Matemática - Polinomios

Contenido

Ejercicios de Polinomios.

Problema n° 1) Determinar a, b, c y d para que la expresión:

a(x + c)³ + b(x + d)

sea idéntica al polinomio:

P(x) = x3 + 6.x ² +15.x + 14

Deducir el resultado de las raíces de P(x).

Problema n° 2) Hallar las restantes raíces de los siguientes polinomios y factorearlos:

a) x³ + x ² - 14.x - 24 sabiendo que: -3 es raíz.

b) x⁴ + 3.x³ - 3.x ² - 11.x - 6 sabiendo que: -1 es raíz doble.

Problema n° 3) Hallar el polinomio de grado mínimo que tiene por raíz triple a -5, por raíz doble a 1, por raíz simple a 2, que es divisible por (x + 1) y tal que P(0) = 25

Problema n° 4) Dados:

P(x) = x⁵ + a.x⁴ + 3.x ² - 8.x + b y Q(x) = x³ - 6.x + 2,

hallar los números reales a y b de tal forma que - 1 sea raíz del cociente y del resto de la división de P(x) por Q(x).

Problema n° 5) Determinar a de modo que al dividir P(x) = 2.x¹⁵ - a.x¹³ + 5.x⁸ + 2.a.x⁴ - 6 por x + 1, el resto sea igual a 2.

Problema n° 6) Al dividir P(x) por (x - 2) se obtiene de resto 3, si se lo divide por (x + 1) el resto es -8, ¿qué resto se obtendrá al dividirlo por Q(x) = (x - 2).(x + 1)?.

Problema n° 7) Determinar si el polinomio:

P(x) = 2.x¹⁷ + 4.x⁴ + x - 1

es divisible por:

a) x + 1

b) x - 1

c) x ² - 1

Problema n° 8) Determinar los valores de a y b que satisfacen la ecuación:

(5.x + 1)/(x ² + x - 6) = a/(x + 3) + b/(x - 2)

Problema n° 9) Factorear:

a) x⁴ - 7

b) x ² - y ² + 2.y - 1

c) (x + 1)⁴ - (x - 1) ²

d) (x/y)⁶ - (x/y)³

e) P(x) = x⁴ + 2.x³ - 2.x - 1, sabiendo que P(-1) = 0

f) (x ² + x).(x ² + x + 1/4) + (x + 1/2) ².(x ² - 1)

Problema n° 10) Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones y simplificar si es posible: