Matemática - Polinomios

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Ejercicios de Polinomios.

Problema n° 1) Factorear los siguientes polinomios:

a) 2.ax ² - x

b) x ² - a.x - b.x + a.b

c) x⁵ - 32

d) y⁴/25

e) x⁵ - 0,00001

f) 9 - 6.x⁴ + x⁸

g) x³ + x - 2

h) -y³ - y ² + y

i) (x - 2) ² - (x - 1) ²

j) x ² - 2 + a.x + a.√2

k) x⁵ - 4.x³ + x ² - 4

l) 36.t ² + 9 + 36.t

m) x³ - 9.x ².y + 27.x.y ² - 27.y³

n) (a + b).x³ - (a + b).x ² - a - b

Problema n° 2) Indicar para qué valores de x las siguientes expresiones carecen de sentido:

a) 8/[(x - 1).(x + 2)]

b) (2.x ² - 4.x + 3)/(x ² + x)

c) (4.x - 2)/[(x - 2).(x ² + 4.x + 4)]

d) 2/(x ² - 2)

e) (x + 2)/(x ² + 1)

Problema n° 3) Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes expresiones:

a) a ² - x ²; a ² - 2.a.x + x ²; a + x

b) 16.x⁴ - 1; 4.x - 2; 4.x ² - 4.x + 1

c) a³/2 - b³/2; a ² - a.b; (a³ + b.a ² + b ².a)/2

Problema n° 4) Determinar el M.C.D. entre:

a) 2.x4 + 2.x³ - 3.x ² - 2.x + 1 b) x³ + 2.x ² - x - 2 c) 6.x5 + 7.x4 - 5.x³ - 2.x ² - x + 1

y y y

x³ + 2.x ² + 2.x + 1 x4 + 2.x ² - 3 6.x4 - 5.x³ - 19.x ² - 13.x - 5