Matemática - Funciones

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Ejercicios de Funciones: Logaritmos.

1) ¿Cuál es la expresión S cuyo logaritmo decimal es: log 4 + log π + log r ² ?

2) Si la suma de los logaritmos de dos números, en base 9, es 1/2, determinar el producto de esos números.

3) Sabiendo que el log₂ (a - b) = m, y (a + b) = 8, obtener el log₂ (a ² - b ²) en función de m.

4) Resolver la ecuación: log₂ (x - 3) + log₂ (x - 2) = 1.

5) Si la diferencia de logaritmos, en base 4, da dos números x e y, en este orden, es 1/2, ¿qué relación existe entre x e y ?.

6) Reducir a logaritmo único: log V = log 4 + log π + log r³ - log 3.

7) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) log₂ (x ² + 1) - log₂ x = 1

b) log₂ (9.x ² - 20) - log₂ x - log₂ 6 = 2

c) log₂ (x ² + 1) - log₂ x = log 2

d) log₄ x - log₄ (x - 1) = 1

e) log₄ x - log₂ x = 9

f) log₂ x - 3.[log₈ (x + 1)]/2 = 2

g) log₂ (x + 1)/(x - 1) = log₂ 3/2

h) log₄ x = 5/2

8) Aplicar logaritmo a:

S = (1 ².√3)/4

9) Reducir a logaritmo único:

a) log S = [log p + log (p - a) + log (p - b) + log (p - c)]/2

b) log X = 2.[log (a + b) + log (a - b) - 1]/3

10) Cambiar a base 10: x = log₂ 10

11) Demostrar que (log_a b).(log_b a) = 1

12) Resolver las siguientes desigualdades:

a) log_1/2 (x ² - 3/2) ≥ 1

b) 0 < log₂ (2.x - 1) ≤ 1

c) log_1/2 (x + 2) + log_1/2 (x - 3) > 2

13) Determinar la base de los siguientes logaritmos:

a) log_x 2 = 1/3

b) log_x 5 = 1/3

c) log_x 5 = -1/3

d) log_x 0,25 = 2

e) log_x 16 = -2

14) Hallar por definición:

log₂ √8

15) Resolver por definición: log₂ (x ² + 2.x) = 3