Matemática - Geometría

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Ejercicios de Geometría: Polígonos regulares inscriptos en una circunferencia.

Autor: HUGO DAVID GIMENEZ AYALA

Polígonos Regulares Inscriptos en una Circunferencia

1) El perímetro de un triángulo equilátero inscripto en una Cia mide 72,66 m. Calcular: a) el lado del triángulo equilátero; b) la superficie del triángulo; c) el radio de la Cia; d) la longitud de la Cia y e) el área del Co.

Respuesta: l = 24,22 m; S = 253,70 m ²; R = 14 m; Cia = 87,92 m y Co = 615,44 m ².

2) Determinar la superficie, el perímetro, la altura, el radio y la longitud de la Cia del triángulo equilátero inscripto cuyo lado mide 5 m.

Respuesta: S = 10,81 m ²; P = 15 m; h = 4,32 m; R = 2,89 m y Cia = 18,14 m.

3) La longitud de la Cia de un triángulo equilátero inscripto mide 50,24 m. Hallar el perímetro de dicho triángulo y el área del Co.

Respuesta: Co = 200,96 m ² y P = 41,52 m.

4) El perímetro de un triángulo equilátero inscripto mide 20,4 m. Encontrar la longitud del lado, la altura y la superficie del triángulo.

Respuesta: l = 6,8 m; h = 5,88 m y S = 19,99 m ².

5) El lado de un triángulo equilátero inscripto mide 0,692 m. Hallar la longitud de la Cia, el área del Co, la apotema y la altura de dicho triángulo.

Respuesta: R = 0,4 m; Cia = 2,512 m; Co = 0,5024 m ²; ap = 0,19952 m y h = 0,59858 m.

6) El perímetro de un triángulo equilátero inscripto mide 1,8 m. Hallar el área del Co, la longitud de la Cia y la altura del triángulo.

Respuesta: l = 0,6 m; R = 0,34 m; Cia = 2,1352 m; Co = 0,362984 m ² y h = 0,519 m.

7) El radio de una Cia mide 1,6 m. Calcular el perímetro, la altura, la apotema y la superficie del triángulo equilátero inscripto.

Respuesta: l = 2,768 m; P = 8,304 m; h = 2,39432 m; ap = 0,7981 m y S = 3,31373 m ².

8) El diámetro de una Cia mide 1,8 m. Calcular el perímetro, la altura, la apotema y la superficie del triángulo equilátero inscripto.

Respuesta: R = 0,9 m; l = 1,557 m; P = 4,671 m; h = 1,3468 m; ap = 0,44893 m y S = 0,362984 m ².

9) La longitud de una Cia mide 3,14 m. Calcular el perímetro, la altura y la superficie del triángulo equilátero inscripto.

Respuesta: R = 0,5 m; l = 0,865 m; P = 2,595 m; h = 0,74822 m y S = 0,3236 m ².

10) El lado de un cuadrado inscripto mide 2,82 m. Calcular el radio de la Cia y el perímetro del cuadrado.

Respuesta: R = 2 m y P = 11,28 m.

11) Hallar la longitud de la Cia inscripta en un cuadrado de 20 m de perímetro.

Respuesta: Cia = 22,23 m.

12) El lado de un cuadrado inscripto mide 8,46 m. Calcular la medida del radio de la Cia, la longitud de la Cia, el área del Co, el perímetro y la superficie del cuadrado.

Respuesta: R = 6 m; Cia = 37,68 m; Co = 113,04 m ²; P = 33,84 m y S = 71,57 m ².

13) El radio de una Cia mide 1,4 m. Hallar el perímetro y la superficie del cuadrado inscripto.

Respuesta: l = 1,974 m; P = 7,896 m y S = 3,896676 m ².

14) La longitud de una Cia mide 4,396 m. Calcular el perímetro y la superficie del cuadrado inscripto.

Respuesta: R = 0,7 m; l = 0,987 m; P = 3,948 m y S = 0,974169 m ².

15) El área de una Cia es de 1,1304 m ². Calcular el perímetro y la superficie del cuadrado inscripto.

Respuesta: R = 0,6 m; l = 0,846 m; P = 3,384 m y S = 0,715716 m ².

16) El lado de un cuadrado inscripto mide 0,282 m. Calcular la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: R = 0,2 m; Cia = 1,256 m y Co = 0,1256 m ².

17) El perímetro de un cuadrado inscripto mide 1,692 m. Calcular la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: l = 0,423 m; R = 0,3 m; Cia = 1,884 m y Co = 0,2826 m ².

18) La superficie de un cuadrado inscripto mide 0,09 m ². Calcular la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: l = 0,3 m; R = 0,21 m; Cia = 1,3188 m y Co = 0,138474 m ².

19) Calcular el lado y el perímetro de un hexágono regular inscripto en una Cia cuyo radio mide 8 m.

Respuesta: : l = 8 m y P = 48 m.

20) Calcular el perímetro de un hexágono regular inscripto en una Cia cuya longitud es de 12 m.

Respuesta: P = 11,46 m.

21) La apotema de un hexágono regular inscripto en una Cia mide 3,46 m. Calcular: a) la longitud del lado del hexágono inscripto y b) la superficie del hexágono.

Respuesta: l = 4 m y S = 41,52 m ².

22) Determinar cuánto mide la apotema de un hexágono regular inscripto en una Cia, la superficie, el lado, la longitud de la Cia y el área del Co. Sabiendo que su perímetro es igual a 48 m.

Respuesta: l = 8 m; ap = 6,92 m; S = 166,08 m ²; Cia = 50,24 m y Co = 200,96 m ².

23) El radio de una Cia mide 1,2 m. Hallar el perímetro y la superficie del hexágono inscripto.

Respuesta: l = 1,2 m; P = 7,2 m y S = 3,7368 m ².

24) El perímetro de un hexágono inscripto mide 14,4 m. Calcular la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: l = 2,4 m; R = 2,4 m; Cia = 15,072 m y Co = 18,0864 m ².

25) La longitud de una Cia mide 2,512 m. Calcular el perímetro, la apotema y la superficie del hexágono inscripto.

Respuesta: R = 0,4 m; l = 0,4 m; P = 2,4 m; ap = 0,346 m y S = 0,4152 m ².

26) Calcular la superficie de un hexágono inscripto en una Cia de 1,1304 m ² de área.

Respuesta: R = 0,6 m; l = 0,6 m y S = 0,9342 m ².

27) La apotema de un hexágono inscripto mide 2,076 m. Hallar la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: l = 2,4 m; R = 2,4 m; Cia = 15,072 m y Co = 18,0864 m ².

28) El diámetro de una Cia mide 1,8 m. Hallar el perímetro, la apotema y la superficie del hexágono inscripto.

Respuesta: R = 0,9 m; l = 0,9 m; P = 5,4 m; ap = 0,7785 m y S = 2,10195 m ².

29) Se tiene un patio circular de 5 m de diámetro, dentro del cual se construyó una piscina hexagonal inscripta. ¿Cuántos m ² de pasto se necesitan para empastar alrededor de la piscina?.

Respuesta: R = 2,5 m; l = 2,5 m; Co = 19,625 m ²; S = 16,21875 m ² y se necesitan para empastar alrededor de la piscina 3,40625 m ² de pasto.

30) La apotema de un hexágono regular inscripto en una Cia mide 3,46 m. Calcular la longitud del lado del cuadrado inscripto. Respuesta: l _hexágono = 4 m; R = 4 m y l _cuadrado = 5,64 m.

31) Datos l = 5 m	Incógnitas R = ? ap = ? h = ? P = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución R = 2,89 m. ap = 1,441 m. h = 4,325 m. P = 15 m. S = 97,3125 m ². Cia = 18,1492 m. Co = 26,225 m ².
32) Datos P = 15,57 m	Incógnitas ap = ? h = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 5,19 m. R = 3 m. ap = 1,496 m. h = 4,489 m. S = 11,649863 m ². Cia = 18,84 m. Co = 28,26 m ².
33) Datos P = 72,66 m	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? h = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 24,22 m. R = 14 m. ap = 6,983 m. h = 20,95 m. S = 253,70813 m ². Cia = 87,92 m. Co = 615,44 m ².
34) Datos P = 20,4 m	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? h = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 6,8 m. R = 3,93 m. ap = 1,96 m. h = 5,882 m. S = 19,9988 m ². Cia = 24,6804 m. Co = 48,49698 m ².
35) Datos S = 32,3607 m ²	Incógnitas l = ? ap = ? h = ? P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 8,65 m. R = 5 m. ap = 2,494 m. h = 7,482 m. P = 25,95 m. Cia = 31,4 m. Co = 78,5 m ².
36) Datos S = 2,422 m ²	Incógnitas D = ? ap = ? h = ? P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 2,37 m. R = 1,37 m. D = 2,74 m. ap = 0,68 m. h = 2,05 m. P = 7,11 m. Cia = 8,60 m. Co = 5,89 m ².
37) Datos S = 0,6228 m ²	Incógnitas l = ? ap = ? h = ? P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 1,2 m. R = 0,69 m. ap = 0,346 m. h = 1,038 m. P = 3,6 m. Cia = 4,3332 m. Co = 1,4949 m ².
38) Datos Cia = 50,24 m	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? h = ? P = ? S = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 13,84 m. R = 8 m. ap = 3,99 m. h = 11,971 m. P = 41,52 m. S = 82,843472 m ². Co = 601,4531 m ².
39) Datos Cia = 25,12 m	Incógnitas ap = ? h = ? P = ? S = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 6,92 m. R = 4 m. ap = 1,995 m. h = 5,985 m. P = 20,76 m. S = 20,710868 m ². Co = 50,24 m ².
40) Datos Cia = 8,792 m	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? h = ? P = ? S = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 2,422 m. R = 1,4 m. ap = 0,698 m. h = 2,095 m. P = 7,266 m. S = 2,53708 m ². Co = 6,1544 m ².
41) Datos Cia = 56,62 m	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? h = ? P = ? S = ? Co = ?	Fórmulas Triángulo equilátero inscripto l = R.√3	Solución l = 15,59 m. R = 9,016 m. ap = 4,495 m. h = 13,485 m. P = 46,77 m. S = 105,12 m ². Co = 255,25 m ².
42) Datos l = 2,82 m	Incógnitas R = ? P = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución R = 2 m. P = 11,28 m. S = 7,9524 m ². Cia = 12,56 m. Co = 12,56 m ².
43) Datos P = 33,84 m	Incógnitas S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 8,46 m. R = 6 m. S = 71,5716 m ². Cia = 37,68 m. Co = 113,04 m ².
44) Datos P = 21,432 m	Incógnitas S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 5,358 m. R = 3,8 m. S = 28,708164 m ². Cia = 23,864 m. Co = 45,3416 m ².
45) Datos P = 20 m	Incógnitas l = ? R = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 5 m. R = 3,546 m. S = 25 m ². Cia = 22,26888 m. Co = 39,48272 m ².
46) Datos P = 60 m	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? D = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 15 m. R = 10,638 m. ap = 7,5 m. D = 21,15 m. S = 225 m ². Cia = 66,80664 m. Co = 355,34451 m ².
47) Datos S = 161,0361 m ²	Incógnitas P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 12,69 m. R = 9 m. P = 50,76 m. Cia = 56,52 m. Co = 254,34 m ².
48) Datos S = 20,358144 m ²	Incógnitas P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 4,512 m. R = 3,2 m. P = 18,048 m. Cia = 20,096 m. Co = 32,1536 m ².
49) Datos S = 50,24 m ²	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? D = ? P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 7,09 m. R = 5,028 m. ap = 3,545 m. D = 9,997 m. P = 28,36 m. Cia = 31,57584 m. Co = 79,38166 m ².
50) Datos S = 10,24 m ²	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 3,2 m. R = 2,269 m. ap = 1,6 m. P = 12,8 m. Cia = 14,249 m. Co = 16,166 m ².
51) Datos Cia = 23,236 m	Incógnitas P = ? S = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 5,217 m. R = 3,7 m. P = 20,868 m. S = 27,217089 m ². Co = 42,9866 m ².
52) Datos Cia = 94,2 m	Incógnitas P = ? S = ? Co = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 21,15 m. R = 15 m. P = 84,6 m. S = 447,3225 m ². Co = 706,5 m ².
53) Datos Co = 153,86 m ²	Incógnitas l = ? R = ? ap = ? P = ? S = ?	Fórmulas Cuadrado inscripto l = R.√2	Solución l = 9,87 m. R = 7 m. ap = 4,935 m. P = 39,48 m. S = 97,42 m ².
54) Datos R = 1,2 m	Incógnitas ap = ? P = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = 1,2 m. ap = 1,03 m. P = 7,2 m. S = 3,73 m ². Cia = 7,53 m. Co = 4,52 m ².
55) Datos ap = 8,65 m	Incógnitas P = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 10 m. P = 60 m. S = 259,5 m ². Cia = 62,8 m. Co = 314 m ².
56) Datos ap = 6,92 m	Incógnitas S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 8 m. S = 166,08 m ². Cia = 50,24 m. Co = 200,96 m ².
57) Datos ap = 5,19 m	Incógnitas P = ? S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 6 m. P = 36 m. S = 93,42 m ². Cia = 37,68 m. Co = 113,04 m ².
58) Datos P = 31,4 m	Incógnitas S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 5,23 m. S = 70,98 m ². Cia = 32,84 m. Co = 85,89 m ².
59) Datos P = 14,4 m	Incógnitas S = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 2,4 m. S = 14,9472 m ². Cia = 15,072 m. Co = 18,0864 m ².
60) Datos S = 373,68 m ²	Incógnitas P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 12 m. P = 72 m. Cia = 75,36 m. Co = 452,16 m ².
61) Datos S = 12,5598 m ²	Incógnitas P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 2,2 m. P = 13,2 m. Cia = 13,816 m. Co = 15,1976 m ².
62) Datos S = 41,52 m ²	Incógnitas ap = ? P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 4 m. ap = 3,46 m. P = 24 m. Cia = 25,12 m. Co = 50,24 m ².
63) Datos S = 6,6432 m ²	Incógnitas l = ? ap = ? P = ? Cia = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 1,6 m. ap = 1,384 m. P = 9,6 m. Cia = 10,048 m. Co = 8,0384 m ².
64) Datos Cia = 12 m	Incógnitas P = ? S = ? Co = ?	Fórmulas Hexágono inscripto l = R	Solución l = R = 1,91 m. P = 11,46 m. S = 9,4668195 m ². Co = 11,45503 m ².