Guía n° 14 de problemas de funciones logarítmicas
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Resolver las siguientes sistemas aplicando logaritmos:
a)
3x·2y = 576
log√2 (x - y) = 4
b)
2x - xy = 24
x + y = 8
c)
4x = 16·y
2x + 1 = 4·y
d)
3x - 2y² = 77
3x/2 - 2y²/2 = 7
e)
642·x + 642·y = 40
64x + y = 12
f)
2·x² + y = 75
2·log x - log y = 2·log 2 + log 3
g)
2√x + √y = 512
log √x·y = 1 + log 2
Problema n° 2
Resolver aplicando logaritmos:
a)
| 1 - logx² 3 = | log√x x·log2 √x | logx² e + | -1 | + ½·logx² (x² - y²) + (-½)·logx² [(x + y)² - 2·y² - 2·x·y] |
| log2 e | 2·log3 x |
b)
| 3·logx - 1 x + logx - 1 √x² + y² + | 1 | - logx - 1 (x³ - 1) = | ||
| 2·log5 ( | 1 | ) | ||
| x - 1 | ||||
| = log3 x·logx - 1 3 + ½·logx - 1 [(x + y)² - 2·x·y] + | 1 | - 1 - logx - 1 (x² + x + 1) - logx - 1 5 |
| log√5 (x - 1) |
c)
| 2 + logx √x² + y² + 2·x·y - ½·logx 3 + | 1 | - logx y = |
| log3 (1/x) |
| = | log2·x 2 | + logy x·logx y + logx [4·x·y + (x - y)²] - | 1 | - logx √3·(x + y)² |
| log2·x x | logy x |
Problema n° 3
Sabiendo que a² + b² = 7·a·b, demostrar que:
log [⅓·|a + b|] = ½·(log |a| + log |b|)
Problema n° 4
Resolver:
log (x³) = (log x)³
Problema n° 5
Calcular:
2x² = 6
Problema n° 6
¿Qué relación existe entre loga b y logb a?
Problema n° 7
Calcular:
a) x = (log 2 - log 0,2 + log 0,02)-colog 100, tomar log 2 = 0,301
b) x = (colog 0,01 - log 0,01)colog 1.000
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina