Matemática - Geometría

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Ejercicios de Geometría: Esfera.

Autor: HUGO DAVID GIMENEZ AYALA

Parte [A] - [B] - [C] - [D] - [E] - [F]

Parte F
ESFERA

Problemas de la Esfera

1) Datos A = 379,94 m ² Co menor =31,086 m ²	Incógnitas r = ? d = ? Cia menor = ? Cia máx = ? Co máx =? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 5,5 m	Solución r = 3,1 m. d = 4,5 m. Cia menor = 19,468 m. Cia máx = 34,54 m. Co máx =94,985 m ². V = 696,556 m ³. Capacidad = 696.556 litros.
2) Datos A = 633,1496 cm ²	Incógnitas Cia máx = ? Co máx =? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 7,1 cm	Solución Cia máx = 44,588 cm. Co máx =158,2874 cm ². V = 357,911 cm ³. Cap = 0,357 litros.
3) Datos A = 706,5 m ²	Incógnitas Cia máx = ? Co máx =? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 7,5 m	Solución Cia máx = 47,1 m. Co máx =176,625 m ². V = 1.766,25 m ³. Cap = 1.766.250 litros.
4) Datos A = 1.519,76 m ²	Incógnitas Cia máx = ? Co máx =? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 11 m	Solución Cia máx = 69,08 m. Co máx =379,94 m ². V = 5.572,453 m ³. Cap = 5.572.453 litros.
5) Datos A = 2.122,64 m ² Co menor =191,0376 m ²	Incógnitas r = ? d = ? Cia menor = ? Cia máx = ? Co máx =? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 13 m	Solución r = 7,8 m. d = 10,4 m. Cia menor = 48,984 m. Cia máx = 81,64 m. Co máx =530,66 m ². V = 9.198,106 m ³. Capacidad = 9.198.106 litros.
6) Datos Cia máx = 75,36 m	Incógnitas Co máx =? A = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 12 m	Solución Co máx =452,16 m ². A = 1.808,64 m ². V = 7.234,56 m ³. Cap = 7.234.560 litros.
7) Datos Co máx = 254,34 m ²	Incógnitas Co máx =? A = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 9 m	Solución Cia máx =56,62 m. A = 1.017,36 m ². V = 3.052,08 m ³. Cap = 3.052.080 litros.
8) Datos Cia menor = 22,608 m d = 4,8 m	Incógnitas r = ? Co menor =? Cia máx = ? Co máx = ? A = ? V = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 6 m	Solución r = 3,6 m. Co menor =40,6944 m ². Cia máx = 37,68 m. Co máx = 113,04 m ². A = 452,16 m ². V = 904,32 m ³. Capacidad = 904.320 litros.
9) Datos V = 113,04 m ³ d = 1,8 m	Incógnitas r = ? Cia menor = ? Co menor =? Cia máx = ? Co máx =? A = ? Capacidad = ?	Fórmulas Esfera R = 3 m	Solución r = 2,4 m. Cia menor = 15,072 m. Co menor = 18,0864 m ². Cia máx = 18,84 m. Co máx =28,26 m ². A = 113,04 m ². Capacidad = 113.040 litros.
10) Datos V = 904,32 cm ³	Incógnitas A = ? Cia máx =? Co máx = ? Cap = ?	Fórmulas Esfera R = 6 cm	Solución A = 452,16 cm ². Cia máx = 37,68 cm. Co máx =113,04 cm ². Capacidad = 0,113 litros.
11) Datos V = 14.130 cm ³	Incógnitas A = ? Cia máx =? Co máx = ? Cap = ?	Fórmulas Esfera R = 15 cm	Solución A = 2.826 cm ². Cia máx = 94,2 cm. Co máx =706,5 cm ². Capacidad = 0,706 litros.

12) El área de una esfera mide 631,14 cm 2 . Hallar el círculo y la circunferencia menor sabiendo que éste dista del centro 4,5 cm.

Respuesta: R = 7,08 cm; r = 5,46 cm; Co _menor = 93,608424 cm ² y Cia _menor = 34,2888 cm.

13) Hallar cuánto dista del centro, el círculo menor de una esfera sabiendo que la Cia _menor = 20,724 cm y el A = 379,94 cm ².

Respuesta: R = 5,5 cm; r = 3,3 cm y d = 4,4 cm.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

14) ¿Cuál es el área de una esfera de 3,5 m de radio?.

Respuesta: A = 153,86 m ².

15) Una esfera tiene de radio 2,24 m. Calcular el área de la superficie esférica.

Respuesta: A = 63,02 m ².

16) Calcular el área de una superficie esférica de radio igual a 1,13 m.

Respuesta: A = 16,03 m ².

17) El radio de una esfera es de 3 m. Calcular su volumen y su capacidad.

Respuesta: V = 113,04 m ³ y Capacidad = 113.040 litros.

18) El radio de una esfera es de 2,11 m. Calcular el volumen y su capacidad.

Respuesta: V = 39,329 m ³ y Capacidad = 39.239 litros.

19) Calcular el volumen y la capacidad de una esfera de 4,5 m de radio.

Respuesta: V = 381,51 m ³ y Capacidad = 381.510 litros.

20) Expresar en dm ² el área de una esfera de 0,5 m de diámetro.

Respuesta: R = 0,25 m y A = 78,5 dm ².

21) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual la Cia de un círculo máximo es de 28,26 m?.

Respuesta: R = 4,5 m y A = 254,34 m ².

22) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual el área del círculo máximo es de 45,34 m ²?.

Respuesta: R = 3,79 m y A = 181,36 m ².

23) Calcular el área de una superficie esférica; sabiendo que el área del círculo máximo de la esfera es de 45,84 m ².

Respuesta: R = 3,82 m y A = 183,28 m ².

24) ¿Cuántos m ² de plomo se necesitan para revestir una cúpula esférica, cuya base abarca un área de 78,5 m ²?.

Respuesta: R = 5 m y se necesitan 314 m ² de plomo para revestir la cúpula esférica.

25) El área de una superficie esférica es de 113,04 m ². Calcular el radio de la esfera.

Respuesta: R = 3 m.

26) El área de una esfera es de 57,4 m ². ¿Cuál es el área de un círculo máximo?.

Respuesta: R = 2,13 m y Co _máx = 14,24 m ².

27) El área de una esfera es de 706,5 m ². ¿Cuál es la longitud de una Cia máxima?.

Respuesta: R = 7,5 m y Cia _máx = 47,1 m.

28) El área de una superficie esférica es de 706,5 m ². Hallar el radio de la esfera y su volumen.

Respuesta: R = 7,5 m y V = 1.766,25 m ³.

29) Determínese el círculo máximo correspondiente a una esfera de 57,4 m ² de área. Además se pide el volumen y la capacidad de la esfera.

Respuesta: R = 2,13 m; Co _máx = 14,24 m ²; V = 40,458 m ³ y Capacidad = 40.458 litros.

30) El volumen de una esfera es de 523,33 m ³. Calcular el radio y su área.

Respuesta: R = 4,99 m y A = 312,74 m ².

31) ¿Cuántos litros contiene una semiesfera de 0,8 m de diámetro?.

Respuesta: R = 0,4 m; V _esfera = 0,26794 m ³; V _semiesfera = 0,13397 m ³ y Capacidad = 133,97 litros.

32) La cúpula semiesférica de una iglesia tiene 12 m de diámetro. ¿Cuánto costará pintarla sabiendo que el m ² se cobra a razón de 4.800 $?.

Respuesta: R = 6 m; A _esfera = 452,16 m ²; A _semiesfera = 226,08 m ² y la cúpula semiesférica de la iglesia costarán 1.085.184 $.

33) Una esfera está seccionada por un plano distante 12 m del centro de la esfera. El radio de la sección obtenida es de 9 m. Calcular el volumen de la esfera.

Respuesta: R = 15 m y V = 14.130 m ³.

34) Calcular el área de una esfera y su volumen; sabiendo que el área de un círculo menor cuyo plano dista 5 m del centro es de 452,16 m ².

Respuesta: r = 12 m; R = 13 m; A = 2.122,64 m ² y V = 9.198,1 m ³.

35) El área de una esfera es de 113,04 m ². Hallar el área del círculo determinado al seccionar la esfera con un plano que dista 2 m del centro de la misma.

Respuesta: R = 3 m; r = 2,23 m y Co _menor = 15,61 m ².

36) El área de una esfera es de 706,5 m ². ¿Cuál es el área del Co que se obtiene al cortar la esfera con un plano que dista 4,5 m del centro?.

Respuesta: R = 7,5 m; r = 6 m y Co _menor = 113,04 m ².

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