Matemática - Funciones

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Ejercicios de Funciones: Desigualdades e inecuaciones.

Autor: HUGO DAVID GIMENEZ AYALA

Intervalo - Desigualdad - Representación gráfica

- Escribir en lenguaje de conjunto los siguientes intervalos:

1) ] -∞, 3 [ = {x / -∞ < x < 3; x Î R}.

2) ] -8, 0 ] =

3) [ -5, 0 [ =

4) [ - 4, ½ ] =

5) ] -3, 5 [ =

6) [ -2, 1 ] =

7) [ -2, 3 [ =

8) ] -2, 5 ] =

9) ] -2, 7 [ =

10) ] -1, 5 ] =

11) [ 0, ∞ [=

12) [ ¼, 2 [ =

13) [ ¼, 5 ] =

14) ] ½, 5 [ =

15) [ 3, 6 [ =

16) ] 4, 8 [ =

- Representa en la recta real los siguientes intervalos:

1) ] -∞, 2 ] =

2) ] -7, 1 ] =

3) [ -3, 2 ] =

4) [ -3, 0 ] =

5) ] -2, 1 ] =

6) ] -2, 7/2 ] =

7) ] -2, 5 [ =

8) ] -1, 5 [ =

9) [ 0, 6 [ =

10) [ ¼, 4 ] =

11) ] 1, 6 [ =

12) [ 2, 8 ] =

13) [ 3, 7 ] =

14) ] 4, 9 ] =

15) ] 5, 7 ] =

16) [ 6, 10 ] =

- Usando la notación de conjunto; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:

- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están en lenguaje de conjunto:

1) {x / - 6 ≤ x < 8; x Î R} = [- 6, 8 [.

2) {x / - 4 ≤ x < 0; x Î R} =

3) {x / - 4 ≤ x < ½; x Î R} =

4) {x / - 4 ≤ x ≤ 7; x Î R} =

5) {x / -3 < x < 1; x Î R} =

6) {x / -2 ≤ x ≤ 2; x Î R} =

7) {x / -2 ≤ x ≤ 4; x Î R} =

8) {x / 0 < x ≤ 4; x Î R} =

9) {x / 0 < x ≤ 5; x Î R} =

10) {x / ¼ ≤ x < 1; x Î R} =

11) {x / 2/5 ≤ x ≤ 3/2 ; x Î R} =

12) {x / ½ ≤ x < 3; x Î R} =

13) {x / 3/5 ≤ x ≤ 7/2 ; x Î R} =

14) {x / 3/5 ≤ x < 7; x Î R} =

15) {x / 2 < x < 5; x Î R} =

16) {x / 3 < x < 7; x Î R} =

- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:

- Resolver las siguientes inecuaciones indicadas:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)	2 x ≥ - 4 14 x ≤ 2 x - 9 x + 1 ≤ 5 x + 2 < 5 2 x + 1 < 9 2 x + 4 > 0 3 x - 2 ≤ 5 3 x - 2 ≤ 13 5 x - 2 ≤ 0 5 x - 3 ≤ 2 1 - x ≤ 5	Resultado: x ≥ -2. Resultado: x ≤ - ¾. Resultado: x ≤ 4. Resultado: x < 3. Resultado: x < 4. Resultado: x > -2. Resultado: x ≤ 7/3 . Resultado: x ≤ 5. Resultado: x ≤ 2/5 . Resultado: x ≤ 1. Resultado: x ≥ - 4.
12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22)	5 - 3 x ≥ -1 3 x - 7 ≤ 3/2 2.x/5 - 1 ≤ 2 x/2 - 3/2 < 0 x/2 - 3 ≤ 5 2 x - 1 ≥ x + 3 3 x + 7 ≥ 2 x - 3 4 x - 5 > 7 x - 3 5 x - 12 > 3 x - 4 2 x - 5/3 > x/3 + 10 3 x - 4 + x/4 < 5.x/2 + 2	Resultado: x ≤ 2. Resultado: x ≤ 17/6. Resultado: x ≤ 15/2 . Resultado: x < 3. Resultado: x ≤ 16. Resultado: x ≥ 4. Resultado: x ≥ -10. Resultado: x < - 2/3. Resultado: x > 4. Resultado: x > 7. Resultado: x < 8.
23)	(5 - 2.x)/7 ≤ 3/2	Resultado: x ≥ - 11/4 .
24)	(11 - 5.x)/2 > (3.x - 5)/4	Resultado: x < 27/13 .
25)	(2.x + 1)/(3.x - 1) > (2.x + 5)/(3.x + 2)	Resultado: x < 7/6 .
26)	1/(3.x - 7) ≥ 4/(3 - 2.x)	Resultado: x ≤ 31/14 .
27)	(x + 3)/3 - 4/(x + 2) > x/3	Resultado: x > 2.
28) 29)	(x + 2).(x + 1) + 26 < (x + 4).(x + 5) (x - 1) ² - 7 > (x - 2) ²	Resultado: x > 4/3. Resultado: x > 5.

- Resolver las siguientes Inecuaciones indicadas con Valor Absoluto

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)	|x | < 1 |x | > 2 |x | < 3 |x | < 4 |x | ≤ 4 |3 x | ≤ 12 |x/14 | ≤ 1/6 |x/4 | ≤ 3/2 |2.x/7| ≤ 8 |x - 1 |< 3	Resultado: -1 < x < 1. Resultado: -2 > x > 2. Resultado: -3 < x < 3. Resultado: - 4 < x < 4. Resultado: - 4 ≤ x ≤ 4. Resultado: - 4 ≤ x ≤ 4. Resultado: - 7/3 ≤ x ≤ 7/3. Resultado: - 6 ≤ x ≤ 6. Resultado: -28 ≤ x ≤ 28. Resultado: -2 < x < 4.
11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)	|x + 2 | ≤ 5 |x - 2 | ≤ 5 |x - 2 | ≥ 5 |x - 3 | ≤ 3 |x - 4 | < 10 |x + 5 | < 4 |2 x - 1 | < 11 |2 x - 5 | < 7 |2 x + 5 | < 7 |3 x - 1 | ≤ 1	Resultado: -7 ≤ x ≤ 3. Resultado: -3 ≤ x ≤ 7. Resultado: -3 ≥ x ≥ 7. Resultado: 0 ≤ x ≤ 6. Resultado: - 6 < x < 14. Resultado: - 9 < x < -1. Resultado: - 5 < x < 6. Resultado: -1 < x < 6. Resultado: - 6 < x < 1. Resultado: 0 ≤ x ≤ 2/3 .
21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29)	|3 x - 9 | < 9 |3 x - 9 | > 12 |5 x - 4 |< 6 |5 x - 4 | ≤ 3/2 |8.x - (5.x - 4)| < 6 |8.x - (3.x - 4)| ≤ 6 |2 - x | ≥ 6 |3 - x | < 1 |6 - 4 x | ≤ 8	Resultado: 0 < x < 6. Resultado: -1 > x > 7. Resultado: - 2/5 < x < 2. Resultado: ½ ≤ x ≤ 11/10. Resultado: - 10/3 < x < 2/3. Resultado: -2 ≤ x ≤ 2/5. Resultado: 8 ≤ x ≤ - 4. Resultado: 4 > x > 2. Resultado: 7/2 ≥ x ≥ - ½.
30)	|x/2 - 2| ≤ 3	Resultado: -2 ≤ x ≤ 10.
31)	|x/2 + 5| ≤ 2/3	Resultado: - 34/3 ≤ x ≤ - 26/3 .
32)	|(5.x + 2)/(x - 2)| < 5/3	Resultado: 1/5 < x < - 8/5.