que le queda, menos 100 pesetas, en el tercero la cuarta parte de lo que le queda aún, más 155 pesetas. Verificados estos pagos tiene aún en caja 5.920 pesetas. ¿Cuánto dinero tenía al principio?
Problema n° 195
He gastado ⅗ de lo que tenía, menos 6 pesetas.; después, el cuarto del resto, más 6 pesetas.; luego los ⅗ del nuevo resto, más 2 pesetas, y regreso a casa con 82 pesetas. ¿Cuánto dinero tenía al salir?
Problema n° 196
Un colono tiene dos jornaleros que ganan lo mismo. Por 50 días de trabajo da a uno 23.000 pesetas y 4 medidas de trigo. Por 68 días de trabajo da al otro 28.500 pesetas y 8,2 medidas de trigo. ¿Cuánto vale la medida de trigo?
Problema n° 197
Aumentando un rebaño en 26 ovejas, equivaldría a ⅓ más ⅖ más ⅜ del número de cabezas que tiene. ¿Cuántas son éstas?
Problema n° 198
Añadiendo al triple de una cantidad, la mitad, la tercera, cuarta, quinta y sexta partes de esa misma cantidad se obtiene 534. ¿Cuál es esa cantidad?
Problema n° 199
Siendo 678 la diferencia de dos números y la suma de éstos los 25/11 del menor. ¿Cuáles son?
Problema n° 200
Dos fuentes llenan un depósito en 7 horas. Una de ellas podría llenarlo sola en 12 horas. ¿Y la otra?
Problema n° 201
Los ⅗ de una propiedad están sembrados de calabazas; la tercera parte está con viñas y el resto es jardín. Halla la superficie total sabiendo que la vid ocupa 56 m² menos que las calabazas.
Problema n° 202
Vendidos los ⅝ de una pieza de tela quedan aún los 3/7, menos 9 m. Halla la longitud total.
Problema n° 203
¿Cuál es el quebrado que se reduce a ⅔ si se aumentan sus dos términos en 5, y a ¾ si se aumentan en 12?
Problema n° 204
¿Cuál es la fracción que se reduce a ⅘ si se añade 5 al numerador, y a ¾ si se disminuye el denominador en 4 unidades?
Problema n° 205
Halla dos números, tales que su diferencia sea ¼ de su suma y 1/105 de su producto.
Problema n° 206
Descompón 357 en dos partes que sean entre sí como 4 es a 11.
Autor: Enrique Pascual Orellana. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)