Análisis Matemático - Integrales

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Ejercicios de Integrales: Integrales superficiales de campos vectoriales.

Integrales superficiales de campos vectoriales (primera parte)

Fórmulas aplicables:

∫∫_S F(X).ds = ∫∫_D F(X(u,v)).(X_u Ù X_v).du.dv

Problema n° 1) Calcular el flujo saliente del campo (x, y, z) a través de la esfera x ² + y ² + z ² = 1.

Si:

F = (x, y, z)

S: x ² + y ² + z ² = 1

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Calcular el flujo entrante del campo (y, x, z ²) a través de la hemisferio x ² + y ² + z ² = 1, z ≥ 0

Si:

F = (y, x, z ²)

S: x ² + y ² + z ² = 1, z ≥ 0

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Calcular el flujo saliente del campo (y, z.x, 1) a través de la esfera (x - a) ² + (y - b) ² + (z - c) ² = R ².

Si:

F = (y, z.x, 1)

S: (x - a) ² + (y - b) ² + (z - c) ² = R ²

Problema n° 4) Calcular el flujo saliente del campo (x ² + y ²)^½.(y, -x, 1) a través de la porción de paraboloide
z = 1 - x ² - y ², z ≥ 0.

Si:

F = (x ² + y ²)^½.(y, -x, 1)

S: z = 1 - x ² - y ² Þ z = 1 - (x ² + y ²)

Ver solución del problema n° 4

Problema n° 5) Calcular la integral del campo (x - y, y - z, z - x) sobre la página de la superficie x + y + z = 1, x ≤ 0, y ≤ 0, z ≤ 0, opuesta al origen de coordenadas.

Problema n° 6) Calcular el flujo saliente del campo (y - z, z - x, x - y) a través de la superficie cónica z ² = x ² + y ², 0 ≤ z ≤ h.

Si:

F = (y - z, z - x, x - y)

S: z ² = x ² + y ² Þ z = (x ² + y ²)^½

Ver solución del problema n° 6

Problema n° 7) Calcular el flujo saliente del campo (0, x ².z, log z) a través del tronco de cilindro
(x - a) ² + (y - b) ² = R ², 1 ≤ z ≤ 2.

Problema n° 8) Calcular la integral del campo (x, y, z) sobre la página de la superficie (u - v, u + v, u.v), 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2 definida por la parametrización.