Análisis Matemático - Integrales

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Ejercicios de Integrales: Integrales Dobles. En coordenadas polares.

Ejercicios extraídos del libro "LECCIONES DE ANALISIS II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

En coordenadas polares (tercera parte)

Fórmulas aplicables

A polares:

x = r.cos θ

y = r.sen θ

dx.dy = r.dθ.dr

∫∫ _D f(x,y).dx.dy = ∫∫ _D´ f(r.cos θ,r.sen θ).r.dθ.dr

Area:

A curvilíneas:

x = x(u,v)

y = y(u,v)

dx.dy = |J(u,v)|.du.dv

∫∫ _D f(x,y).dx.dy = ∫∫ _D´ f[x(u,v),y(u,v)].|J(u,v)|.du.dv

Problema n° 4) Calcular los volúmenes de los cilindroides relativos a las funciones dadas, en el dominio base x ² + y ² ≤ 1, graficar:

a) f(x, y) = x ² + y ² + 2

b) f(x, y) = 4 - x ² - y ²

Problema n° 6) Calcular:

a) ∫∫ _D f(x + y ²).dx.dy =

D = {(x,y):1 ≤ x ² + y ² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0}

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)