Matemática - Probabilidades y estadísticas

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Ejercicios de Probabilidades y estadísticas: Probabilidad condicional. Con reposición y sin reposición. Simples o marginales, conjuntas. Regla de la independencia.

Ejercicios: Probabilidad condicional.

Problema n° 1) Para la destrucción de un puente es suficiente que al menos una bomba arrojada desde un avión haga impacto en él. Hallar la probabilidad de que el puente sea destruido, si sobre el mismo se lanzan cuatro bombas con probabilidad de impacto de 0,30; 0,10; 0,60; y 0,70 respectivamente.

Respuesta:

0,9496

Problema n° 2) Se tiene tres resistencias A, B y C. Luego de un tiempo se obtuvieron las siguientes probabilidades de encontrar quemadas las resistencias: P(A) = 0,20  P(B) = P(C) = 0,08; P(AB) = 0,04; P(A/C) = 1/4; P(B/C) = 3/8 y P(ABC) = 0,01.

Calcular la probabilidad de encontrar:

a) Por lo menos una resistencia quemada.

b) Sólo una resistencia quemada.

c) La resistencia B quemada, sabiendo que lo están la A y C.

d) Solamente dos quemadas, dado que por lo menos una lo esta.

Respuesta:

a) 0,28

b) 0,21

c) 0,5

d) 0,21429

Problema n° 3) Dos grupos de 50 personas cada uno están compuestos, según sus estudios, de la siguiente manera:

GRUPO A: 20 % universitarios; 20 % secundarios; 60 % primarios.

GRUPO B: 25 % universitarios; 20 % secundarios; 55 % primarios.

Calcular la probabilidad de que al elegir una persona de cada grupo resulte ser:

a) Ambos universitarios.

b) Primario del grupo A y secundario del grupo B.

Respuesta:

a) 0,05

b) 0,12

Problema n° 4) Se realiza una encuesta a amas de casa en relación a las dos únicas marcas de arroz que existen en plaza. El 60 % compra al menos arroz de marca A, el 30 % adquiere al menos arroz marca B, contándose un 10 % que compra ambas marcas.

Al elegirse un ama de casa al azar y preguntársele si consume arroz, responde afirmativamente.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma sólo marca B?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma solo marca A?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma marca A o B?

Respuesta:

a) 0,25

b) 0,625

c) 1

Problema n° 5) El tirador A dispara al blanco 3 veces. Luego B tira tantos disparos como yerros tuvo A y, finalmente, C efectúa tantos tiros como aciertos tuvo B.

Hallar la probabilidad de que B y C juntos acierten tres tiros exactamente, suponiendo que sus respectivas probabilidades de acierto son P(A) = 0,8; P(B) = 0,6; P(C) = 0,4

Respuesta:

0,018382

Problema n° 6) Para clasificarse en una competencia, un tirador debe disparar varias veces hasta tener dos aciertos consecutivos antes del séptimo disparo.

Calcule la probabilidad de clasificarse se dicho tirados tiene una probabilidad de acierto de 0,6.

Respuesta:

0,811584

Problema n° 7) En un curso de estadística se sabe que dejan la materia antes del final de cuatrimestre el 15 % de los alumnos y, de los que si terminan, aprueban el 80 % .

Calcular la probabilidad de que un alumno elegido al azar:

a) Apruebe la materia.

b) Llegue al final de cuatrimestre y no apruebe la materia.

c) No apruebe la materia.

Respuesta:

a) 0,68

b) 0,17

c) 0,32

Problema n° 8) La compañía de ensamble de automóviles Ford se ha presentado a una licitación para ensamblar un nuevo modelo de vehículos. La probabilidad de que Ford gane la licitación es de 0,90 si la firma competidora GTR no se presenta a ella, y de 0,20 en caso contrario.

El presidente de Ford estima que hay una probabilidad de 0,80 de que GTR se presente.

a) ¿Cuál el la probabilidad de que Ford gane la licitación?

b) Dado que Ford ganó la licitación, ¿Cuál es la probabilidad de que GTR se haya presentado a ella?

Ver solución del problema n° 8

Problema n° 9) Una urna contiene 5 bolillas numeradas de 5 al 9, se extrae una bolilla al azar y no se repone, realizándose luego una segunda extracción.

Se desea conocer la probabilidad de que.

a) La primera bolilla extraída sea par.

b) La primera bolilla extraída sea menor que la segunda.

c) La primera bolilla extraída sea menor que la segunda, sabiendo que la primera fue par.

Respuesta:

a) 0,4

b) 0,5

c) 0,5

Problema n° 10) Un automovilista hace recargar la batería de su vehículo y pide que le efectúen una carga lenta. Dicho automovilista admite que, a pesar de su pedido, es posible que le efectúen una carga rápida, asignándole a este hecho una probabilidad del 20 % .

Su experiencia le indica que si la carga es lenta, la batería dura más de un año  con probabilidad de 0,9. Si la carga es rápida, en cambio, esta probabilidad se reduce al 40 % .

Si la batería falla antes del año. ¿Cuál es la probabilidad de que la carga haya sido rápida?

Respuesta:

0,6