Matemática - Números complejos o imaginarios

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Ejercicios de Números complejos o imaginarios: Suma y producto. División. Conjugado de un número complejo. Módulo y argumento. Fórmula De Moivre. Raíces de un número complejo.

1) Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

2) Calcular x e y de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

a) (3.x + 7.y.i)/4 = [2.x + 1 + i.(8.y - 12)]/5

b) 3.x - 2.y.i = 6.i

c) 2.x/a + 3.y/b + (-x/a + 7.y/b).i = 5 + 6.i

d) x/2 + 2.y.i/3 = 1 - 2.i

a) (3.x + 7.y.i)/4 = [2.x + 1 + i.(8.y - 12)]/5

b) 3.x - 2.y.i = 6.i

c) 2.x/a + 3.y/b + (-x/a + 7.y/b).i = 5 + 6.i

d) x/2 + 2.y.i/3 = 1 - 2.i

3) Hallar el complejo z en cada uno de los siguientes casos:

a) 3.(1 + i) + z = -i

b) z = (-i).(1 + i)

c) z = i.(1 + i) ²

d) i.z = (1 + i).(1 - i)

e) z = (√2 + √3.i) ² - √6.i

f) z = (-1/2 + i.√3/2)³

4) Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

a) z₁ = -4

b) z₂ = 2.i

c) z₃ = -1/3 + 4.i

d) z₄ = cos 40° + i.sen 40°

e) z₅ = 2.(cos 135° - i.sen 135°)

f) z₆ = 3.e^i.60°

g) z₇ = e^-i.45°

h) z₈ = -1/6 - i

5) Efectuar las siguientes operaciones:

a) (2/3 + i) + (4/3 - 3.i/4) + (2/15 + i/4) + (-28/15 - 3.i/2) =

b) (√2 - √3.i).(√2 + √3.i).(1 + √6.i) =

c) (5/2; 5/3):(2/5; 1/2) =

d) (2.√3; 4) ²

e) i²⁵¹⁰

f) i^-315

6) Dados los números complejos:

u = √3 + i

v = -√3 + 3.i

w = 2 - 2.√3.i

efectuar:

2.u - (v ² - u) - v/w