Matemática - Funciones

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Ejercicios de Funciones.

1) Graficar las siguientes funciones y decir en cada caso si son crecientes o decrecientes:

a) y = log₃ x

b) y = log_1/3 x

2) Decir si las siguientes proporciones son verdaderas o falsas:

a) log₃ 9 > log₃ 5

b) log₂ 3/2 > log₁ 1

c) log₃ 1 > log₃ 3/9

d) log₃ 2 > log₃ 3

e) log_1/2 9 < log_1/2 5

f) log₃ 2 > 0

g) log_1/3 π < log_1/3 2^1/2

h) log₂ 3/5 > 0

3) Análogamente a las implicancias de los ítems a, b, y c, completar:

a) log₃ x > 0 Þ x > 1

b) log₃ x < 0 Þ 0 < x < 1

c) log_1/3 x > 0 Þ 0 < x < 1

d) log₂ x > 0 Þ

e) log_1/2 x > 0 Þ

f) log₂ x < log₂ 4,9 Þ

g) log_1/3 x < 0 Þ

h) log₂ x < 0 Þ

i) log₃ x < log₃ 7 Þ

4) Sean las funciones:

f: R^*₊ ® R/f(x) = log_a x

g: R^*₊ ® R/g(x) = a^x

Demostrar que f^-1(x) = g(x)

5) Resolver en x:

log_a (2.x - 1) < log_a 3; siendo a > 1

6) Resolver:

log_a (x ² - 2.x) ≤ log_a 3; siendo 0 < a < 1

7) Resolver aplicando definición:

log₂ (x ² + 2.x) = 3

8) Determinar el dominio de las siguientes funciones:

a) f(x) = [log (x ² - 2.x)]^1/2

b) y = log₂ [log_1/2 (x2 - x + 1)]

9) Para qué valores de a la ecuación 2.x ² - 4.x + log₂ a = 0 tiene raíces reales y distintas.

10) Para qué valores de a y de x es verdadero:

x = a^log_a^x

11) Determinar dos números enteros consecutivos entre los cuales está comprendido el número real:

x = log₃ 10