Matemática - Geometría

Contenido

Ejercicios de Geometría: Pirámide.

Autor: HUGO DAVID GIMENEZ AYALA

Parte [A] - [B] - [C] - [D] - [E] - [F]

Parte C

PIRAMIDE

Problemas de la Pirámide

1) Datos l base = 8 m Ap = 5 m	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide triangular Pb = 24 m Ab = 27,68 m ² ap base = 2,306 m	Solución h = 4,436 m. SL = 60 m ². ST = 87,68 m ². V = 40,929 m ³. Cap = 40.929 litros.
2) Datos l base =10 m h = 10,52 m	Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide triangular Pb = 30 m Ab = 43,25 m ² ap base = 2,883 m	Solución Ap = 10,907 m. SL = 163,605 m ². ST = 206,855 m ². V = 151,663 m ³. Cap = 151.663 litros.
3) Datos l base =12 m h = 10 m	Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide triangular Pb = 36 m Ab = 62,28 m ² ap base = 3,46 m	Solución Ap = 10,581 m. SL = 190,45 m ². ST = 252,73 m ². V = 207,6 m ³. Cap = 207.600 litros.
4) Datos Ab = 6,92 m ² Ap = 12 m	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide triangular l base = 4 m Pb = 12 m ap base = 1,153 m	Solución h = 11,944 m. SL = 72 m ². ST = 78,92 m ². V = 27,55 m ³. Capacidad = 27.550 litros.
5) Datos l base =5,6 m Ap = 12 m	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular Pb = 22,4 m Ab = 31,36 m ² ap base = 2,8 m	Solución h = 11,668 m. SL = 134,4 m ². ST = 165,76 m ². V = 121,969 m ³. Capacidad = 121.969 litros.
6) Datos l base = 8 m Ap = 10 m	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular Pb = 32 m Ab = 64 m ² ap base = 4 m	Solución h = 9,165 m. SL = 160 m ². ST = 224 m ². V = 195,52 m ³. Capacidad = 195.520 litros.
7) Datos l base =25 m Ap = 20 m	Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular Pb = 100 m Ab = 625 m ² ap base = 12,5 m	Solución h = 15,612 m. SL = 1.000 m ². ST = 1.625 m ². V = 3.252,5 m ³. Cap = 3.252.500 litros.
8) Datos l base =36 m SL = 1.404 m ²	Incógnitas h = ? Ap = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular Pb = 144 m Ab = 1.296 m ² ap base = 18 m	Solución h = 7,5 m. Ap = 19,5 m. ST = 2.700 m ². V = 3.240 m ³. Cap = 3.240.000 litros.
9) Datos Ap = 3,9 m h = 3,6 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular l base = 3 m Pb = 12 m Ab = 9 m ² ap base =1,5 m	Solución SL = 23,4 m ². ST = 32,4 m ². V = 10,8 m ³. Capacidad = 10.800 litros.
10) Datos Ap = 10 m h = 6 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular l base =16 m Pb = 64 m Ab = 256 m ² ap base =8 m	Solución SL = 320 m ². ST = 576 m ². V = 512 m ³. Capacidad = 512.000 litros.
11) Datos Pb = 80 m h = 10,5 m	Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular l base =20 m Ab = 400 m ² ap base = 10 m	Solución Ap = 14,5 m. SL = 580 m ². AT = 980 m ². V = 1.400 m ³. Cap = 1.400.000 litros.
12) Datos Pb = 57,6 m ST = 648 m ²	Incógnitas h = ? Ap = ? SL = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular l base =14,4 m Ab = 207,36 m ² ap base = 7,2 m	Solución h = 13,5 m. Ap = 15,3 m. SL = 440,64 m ². V = 933,12 m ³. Capacidad = 933.120 litros.
13) Datos Ab = 1.600 m ² h = 48 m	Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular l base =40 m Pb = 160 m ap base = 20 m	Solución Ap = 52 m. SL = 4.160 m ². ST = 5.760 m ². V = 25.600 m ³. Cap = 25.600.000 litros.
14) Datos SL = 500 m ² Ap = 12,5 m	Incógnitas h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular l base =20 m Pb = 80 m Ab = 400 m ² ap base = 10 m	Solución h = 7,5 m. ST = 900 m ². V = 1.000 m ³. Capacidad = 1.000.000 litros.
15) Datos ST = 188,16 m ² SL = 117,6 m ²	Incógnitas Ap = ? h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular l base =8,4 m Pb = 33,6 m Ab = 70,56 m ² ap base = 4,2 m	Solución Ap = 7 m. h = 5,6 m. V = 131,712 m ³. Capacidad = 131.712 litros.
16) Datos ST = 464,64 m ² SL = 290,4 m ²	Incógnitas Ap = ? h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide cuadrangular l base =13,2 m Pb = 52,8 m Ab = 174,24 m ² ap base = 6,6 m	Solución Ap = 11 m. h = 8,8 m. V = 511,104 m ³. Capacidad = 511.104 litros.
17) Datos l base = 3 m h = 4,45 m	Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide hexagonal Pb = 18 m Ab = 23,355 m ² ap base = 2,595 m	Solución Ap = 5,151 m. SL = 46,359 m ². ST = 69,714 m ². V = 34,643 m ³. Cap = 34.643 litros.
18) Datos l base =12 m h = 10 m	Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ?	Fórmulas Pirámide hexagonal Pb = 72 m Ab = 373,68 m ² ap base = 10,38 m	Solución Ap = 14,413 m. SL = 518,868 m ². ST = 892,548 m ². V = 1.245,6 m ³. Cap = 1.245.600 litros.
19) Datos l base = 5 m SL = 337,5 m ²	Incógnitas Ap = ? h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide hexagonal Pb = 30 m Ab = 64,875 m ² ap base = 4,325 m	Solución Ap = 22,5 m. h = 22,08 m. ST = 402,375 m ². V = 477,48 m ³. Capacidad = 477.480 litros.
20) Datos Ap = 19,5 m h = 18 m	Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide hexagonal l base =8,67 m Pb = 52,02 m Ab = 195,06 m ² ap base = 7,5 m	Solución SL = 507,19 m ². ST = 702,25 m ². V = 1.170,36 m ³. Capacidad = 1.170.360 litros.
21) Datos Ab = 20,76 m ² ST = 740,76 m ²	Incógnitas Ap = ? h = ? SL = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide hexagonal l base =2,82 m Pb = 16,92 m ap base = 2,439 m	Solución Ap = 85,106 m. h = 85,071 m. SL = 720 m ². V = 588,691 m ³. Capacidad = 588.691 litros.
22) Datos ST = 406,08 m ² SL = 246 m ²	Incógnitas Ap = ? h = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Pirámide hexagonal l base =7,85 m Pb = 47,1 m Ab = 160,08 m ² ap base = 6,79 m	Solución Ap = 10,44 m. h = 7,93 m. V = 423,144 m ³. Capacidad = 423.144 litros.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

23) El área de base de una pirámide triangular es de 6,92 m ² y la apotema de la pirámide es el triple del lado. Calcular la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad.

Respuesta: ST = 78,92 m ²; h = 11,94 m; V = 27,541 m ³ y Capacidad = 27.541 litros.

24) La arista lateral de una pirámide triangular mide 12 m y el lado de base mide 10 m. Calcular la superficie total, la altura de la pirámide, el volumen y capacidad del mismo.

Respuesta: ST = 206,6 m ²; h = 10,51 m; V = 151,51 m ³ y Capacidad = 151.510 litros.

25) En una pirámide regular triangular, el lado de base es 8 m y la apotema de la pirámide es 5 m. Calcular la superficie total, el volumen y la altura de la pirámide.

Respuesta: ST =87,68 m ²; V = 40,87 m ³ y h = 4,43 m.

26) Calcular la apotema y la arista lateral de una pirámide triangular; sabiendo que su lado de base es de 12 m y su altura es 10 m. Averiguar la superficie total y el volumen del mismo.

Respuesta: Ap = 10,58 m; a = 12,16 m; ST = 252,72 m ² y V = 207,6 m ³.

27) Calcular el área de base, la superficie lateral, la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad de una pirámide cuadrangular cuyo lado es de 5,6 dm; siendo la apotema de la pirámide igual a 12 dm.

Respuesta: Ab = 31,36 dm ²; SL = 134,4 dm ²; ST = 165,76 dm ²; h =11,66 dm; V = 121,88 dm ³ y Capacidad = 121, 88 litros.

28) Una pirámide regular cuadrangular tiene de perímetro de base 57,6 m y la superficie total 648 m ². Calcular la superficie lateral, la altura, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: SL = 440,64 m ²; h = 13,5 m; V = 933,12 m ³ y Capacidad = 933.120 litros.

29) En una pirámide regular cuadrangular, el área de base es de 1.600 m ² y la altura es 6/5 del lado de base. Calcular la superficie total, la apotema de la pirámide, el volumen y la capacidad.

Respuesta: ST = 5.760 m ²; Ap = 52 m; V = 25.600 m ³ y Capacidad = 25.600.000 litros.

30) El lado de base de una pirámide cuadrangular es 8 m y la apotema de la pirámide es 10 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total y la altura de la pirámide.

Respuesta: AL = 160 m ²; AT = 224 m ² y h = 9,16 m.

31) La altura de una pirámide regular cuadrangular es de 6 m y la apotema de 10 m. Calcular el área de base, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: Ab =256 m ²; V = 512 m ³ y Capacidad = 512.000 litros.

32) Hallar la superficie lateral, la superficie total, la altura y el volumen de una pirámide cuadrangular cuyo lado de base es 25 m y la apotema es 20 m.

Respuesta: SL =1.000 m ²; ST = 1.625 m ²; h = 15,61 m y V = 3.252,08 m ³.

33) Calcular la altura, el volumen, la superficie total y capacidad de una pirámide cuadrangular, sabiendo que la superficie lateral mide 1.404 m ² y que el lado de base es 36 m.

Respuesta: h = 7,5 m; V = 3.240 m ³; ST = 2.700 m ² y Capacidad = 3.240.000 litros.

34) Calcular la arista lateral, la apotema, el volumen y capacidad de una pirámide cuadrangular de 10,5 m de altura y el perímetro de base igual a 80 m.

Respuesta: a = 17,64 m; Ap = 14,5 m; V = 1.400 m ³ y Capacidad = 1.400.000 litros.

35) Una pirámide cuya base es un hexágono regular de 5 m de lado mide de superficie lateral 337,5 m ². ¿Cuál es la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad?.

Respuesta: ST =402,37 m ²; h = 22,08 m; V = 477,443 m ³ y Capacidad = 477.443 litros.

36) La superficie total de una pirámide hexagonal es de 740,76 m ². Calcular la altura de la pirámide, la superficie lateral y el volumen del mismo, siendo el área de base igual a 20,76 m ².

Respuesta: h = 85,06 m; SL = 720 m ² y V = 588,61 m ³.

37) En una pirámide hexagonal el lado de base es 12 m y la altura es 10 m. Calcular la apotema de la pirámide, la capacidad y la superficie total.

Respuesta: Ap = 14,41 m; Capacidad = 1.245.600 litros y ST = 892,44 m ².

38) El techo de un pabellón educativo tiene la forma de una pirámide hexagonal de 4,45 m de altura y 3 m de lado de base. ¿Cuántas hojas de zinc de 2,80 m de largo y 0,70 m de ancho se necesitan para forrar el techo?.

Respuesta: S_{uperficie del techo} = 46,35 m ². S_{uperficie de c/hoja de zinc} = 1,96 m ². Se necesitan para forrar el techo 24 hojas de zinc.

Parte [A] - [B] - [C] - [D] - [E] - [F]