Matemática

Casos de Factoreo: Factor Común. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados de igual base. Diferencia de potencias de igual grado. TP-04

Factorización

Definición: Factorizar o factorear una expresión algebraica es convertirlo o descomponerlo en un producto de expresiones algebraicas más simples.

Así, se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la 1ra expresión.

Ejemplos: I) 6x² - 5x - 6 = (2x - 3) (3x + 2)

II) m4 - n4 = (m² + n²) (m + n) (m - n)

III) a5 - x5 = (a - x) (a4 + a³x + a²x² + ax³ + x4)

IV) a5 + b5 = (a + b) (a4 - a³b + a²b² - ab³ + b4)

V) a4 - b4 = (a + b) (a³ - a²b + ab² - b³)

· 7mo Caso: Trinomio de la forma ax² + bx + c.

Es aquel trinomio cuyo 1er término tiene un coeficiente distinto de 1.

Ejemplos:

Factoreo de polinomios

Ejercicios de aplicación

1) 2x² + 3x - 2

2) 2y² + 29y + 90

3) 2m² + 11m + 5

4) 2a² + a - 3

5) 2n² + 5n + 2

6) 2a² - 7a + 3

7) 3x² - 5x - 2

8) 3a² + 7a - 6

9) 3x² - 7x - 10

10) 3y² + 9y + 6

11) 3a² - 13a - 30

12) 4a² + 15a + 9

13) 4m² + m - 33

14) 5y² - 2y - 7

15) 5x² + 13x - 6

16) 6n² - 7n - 3

17) 6x² + 7x + 2

18) 6a² - 5a - 6

19) 7y² - 23y + 6

20) 7x² - 44x - 35

21) 8a² - 14a - 15

22) 9n² + 10n + 1

23) 9y² - 21y + 12

24) 9x² + 37x + 4

25) 10a² + 11a + 3

26) 10m² - m - 2

27) 10x² + 7x - 12

28) 12m² - 13m - 35

29) 12x² - x - 6

30) 12x² - 7x - 12

31) 14m² - 31m - 10

32) 15n² + n - 6

33) 15m² + 16m - 15

34) 15a² - 8a - 12

35) 15b² - 16b + 4

36) 18a² - 13a - 5

37) 20x² + 7x - 6

38) 20y² + y - 1

39) 20m² + 44m - 15

40) 20n² - 9n - 20

41) 20a² - 7a - 40

42) 21x² + 11x - 2

43) 30m² + 13m - 10

44) 6x4 + 5x² - 6

45) 7y4 - 33y² - 10

46) 8n4 - 2n² - 15

47) 10m4 - 23m² - 5

48) 12a4 - 19a² - 18

49) 14m4 - 45m² - 14

50) 15x4 - 11x² - 12

51) 15a4 - 17a² - 4

52) 2a6 + 5a³ - 12

53) 5x6 + 4x³ - 12

54) 7m6 - 33m³ - 10

55) 2a² + ab - 3b²

56) 4m² - 20mn + 9n²

57) 4x² - 11xy + 6y²

58) 5a² - 2ab - 7b²

59) 6a² + 13ab + 6b²

60) 6x² - 11ax - 10a²

61) 6m² - 13am - 15a²

62) 6a² - ax - 15x²

63) 9x² + 6xy - 8y²

64) 15m² - am - 2a²

65) 18a² + 17ay - 15y²

66) 20a² - 27ab + 9b²

67) 21x² - 29xy - 72y²

68) 30a² - 13ab - 3b²

69) 30m² + 17am - 21a²

70) 4a4 - 10a²b + 6b²

71) 4x4 - 12x²y + 5 y²

72) 4a4 - 20a²b + 9 b²

73) 6m4 + 13m²n + 6n²

74) 9x4 + 6x²y - 8y²

75) 15m4 - am² - 2a²

76) 12x² - 19xy² - 18y4

· 8vo Caso: Suma o Diferencia de potencias de igual grado con exponente par o impar.

a) Suma de potencias de igual grado con exponente par.

No se puede factorear; pues la suma de potencias de igual grado de exponente par nunca es divisible ni por la suma ni por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

Factoreo

b) Suma de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la suma de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la suma de sus bases.

Ejemplos:

Factoreo

Ejercicios de aplicación

1) a³ + 1

2) x³ + 1

3) y³ + 1

4) a³b³x³ + 1

5) a³ + 8

6) m³ + 27

7) x³ + 125

8) n³ + 1.000

9) m³ + 8a³x³

10) x³ + y³

11) 8a³ + b³

12) 27m³ + n³

13) 8x³ + 27y³

14) 8a³ + 125b³

15) 27m³ + 8n³

16) 343 + 8a³

17) 1 + a³

18) 1 + m³

19) 1 + 216b³

20) 1 + 343n³

21) a5 + 1

22) a5 + 243

23) x5 + 32

24) m5 + 32

25) b5 + 1/32

26) a5 + 32b5

27) a5 + b5c5

28) a5 + b5

29) a5 + x5

30) b5 + y5

31) m5 + n5

32) x5 + m5

33) x5 + y5

34) 32x5 + 1

35) 1 + 243 y5

36) a7 + 1

37) b7 + 1

38) n7 + 128

39) y7 + 2.187

40) a7 + b7

41) m7 + n7

42) x7 + y7

43) 1 + b7

44) 1 + x7

45) 1 + 128a7

c) Diferencia de potencias de igual grado con exponente par.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente par es divisible por la suma y por la diferencia de sus bases. También se puede factorear como diferencia de cuadrados (el más usado).

Ejemplos:

Factoreo

Ejercicios de aplicación

1) a4 - 1

2) n4 - 81

3) b4 - 625

4) a4 - b4c4

5) x4 - y4

6) m4 - n4

7) a4x4 - m4

8) x4 - 16m4n4

9) 16m4 - 81n4

10) 81x4 - 16y4

11) 625 - n4

12) a6 - 1

13) m6 - 64

14) x6 - 729

15) b6 - 729

16) x6 - a6y6

17) a6 - b6

18) x6 - y6

19) 729a6 - 1

20) 1 - a6b6

21) 64 - x6

22) a8 - b8

23) m8 - n8

24) x8 - y8

25) 1 - a8

26) 256 - y8

d) Diferencia de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

Factoreo

Ejercicios de aplicación

1) a³ - 1

2) y³ - 1

3) a³ - 8

4) x³ - 27

5) b³ - 64

6) x³ - 216

7) a³ - 125

8) b³ - 8a³

9) a³ - b³

10) m³ - n³

11) x³ - y³

12) m³ - 8n³

13) 8x³ - 1

14) 8m³ - 1

15) 27a³ - 1

16) 1.000y³ - 1

17) 8x³ - 125

18) 64a³ - 729

19) 27a³ - b³

20) 27m³ - n³

21) 8m³ - 27n³

22) 1 - b³

23) 1 - m³

24) 1 - 8x³

25) 1 - 27a³b³

26) 1 - 216m³

27) a5 - 1

28) m5 - 32n5

29) a5 - b5

30) a5 - x5

31) a5 - 243b5

32) 32m5 - 1

33) 1 - x5

34) 1 - 32y5

35) 32 - m5

36) 243 - 32b5

37) a7 - 1

38) b7 - 1

39) x7 - 1

40) n7 - 128

41) y7 - 2.187

42) a7 - b7

43) m7 - n7

44) x7 - y7

45) m7 - a7x7

46) a7 - 128b7

47) 1 - n7

48) 1 - y7

49) 1 - 128a7

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Editor: Fisicanet ®

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