Matemática - Funciones

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Ejercicios de Funciones.

1) Determinar el dominio de las siguientes funciones empleando intervalos cuando sea posible:

a) f = {(x,y): Î Â ²/y = 1/x}

b) f(x) = (2.x - 1)/(x + 3)

c) f(x) = x/(x ² + 1)

e) f(x) = (4.x - 1)/(x ² - 1)

f) f(x) = √1 - x

g) f(x) = √(x + 1)/(x - 3)

2) Representar gráficamente las siguientes funciones cuadráticas, llevar previamente a la forma cónica
y = a.(x - m) ² + k:

a) y = x ² - 2.x + 5

b) y = x ² - 6.x + 14

c) f(x) = -2.x ² + 4.x + 3

3) Graficar las siguientes funciones:

a- f(x) =

x si x < 1 1 si 1 ≤ x ≤ 2 2.x - 3 si 2 < x < 3 3 si x ≥ 3

 

b- y =

|x| si x < -1 x ² si -1 ≤ x ≤ 1 |x| si x > 1

4) Indicar si las siguientes funciones son inyectivas o subyectivas, justificar:

a) f(x) = 2.x - 1

b) f(x) = x ² + 4

c) f(x) = x³

5) Indicar cuáles de las siguientes funciones son biyectivas, para las mismas, hallar f^-1 y hacer el gráfico de ambas sobre un mismo sistema de ejes:

a) f(x) = 3.x - 2

b) f(x) = + √x - 1

c) f(x) = 2.x ² - 1

6) Dadas las funciones f: R ® R / f(x) = x + 3 Ù g: R ® R / g(x) = x ², se pide:

a) Calcular g[f(0)]; g[f(-2)]

b) Determinar [g o f](x) = g[f(x)]

7) Dadas las funciones:

f:R ® R/f(x) = (x + 1)/x Ù g:R ® R/g(x) = 2.x + 1

Calcular:

[g o f](x) = f[g(x)] y [g o f](x) = g[f(x)]

8) Dadas las funciones:

f: R ® R / f(x) = x ² - 2.x Ù g: R ® R / g(x) = x ² + 1

Calcular [g o f](-2) + [f o g](0)

9) Dada f(x) = a.x + b; p y q números reales y distintos, calcular f(p), f(q) y demostrar que:

[f(p) - f(q)]/(p - q) = a

10) Dada f(x) = -4.x + 3, sin efectuar los cálculos, cuál es el valor de:

[f(1000) - f(100)] /900

11) Hallar la ecuación de la recta que pasa por:

a) (1, 1) Ù (-2, 2)

b) (-3, 1) Ù (2, 2)