Matemática - Números complejos o imaginarios

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Ejercicios de Números complejos o imaginarios: Suma y producto. División. Conjugado de un número complejo. Módulo y argumento. Fórmula De Moivre. Raíces de un número complejo.

1) Representar gráficamente:

a) z = -3 + 4.i

b) z = 12 + 5.i

c) z = -1 + √3.i

d) z = 1/4

e) z = -7.i

f) z = a + ai (a > 0)

2) Representar en diagramas cartesianos los siguientes subconjuntos:

A = {(a, b) Î C/ |a| ≤ 2 Ù |b|≤ 1}

B = {(a, b) Î C/ a = 1}

3) Determinar las raices cuadradas de:

a) z = -7 + 24.i

b) z = (21; -20)

c) z = 8 + 4.√5.i

4) Demostrar las siguientes propiedades:

a) Asociatividad de la suma en complejos.

b) Conmutatividad del producto en complejos.

5) Resolver:

a) [(1 + i)³ + i³²⁵ + (5 + i)]/(3 + 4.i)

b) en forma polar: (-2 + i)³/(1 - 3.i)

6) La suma de dos complejos es 3 + i. Si la parte imaginaria del primero es -2 y el cociente del primero por el segundo es un número real, hallar ambos complejos.

7) Siendo:

z₁ = (1; 2)

z₂ = (-1; -1)

z₃ = (-1; -3)

z₄ = (-1; 5)

resolver como pares ordenados:

z = z₁.z₂^-1.(z₃^-1) ² + z₄

8) Hallar:

a) w Î C/-3.i.(w + w/2) = 1 + i

b) z Î C/z = z^-2

9) Determinar los valores de x e y que verifiquen la siguiente igualdad:

[(2 - 3.i)/(4 + 2.i)].[(x + y.i)/(4 - 2.i)] = (5 - i)/20