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Guía de ejercicios de polinomios. TP10

Contenido: Operaciones con Polinomios. Factoreo. Valor numérico.

Polinomios

Problema n° 1) Para cada uno de los siguientes polinomios completar la tabla y representar graficamente:

a) P(x) = 3.x - 1

x

-1

0

1/3

1

2

3

P(x) =

           

b) P(x) = 2.x² - 1

x

-1

0

1/2

1

1,5

2

P(x) =

           

c) P(x) =x³ + 1

x

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

P(x) =

             

Problema n° 2) Encontrar a y b para que los siguientes polinomios tengan una raíz con los valores indicados:

a) a.x4 + a.x² - x - 1 en x = 1

b) a.x5 + 3.x³ - b.x² + 1 en x = -1 y x = 1/2

Problema n° 3) Calcular a, b y c tales que 2.x -1 = a.(x² + x + 3) +b.(x² - 2.x +1) + c.(x² - 3)

Problema n° 4) Determinar los números reales a tales que los polinomios:

P(x) = (x - a)².(x + 1) y Q(x) = x4 - a².x² + 2.x + 5

tengan por lo menos una raíz común.

Problema n° 5) Hallar el valor de a para que el polinomio:

P(x) = a.(x + 1)4.(x - 1)6.(x - 3)²

al ser dividido por x - 2 de resto 9.

Problema n° 6) Factorear:

a) x² - x.y - 6.y²

b) b5.m + b²m - b³.m - 1

c) a² - x² + 2.a + 1

Problema n° 7) Efectuar las siguientes operaciones:

Problema n° 8) Hallar a y b para que las expresiones x4 + 1 y (x² + a.x + b).(x² - a.x + b) sean iguales.

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