Guía n° 1 de ejercicios de integrales dobles (segunda parte)
Resolver los siguientes ejercicios
Fórmulas aplicables:
Cambio a polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
dx·dy = r·dθ·dr
∬D f(x, y)·dx·dy = ∬D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr
Área:
| A = ½·∫ | β | (r(θ))²·dθ |
| α |
Cambio a curvilíneas:
x = x(u, v)
y = y(u, v)
dx·dy = |J(u, v)|·du·dv
∬D f(x, y)·dx·dy = ∬D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv
Problema n° 2
Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:
a)
r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4
• Ver resolución del problema n° 2-a
b)
r = sen θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2
• Ver resolución del problema n° 2-b
c)
r = (sen θ)·(tg θ); 0 ≤ θ ≤ π/4
• Ver resolución del problema n° 2-c
d)
r = 1/(sen θ)·(cos θ); θ = π/6, θ = π/3
• Ver resolución del problema n° 2-d
e)
r = θ·log θ; θ = 1, θ = e
• Ver resolución del problema n° 2-e
f)
r = √sen 2·θ
• Ver resolución del problema n° 2-f
g)
r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ
• Ver resolución del problema n° 2-g
h)
r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π
• Ver resolución del problema n° 2-h
Problema n° 3
Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:
x²/a² + y²/b² = 1
• Ver resolución del problema n° 3
• Fuente:
Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Integrales dobles áreas.