Matemática - Números Reales

Contenido

Apunte de Números Reales: Extracción. Suma y resta de coeficientes. Raíz de otra raíz. Multiplicación y división de radicales. Racionalización de radicales.

RADICALES

Extracción

Para extraer términos de un radical tenemos que tener en cuenta que, solo pueden salir fuera del radical aquellos términos que el exponente sea igual o mayor que el índice de la raíz (tener en cuenta que los números enteros a veces se pueden factorizar y sacar del radical después de factorizarlos). Para sacar un término de un radical se DIVIDE el exponente del radicando por el índice de la raíz y se saca fuera elevado al cociente y queda dentro elevado al resto.

Introducción

Como su nombre indica es el proceso inverso a la extracción y para ello basta MULTIPLICAR el exponente de cada factor de fuera de la raíz por el índice de la raíz y sumarle el exponente de los factores de dentro de la raíz si los hubiera.

Suma y resta de coeficientes del mismo radical

En todo radical hemos de tener en cuenta el número que va delante de la raíz que se llama como siempre COEFICIENTE, lo que hay despues del coeficiente se llama PARTE RADICAL y para sumar o restar basta sumar o restar los coeficientes y poner la misma parte radical (semejantes).

Multiplicación de radicales

Pasos a seguir:

1. Se multiplican los signos.

2. Se multiplican los coeficientes.

3. Se multiplica la parte radical.

Raíz de otra raíz

Pasos a seguir:

1. Se multiplican los índices.

2. Se introducen los radicales si es necesario.

3. Se factorizan los números.

4. Se extrae si se puede.

Multiplicación y división de radicales de diferente índice.

Pasos a seguir:

1. Se halla el m.c.m. de los índices y se pone el común.

2. Este índice se divide entre cada índice de la raíz y el resultado lo elevamos al radicando.

3. Se resuelven los radicandos como potencia de otra potencia, es decir multiplicando los exponentes.

4. Se multiplican los radicandos como potencias de la misma base, es decir sumando los exponentes.

5. Se extrae lo que se pueda del radical.

RACIONALIZAR

Consiste en hacer desaparecer la raíz de un denominador.

Racionalización de radicales con un solo radical en el denominador

Para quitar (racionalizar) radicales (uno solo) del denominador basta multiplicar numerador y denominador por denominador.

NOTA:

1) Cuando detrás de un número entero no hay ninguna raíz, es como si llevara raíz de 1.

2) Cuando delante de una raíz no hay ningún número, siempre está la unidad

3) Cuando un radical no tiene ningún número como índice, siempre será 2 aunque no se ponga.

Racionalización de denominadores con dos radicales

Pasos a seguir:

1. Se multiplica el numerador y el denominador por la CONJUGADA*.

2. El numerador se resuelve con una doble propiedad distributiva.

3. El denominador al hacer la conjugada siempre nos da el producto notable suma por diferencia o lo que es lo mismo el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

*La conjugada es el denominador con el segundo miembro cambiado de signo.