Análisis Matemático - Integrales

Contenido

Ejercicios de Integrales: Momento de Inercia.

Momento de Inercia (primera parte)

Fórmulas aplicables:

Para sólidos homogéneos: I_z = ∫∫∫_D(x ² + y ²)dx.dy.dz

Calcular el momento de inercia, respecto del eje z, de los siguientes sólidos homogéneos:

Problema n° 1) {(x,y,z): x ² + y ² + z ² ≤ R, z ≥ 0}

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) {(x,y,z): 1 ≤ x ² + y ² ≤ 4, 0 ≤ z ≤ 3}

Problema n° 3) {(x,y,z): 1 ≤ x ² + y ² + z ² ≤ 2}

Problema n° 4) {(x,y,z): x ² + y ² + z ² ≤ 1, y ≥ 0}

Problema n° 5) {(x,y,z): 0 ≤ z ≤ 4 - x ² - y ²}

Problema n° 6) {(x,y,z): x ² + y ² + z ² ≤ 2, x ² + y ² - z ² ≤ 0, z ≥ 0}

Ver solución del problema n° 6

Problema n° 7) {(x,y,z): x ² + y ² ≤ z ², (x - 1) ² + y ² ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 4}

Ver solución del problema n° 7

Problema n° 8) {(x,y,z): x ² + y ² + z ² ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}

Problema n° 9) {(x,y,z): 1 ≤ x ² + y ² + z ² ≤ 4, z ² ≥ 3.x ² + 3.y ², z ≥ 0}

Problema n° 10) {(x,y,z): x ² + y ² ≤ 2 - z, z ≥ 1}

Problema n° 11) {(x,y,z): 4 ≤ x ² + y ² + z ² ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0}