Matemática - Geometría

Contenido

Ejercicios de Geometría: Prisma.

Autor: HUGO DAVID GIMENEZ AYALA

Parte [A] - [B] - [C] - [D] - [E] - [F]

Parte B

PRISMA

Problemas del Prisma

1) Datos l base =12 m h = 20 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular Pb = 36 m Ab = 62,28 m ²	Solución SL = 720 m ². ST = 844,56 m ². V = 1.245,6 m ³. Capacidad = 1.245.600 litros.
2) Datos h base =1,384 m SL = 4,32 m ²	Incógnitas h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base =1,6 m Pb = 4,8 m Ab = 1,1072 m ²	Solución h = 0,9 m. ST = 6,5344 m ². V = 0,99648 m ³. Capacidad = 996,48 litros.
3) Datos h base =5,19 m ST = 38,34 m ²	Incógnitas h = ? SL = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base = 6 m Pb = 18 m Ab = 15,57 m ²	Solución h = 0,4 m. SL = 7,2 m ². V = 6,228 m ³. Capacidad = 6.228 litros.
4) Datos Pb = 15 m h = 3 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base = 5 m Ab = 10,81 m ²	Solución SL = 45 m ². ST = 66,62 m ². V = 32,43 m ³. Capacidad = 32.430 litros.
5) Datos Pb = 15 m ST = 27,625 m ²	Incógnitas h = ? SL = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base = 5 m Ab = 10,8125 m ²	Solución h = 0,4 m. SL = 6 m ². V = 4,325 m ³. Capacidad = 4.325 litros.
6) Datos Pb = 4,2 m V = 0,59339 m ³	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base =1,4 m Ab = 0,8477 m ²	Solución h = 0,7 m. SL = 2,94 m ². ST = 4,6354 m ². Capacidad = 593,39 litros.
7) Datos Ab = 9,9288 m ² SL = 17,28 m ²	Incógnitas h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base =4,79 m Pb = 14,37 m	Solución h = 1,2 m. ST = 37,13 m ². V = 11,914 m ³. Capacidad = 11.914 litros.
8) Datos SL = 180 m ² Pb = 18 m	Incógnitas h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base = 6 m Ab = 15,57 m ²	Solución h = 10 m. ST = 211,14 m ². V = 155,7 m ³. Capacidad = 155.700 litros.
9) Datos ST = 5,0554 m ² SL = 3,36 m ²	Incógnitas h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base =1,4 m Pb = 4,2 m Ab = 0,8477 m ²	Solución h = 0,8 m. V = 0,67816 m ³. Capacidad = 678,16 litros.
10) Datos ST = 37,1304 m ² SL = 25,98 m ²	Incógnitas h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma triangular l base =3,59 m Pb = 10,77 m Ab = 5,5752 m ²	Solución h = 2,41 m. V = 13,436 m ³. Capacidad = 13.436 litros.
11) Datos d base =4,23 m h = 5 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base = 3 m Pb = 12 m Ab = 9 m ²	Solución SL = 60 m ². ST = 78 m ². V = 45 m ³. Capacidad = 45.000 litros.
12) Datos d base =7,5 m h = 3,4 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base =5,31 m Pb = 21,24 m Ab = 28,19 m ²	Solución SL = 72,21 m ². ST = 128,59 m ². V = 95,846 m ³. Capacidad = 95.846 litros.
13) Datos d base =1,833 m ST = 4,94 m ²	Incógnitas h = ? SL = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base =1,3 m Pb = 5,2 m Ab = 1,69 m ²	Solución h = 0,3 m. SL = 1,56 m ². V = 0,507 m ³. Capacidad = 507 litros.
14) Datos Pb = 5,2 m V = 2,197 m ³	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base =1,3 m Ab = 1,69 m ²	Solución h = 1,3 m. SL = 6,76 m ². ST = 10,14 m ². Capacidad = 2.197 litros.
15) Datos Ab = 20,25 m ² h = 10 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base =4,5 m Pb = 18 m	Solución SL = 180 m ². ST = 220,5 m ². V = 202,5 m ³. Capacidad = 202.500 litros.
16) Datos Ab = 5,76 m ² SL = 29,76 m ²	Incógnitas h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base =2,4 m Pb = 9,6 m	Solución h = 3,1 m. ST = 41,28 m ². V = 17,856 m ³. Capacidad = 17.856 litros.
17) Datos ST = 5,12 m ² SL = 3,84 m ²	Incógnitas h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base =0,8 m Pb = 3,2 m Ab = 0,64 m ²	Solución h = 1,2 m. V = 0,768 m ³. Capacidad = 768 litros.
18) Datos ST = 17,28 m ² SL = 14,4 m ²	Incógnitas h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base =1,2 m Pb = 4,8 m Ab = 1,44 m ²	Solución h = 3 m. V = 4,32 m ³. Capacidad = 4.320 litros.
19) Datos ST = 378 m ² SL = 280 m ²	Incógnitas h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base = 7 m Pb = 28 m Ab = 49 m ²	Solución h = 10 m. V = 490 m ³. Capacidad = 490.000 litros.
20) Datos V = 20 m ³ h = 0,8 m	Incógnitas SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma cuadrangular l base = 5 m Pb = 20 m Ab = 25 m ²	Solución SL = 16 m ². ST = 66 m ². Capacidad = 20.000 litros.
21) Datos l base = 6 m h = 12 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal Pb = 36 m Ab = 93,42 m ²	Solución SL = 432 m ². ST = 618,84 m ². V = 1.121,04 m ³. Capacidad = 1.121.040 litros.
22) Datos ap base =6,92 m h = 40 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base = 8 m Pb = 48 m Ab = 166,08 m ²	Solución SL = 1.920 m ². ST = 2.252,16 m ². V = 6.643,2 m ³. Capacidad = 6.643.200 litros.
23) Datos ap base =8,65 m h = 30 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base =10 m Pb = 60 m Ab = 259,5 m ²	Solución SL = 1.800 m ². ST = 2.319 m ². V = 7.785 m ³. Capacidad = 7.785.000 litros.
24) Datos ap base =1,038 m SL = 5,76 m ²	Incógnitas h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base =1,2 m Pb = 7,2 m Ab = 3,7368 m ²	Solución h = 0,8 m. ST = 13,2336 m ². V = 2,98944 m ³. Capacidad = 2.989,44 litros.
25) Datos Pb = 42 m h = 21 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base = 7 m Ab = 127,15 m ²	Solución SL = 882 m ². ST = 1.136,3 m ². V = 2.670,15 m ³. Capacidad = 2.670.150 litros.
26) Datos Pb = 4,8 m V = 0,99648 m ³	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base =0,8 m Ab = 1,6608 m ²	Solución h = 0,6 m. SL = 2,88 m ². ST = 6,2016 m ². Capacidad = 996,48 litros.
27) Datos Pb = 4,8 m V = 2,15904 m ³	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base =0,8 m Ab = 1,6608 m ²	Solución h = 1,3 m. SL = 6,24 m ². ST = 9,5616 m ². Capacidad = 2.159,04 litros.
28) Datos Ab = 3,7368 m ² SL = 9,36 m ²	Incógnitas h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base =1,2 m Pb = 7,2 m	Solución h = 1,3 m. ST = 16,8336 m ². V = 4,85784 m ³. Capacidad = 4.857,84 litros.
29) Datos ST = 4,7616 m ² SL = 1,44 m ²	Incógnitas h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base =0,8 m Pb = 4,8 m Ab = 1,6608 m ²	Solución h = 0,3 m. V = 0,49824 m ³. Capacidad = 498,24 litros.
30) Datos V = 207,6 m ³ h = 5 m	Incógnitas SL = ? ST = ? Capacidad = ?	Fórmulas Prisma hexagonal l base = 4 m Pb = 24 m Ab = 41,52 m ²	Solución SL = 120 m ². ST = 203,04 m ². Capacidad = 207.600 litros.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

1) Un prisma triangular regular tiene 1,73 m de lado de base; sabiendo que la medida de la altura es el doble de la medida del lado de base. Calcular la superficie lateral del prisma.

Respuesta: SL = 17,96 m ².

32) Calcular la superficie lateral de un prisma recto cuya base es un triángulo equilátero de lado igual a 8 m y cuya altura mide 2 m. Además; la superficie total y el volumen.

Respuesta: SL = 48 m ²; ST = 103,36 m ² y V = 55,36 m ³.

33) Se conoce el perímetro de base de un prisma triangular regular, cuyo valor es de 30 m. La altura del prisma es el doble del lado de base. Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: SL = 600 m ²; ST = 686,5 m ²; V = 865 m ³ y Capacidad = 865.000 litros.

34) Un prisma recto tiene 9,6 m de altura y la base es un triángulo equilátero cuyo lado mide 5,3 m. Calcular el área de base, la superficie lateral y la superficie total.

Respuesta: Ab = 12,14 m ²; SL = 152,64 m ² y ST = 176,62 m ².

35) Calcular la superficie lateral y la superficie total de un prisma regular triangular de 58 cm de altura, sabiendo que el área de base es de 692 cm ². Además se pide su volumen y su capacidad.

Respuesta: SL = 6.960 cm ²; ST = 8.344 cm ²; V = 40.136 cm ³ y Capacidad = 40,136 litros.

36) La superficie lateral de un prisma triangular regular es 36 m ²; sabiendo que la medida de la altura del prisma es el triple de la medida del lado de base. Calcular la superficie total.

Respuesta: ST = 39,46 m ².

37) El soporte de un velador tiene la forma de un prisma triangular regular. El lado de base del prisma mide 20 cm y la altura 50 cm; sabiendo que el soporte debe ser revestido de vidrio, determinar la superficie en m ² de la superficie de ese material que será utilizado en la construcción de 30 veladores.

Respuesta: Superficie _{de material utilizado en 30 veladores} = 10,038 m ².

38) Determinar cuántos m ² de lona, es preciso utilizar para construir una carpa con la forma de un prisma triangular cuyas medidas son: el lado de base 2,82 m y la altura 5 m.

Respuesta: Se necesitan 49,18 m ² de lona para construir una carpa.

39) La altura de un prisma recto es 2/3 del lado de base y la base es un triángulo equilátero cuya superficie es 62,352 m ². Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: sL = 288 m ²; ST = 412,7 m ²; V = 498,816 m ³ y Capacidad = 498.816 litros.

40) Determinar cuántos m ² de lona, es preciso utilizar para construir una carpa con la forma de un prisma triangular indicado en la figura.

Respuesta: Se necesitan 56,2 m ² de lona para construir una carpa.

41) La superficie lateral de un prisma triangular regular mide 153 m ² y la altura del cuerpo es 8,5 m. Averiguar la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: ST = 184,14 m ²; V = 133,195 m ³ y Capacidad = 133.195 litros.

42) ¿Cuál es la superficie total de un prisma recto de 30 m de altura si su base es un triángulo equilátero de 12,11 m de altura?.

Respuesta: ST = 1.429,54 m ².

43) El volumen de un prisma triangular regular mide 40,136 m ³ y la altura 5,8 m. ¿Cuánto será el valor de la superficie lateral y de la superficie total?.

Respuesta: SL = 69,6 m ² y ST = 83,44 m ².

44) Calcular la superficie lateral de un prisma recto cuya base es un triángulo escaleno de lados 4 m; 6 m y 8 m; y cuya altura es de 2 m.

Respuesta: SL = 36 m ².

45) La base de un prisma recto es un triángulo escaleno cuyos lados son 8 m; 10 m y 12 m. Si la altura del prisma mide 5 m. Calcular la superficie lateral.

Respuesta: SL = 150 m ².

46) Calcular la superficie lateral de un prisma recto, cuya altura tiene 4 m y su base es un cuadrado de 2 m de lado.

Respuesta: SL = 32 m ².

47) ¿Cuántos litros de nafta contiene una lata de base cuadrada de 0,23 m de lado de base y 0,38 m de altura?.

Respuesta: La lata contiene 20,102 litros de nafta.

48) Hallar la superficie lateral, la superficie total y el volumen de un prisma cuya altura es de 10,5 m, siendo la base un cuadrado que mide 6,8 m de lado.

Respuesta: SL = 285,6 m ²; ST = 378,08 m ² y V = 458,52 m ³.

49) La diagonal de la base de un prisma cuadrangular es de 5,64 m y la altura del prisma es de 8 m. Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y su capacidad.

Respuesta: SL = 128 m ²; ST = 160 m ²; V = 128 m ³ y Capacidad = 128.000 litros.

50) El área de base de un prisma cuadrangular es de 1,96 m ² y la altura del prisma es el triple del lado de base. Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: SL = 23,52 m ²; ST = 27,44 m ²; V = 8,232 m ³ y Capacidad = 8.232 litros.

51) Determinar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad de un prisma cuadrangular cuya área de base es 56,25 m ²; si la altura del mismo es el triple del lado de base.

Respuesta: sL = 675 m ²; ST = 787,5 m ²; V = 1.265,625 m ³ y Capacidad = 1.265.625 litros.

52) Determinar la capacidad de un depósito de forma de prisma regular cuadrangular de 2,5 m de altura y de 6 m de perímetro de base.

Respuesta: Capacidad = 5.625 litros.

53) En un prisma cuadrangular regular el lado de base mide 6 m; sabiendo que la superficie lateral del prisma es 216 m ². Calcular la medida de la altura del prisma.

Respuesta: h = 9 m.

54) Un prisma recto de 45 m de altura tiene por base un cuadrado de 210,25 m ² de superficie. ¿Cuál es la superficie total del prisma?.

Respuesta: ST = 3.030,5 m ².

55) Hallar la superficie total de un prisma recto de 15 cm de altura cuya base es un rombo de 12 cm y 16 cm de diagonales.

Respuesta: ST = 792 cm ².

56) Calcular la superficie total de un prisma recto de 6 m de altura, teniendo por bases un rectángulo de 12 m ² de área y cuyo largo mide 5 m.

Respuesta: ST = 112,8 m ².

57) ¿Cuál es la superficie lateral de un prisma recto de 15 m de altura cuya base es un hexágono regular de 6,92 m de apotema?.

Respuesta: SL = 720 m ².

58) Calcular el área de base, la superficie lateral y la superficie total de un prisma recto que tiene 6 m de altura y cuya base es un hexágono regular que tiene 2 m de lado.

Respuesta: Ab = 10,38 m ²; SL = 72 m ² y ST = 92,76 m ².

59) Averiguar la superficie lateral, la superficie total y el área de base de un prisma regular hexagonal cuyo perímetro de base es 84 m y la altura es el doble del lado de base.

Respuesta: SL = 392 m ²; ST = 1.409,24 m ² y Ab = 508,62 m ².

60) La superficie total de un prisma hexagonal es de 140,76 m ²; siendo el perímetro de base igual a 12 m. Calcular la superficie lateral, el volumen y capacidad.

Respuesta: SL = 120 m ²; V = 103,8 m ³ y Capacidad = 103.800 litros.

61) La base de un prisma es un hexágono de 93,42 m ² de superficie, siendo la altura del prisma el triple del lado de base. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: SL = 648 m ²; ST = 834,84 m ²; V = 1681,56 m ³ y Capacidad = 1.681.560 litros.

62) ¿Cuál es la superficie lateral de un prisma recto cuya altura es 8 m y la base es un hexágono regular de 30 m ² de superficie?.

Respuesta: SL = 163,2 m ².

63) Sabiendo que la superficie lateral de un prisma recto tiene 288 m ² y que su base es un hexágono regular de 5 m de lado. Calcular la altura del prisma.

Respuesta: h = 9,6 m.

64) La superficie lateral de un prisma hexagonal es de 81 dm ² y el perímetro de base es de 75 dm. Calcular su volumen y capacidad.

Respuesta: V = 437,91 dm ³ y Capacidad = 437,91 litros.

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