Matemática

Funciones: Desigualdades e inecuaciones. Representación gráfica.

Intervalo - Desigualdad - Representación gráfica

- Escribir en lenguaje de conjunto los siguientes intervalos:

1) ] -∞, 3 [ = {x / -∞ < x < 3; x ∈ R}.

2) ] -8, 0 ] =

3) [ -5, 0 [ =

4) [ - 4, ½ ] =

5) ] -3, 5 [ =

6) [ -2, 1 ] =

7) [ -2, 3 [ =

8) ] -2, 5 ] =

9) ] -2, 7 [ =

10) ] -1, 5 ] =

11) [ 0, ∞ [=

12) [ ¼, 2 [ =

13) [ ¼, 5 ] =

14) ] ½, 5 [ =

15) [ 3, 6 [ =

16) ] 4, 8 [ =

- Representa en la recta real los siguientes intervalos:

1) ] -∞, 2 ] =

Desigualdades e Inecuaciones

2) ] -7, 1 ] =

3) [ -3, 2 ] =

4) [ -3, 0 ] =

5) ] -2, 1 ] =

6) ] -2, 7/2 ] =

7) ] -2, 5 [ =

8) ] -1, 5 [ =

9) [ 0, 6 [ =

10) [ ¼, 4 ] =

11) ] 1, 6 [ =

12) [ 2, 8 ] =

13) [ 3, 7 ] =

14) ] 4, 9 ] =

15) ] 5, 7 ] =

16) [ 6, 10 ] =

- Usando la notación de conjunto; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:

Desigualdades e Inecuaciones

Desigualdades e Inecuaciones

- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están en lenguaje de conjunto:

1) {x / - 6 ≤ x < 8; x ∈ R} = [- 6, 8 [.

2) {x / - 4 ≤ x < 0; x ∈ R} =

3) {x / - 4 ≤ x < ½; x ∈ R} =

4) {x / - 4 ≤ x ≤ 7; x ∈ R} =

5) {x / -3 < x < 1; x ∈ R} =

6) {x / -2 ≤ x ≤ 2; x ∈ R} =

7) {x / -2 ≤ x ≤ 4; x ∈ R} =

8) {x / 0 < x ≤ 4; x ∈ R} =

9) {x / 0 < x ≤ 5; x ∈ R} =

10) {x / ¼ ≤ x < 1; x ∈ R} =

11) {x / 2/5 ≤ x ≤ 3/2 ; x ∈ R} =

12) {x / ½ ≤ x < 3; x ∈ R} =

13) {x / 3/5 ≤ x ≤ 7/2 ; x ∈ R} =

14) {x / 3/5 ≤ x < 7; x ∈ R} =

15) {x / 2 < x < 5; x ∈ R} =

16) {x / 3 < x < 7; x ∈ R} =

- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:

Desigualdades e Inecuaciones

- Resolver las siguientes inecuaciones indicadas:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)

2 x ≥ - 4
14 x ≤ 2 x - 9
x + 1 ≤ 5
x + 2 < 5
2 x + 1 < 9
2 x + 4 > 0
3 x - 2 ≤ 5
3 x - 2 ≤ 13
5 x - 2 ≤ 0
5 x - 3 ≤ 2
1 - x ≤ 5

Resultado: x ≥ -2.
Resultado: x ≤ - ¾.
Resultado: x ≤ 4.
Resultado: x < 3.
Resultado: x < 4.
Resultado: x > -2.
Resultado: x ≤ 7/3 .
Resultado: x ≤ 5.
Resultado: x ≤ 2/5 .
Resultado: x ≤ 1.
Resultado: x ≥ - 4.

12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)

5 - 3 x ≥ -1
3 x - 7 ≤ 3/2
2.x/5 - 1 ≤ 2
x/2 - 3/2 < 0
x/2 - 3 ≤ 5
2 x - 1 ≥ x + 3
3 x + 7 ≥ 2 x - 3
4 x - 5 > 7 x - 3
5 x - 12 > 3 x - 4
2 x - 5/3 > x/3 + 10
3 x - 4 + x/4 < 5.x/2 + 2

Resultado: x ≤ 2.
Resultado: x ≤ 17/6.
Resultado: x ≤ 15/2 .
Resultado: x < 3.
Resultado: x ≤ 16.
Resultado: x ≥ 4.
Resultado: x ≥ -10.
Resultado: x < - 2/3.
Resultado: x > 4.
Resultado: x > 7.
Resultado: x < 8.

23)

(5 - 2.x)/7 ≤ 3/2

Resultado: x ≥ - 11/4.

24)

(11 - 5.x)/2 > (3.x - 5)/4

Resultado: x < 27/13.

25)

(2.x + 1)/(3.x - 1) > (2.x + 5)/(3.x + 2)

Resultado: x < 7/6.

26)

1/(3.x - 7) ≥ 4/(3 - 2.x)

Resultado: x ≤ 31/14.

27)

(x + 3)/3 - 4/(x + 2) > x/3

Resultado: x > 2.

28)
29)

(x + 2).(x + 1) + 26 < (x + 4).(x + 5)
(x - 1)² - 7 > (x - 2)²

Resultado: x > 4/3.
Resultado: x > 5.

- Resolver las siguientes Inecuaciones indicadas con Valor Absoluto

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)

|x | < 1
|x | > 2
|x | < 3
|x | < 4
|x | ≤ 4
|3 x | ≤ 12
|x/14 | ≤ 1/6
|x/4 | ≤ 3/2
|2.x/7| ≤ 8
|x - 1 |< 3

Resultado: -1 < x < 1.
Resultado: -2 > x > 2.
Resultado: -3 < x < 3.
Resultado: - 4 < x < 4.
Resultado: - 4 ≤ x ≤ 4.
Resultado: - 4 ≤ x ≤ 4.
Resultado: - 7/3 ≤ x ≤ 7/3.
Resultado: - 6 ≤ x ≤ 6.
Resultado: -28 ≤ x ≤ 28.
Resultado: -2 < x < 4.

11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)

|x + 2 | ≤ 5
|x - 2 | ≤ 5
|x - 2 | ≥ 5
|x - 3 | ≤ 3
|x - 4 | < 10
|x + 5 | < 4
|2 x - 1 | < 11
|2 x - 5 | < 7
|2 x + 5 | < 7
|3 x - 1 | ≤ 1

Resultado: -7 ≤ x ≤ 3.
Resultado: -3 ≤ x ≤ 7.
Resultado: -3 ≥ x ≥ 7.
Resultado: 0 ≤ x ≤ 6.
Resultado: - 6 < x < 14.
Resultado: - 9 < x < -1.
Resultado: - 5 < x < 6.
Resultado: -1 < x < 6.
Resultado: - 6 < x < 1.
Resultado: 0 ≤ x ≤ 2/3.

21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)

|3 x - 9 | < 9
|3 x - 9 | > 12
|5 x - 4 |< 6
|5 x - 4 | ≤ 3/2
|8.x - (5.x - 4)| < 6
|8.x - (3.x - 4)| ≤ 6
|2 - x | ≥ 6
|3 - x | < 1
|6 - 4 x | ≤ 8

Resultado: 0 < x < 6.
Resultado: -1 > x > 7.
Resultado: - 2/5 < x < 2.
Resultado: ½ ≤ x ≤ 11/10.
Resultado: - 10/3 < x < 2/3.
Resultado: -2 ≤ x ≤ 2/5.
Resultado: 8 ≤ x ≤ - 4.
Resultado: 4 > x > 2.
Resultado: 7/2 ≥ x ≥ - ½.

30)

|x/2 - 2| ≤ 3

Resultado: -2 ≤ x ≤ 10.

31)

|x/2 + 5| ≤ 2/3

Resultado: - 34/3 ≤ x ≤ - 26/3 .

32)

|(5.x + 2)/(x - 2)| < 5/3

Resultado: 1/5 < x < - 8/5.

Autor: .

Editor: Fisicanet ®

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