Matemática - Números Reales

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Ejercicios de Números Reales: Números reales, racionales, irracionales, enteros.

1) Dados los siguientes conjuntos:

a) N = {0,1,2,...}

b) N* = {1,2,3,...}

c) Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

d) Z* = {...-3,-2,-1,1,2,3,...}

e) Z+ = 0,1,2,...}

f) Z- = {...-3,-2,-1,0}

Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificándolas:

a) Z*+ = N

b) Z* U {0} = Z

c) Z - Z*+ = Z*-

d) Z*+ U Z- = Z

e) Z*+ = N* C N = Z+ C Z

2) Siendo el conjunto de los números racionales:

Q = {x/x = p/q; p Î Z; q Î Z; q ≠ 0; p Ù q primos entre si}

escribir los siguientes números racionales en la forma p/q:

a) 5

b) -3

c) 0

d) 1,5

e) 0,35

f) 7,43

g) 0,444...

h) 0,23777...

3) Siendo a Î Z*; b Î Z* decir cuáles de los siguientes números son enteros y justificar:

a) a + b

b) a - b

c) b - a

d) a.b

e) a/b

f) b/a

g) a ²

h) b³

4) Construir un diagrama representando los conjuntos N, Z, Q y R, representando las relaciones existentes entre ellos e indicando dónde están los números enteros negativos, los racionales fraccionarios y los irracionales.

5) Demostrar que 5^1/2 no es un número racional.

6) Escribir usando los signos de desigualdad:

a) a es un número positivo.

b) a no es un número positivo.

c) a es mayor que b.

d) b es menor que c.

e) a está comprendido entre b y c, siendo b menor que c.