Matemática - Polinomios

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Ejercicios de Polinomios: Expresiones algebraicas.

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1) Clasificar las siguientes expresiones algebraicas

a) (5 - x ²)/3x

b) x³ + 2x - x^1/2

c) y³/2 - 2xy/(x - 3)

d) 2.(x - 3) + 5yz ²x - x ²/4

e) [2^1/2 + (3x)^1/3 - 4^1/4]/(x - y)

f) 4.x^-1 + 3

Problema n° 2) Decir si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.

a) 2x + 3x ² -1/2

b) 2x + 3x ² -1/x

c) 3x - 2(x + 4) ²

d) (3x - 4).x^(-2/3) + 4

Problema n° 3) Determinar grado y coeficiente principal de los siguientes polinomios, ordenarlos según las potencias decrecientes.

a) 4x³ - 1 + 3x ²

b) x⁵/2 + x⁶

c) -2x + 3x³ - 2x ²/3

d) -(x - 4)/3 + (4 - x + x³)/2

Problema n° 4) Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x).

a) P(x) = x³ - x ² + 4 y Q(x) = - x³ - x + 1

b) P(x) = x⁴ + a⁴ y Q(x) = x ² + a ²

c) P(x) = 2y⁴/3 y Q(x) = y ² - y

d) P(x) = z³ - 2z ² - 1 + z y Q(x) = - z + 1

Problema n° 5) Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x) por Ruffini.

a) P(x) = x⁴/2 + x ² - 1 y Q(x) = x - 2

b) P(x) = - x⁵ + x³ y Q(x) = x + 1/2

c) P(x) = - x + 3 - x³ - x⁵ y Q(x) = x + 2

d) P(x) = a.(x³ - a³) y Q(x) = x - a

e) P(x) = (x - 2)³ - 3(x - 2) y Q(x) = 3x - 1 + 2x)

f) P(x) = x⁴ - x y Q(x) = (3x - 1)/4

g) P(x) = 2x³ y Q(x) = - 3x + 2

Problema n° 6) Decir si P(x) es divisible por Q(x).

a) P(z) = 2z ² - z - 1 y Q(z) = z - 1

b) P(t) = t⁴ - a ²t ² + t + a y Q(t) = t + a

Problema n° 7) Simplificar

a) (4 ² - 1)/(2.x³ + x ²)

b) (4 - y ²)/(y ² - 2.y)

c) (z ² - z)/(1 - z ²)

d) (x³ - 8)/(2.x ² - 8.x + 8)