Matemática - Sistemas de Ecuaciones

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Apunte de Sistemas de Ecuaciones: Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones.

Autor: HUGO DAVID GIMENEZ AYALA

Sistemas de 2 ecuaciones de 1^er grado con 2 incógnitas

- Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones.

1) Método de reducción por suma o resta (o de eliminación).

2) Método de igualación.

3) Método de sustitución.

- Método de reducción por suma o resta (o de eliminación).

Ejemplo:

 

1^er Paso: Multiplicamos las 2 ecuaciones por un "número" (resultado del m.c.m. entre ellos), para igualar el valor numérico de los coeficientes de la incógnita "x" en las 2 ecuaciones.

2^do Paso: Restamos las 2 ecuaciones para eliminar las incógnitas "x" luego resolvemos la ecuación.

3^er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de la incógnita "x" o bien se calcula está incógnita repitiendo los pasos anteriores.

6 x - 7 y = 5

6 x - 7 . (1) = 5

6 x - 7 = 5

6 x = 5 + 7

6 x = 12

x = 2

Por último; el conjunto solución es: (2 ; 1)

Ejercicios de aplicación.

 

2.x - 4.y = -7 x + 8.y = -1	R: [-3; 1/4]		3.x - 5.y = 19 2.x + y = 4	R: [3; -2]
5.x + 4.y = 2 3.x - 2.y = -12	R: [-2; 3]		-9.x - 12.y = 14 30.x + 6.y = -58	R: [-2; 1/3]
2.x - 5.y/3 = 5 3.x - 4.y = 3	R: [5; 3]		2.x - 2.y = -5 4.x - 3.y = -9	R: [-3/2; 1]
x + y = 7 x - y = -1	R: [3; 4]		x - y/5 = 9/5 2.x + y/2 = 9/2	R: [2; 1]
-2.x - 4.y = 18 x + 5.y = -36	R: [9; -9]		2.x/3 - 5.y = -55/3 3.x - y/2 = -33/2	R: [-5; 3]
3.x - 3.y = -14 9.x + 4.y = 23	R: [1/3; 5]		2.x - 5.y = -9 x + 4.y = 8,5	R: [1/2; 2]
x - 5.y = -14,5 2.x + 3.y = 10	R: [1/2; 3]		5.x - 6.y = 34 11.x + 9.y = -14	R: [2; -4]

 

- Método de igualación.

Ejemplo:

 

1^er Paso: Se despeja la incógnita "x" de cada una de las ecuaciones dadas.

2^do Paso: Igualamos las incógnitas "x" luego resolvemos la ecuación.

3^er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en cualquiera de las 2 ecuaciones despejadas para obtener el valor de la incógnita "x".

Por último; el conjunto solución es: (- 2 ; 4).

Ejercicios de aplicación.

 

5.x - y = 9 2.x + 4.y = 8	R: [2; 1]		5.x - y = 1/2 2.x + 3.y = -10	R: [-1/2; -3]
2.x - 4.y = -7 x + 8.y = -1	R: [-3; 1/4]		-3.x + 15.y = 59 3.x + 4.y = 17	R: [1/3; 4]
-3.x - 4.y = 5 -x - 2.y = 2	R: [-1; -1/2]		3.x - 5.y = 19 2.x + y = 4	R: [3; -2]
x/5 - y/2 = 1,3 2.x - y = 1	R: [-1; -3]		3.x - y = -1/2 4.x/5 + 3.y = 6,4	R: [1/2; 2]
2.x - y/2 = -9,5 3.x/5 + y = -4	R: [-5; -1]		x/3 - y = -3 -4.x - y/2 = 11	R: [-3; 2]
3.x + 2.y = -10 2.x - 10.y = -1	R: [-3; -1/2]		3.x - 2.y = 5 -3.x + 4.y = -9	R: [1/3; -2]

 

- Método de sustitución

Ejemplo:

 

1^er Paso: Se despeja la incógnita "x" de una de las ecuaciones dadas.

x + 2 y = 9

x = 9 - 2 y

2^do Paso: Reemplazamos la incógnita "x", en la otra ecuación dada; para obtener el valor de la incógnita "y".

3^er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en la 1^ra expresión obtenida; para obtener el valor de la incógnita "x".

x = 9 - 2 y

x = 9 - 2 . (2)

x = 9 - 4

x = 5

Por último; el conjunto solución es: (5 ; 2).

Ejercicios de aplicación.

 

2.x - 3.y = 5 3.x - 2.y = 5	R: [1; -1]		x/5 - 2.y = 10 3.x - 3.y/2 = 36	R: [10; -4]
2.x + y = 3 1,5.x - 2.y = 5	R: [2; -1]		x + 8.y = 3 3.x - y = -28,5	R: [-9; 3/2]
2.x - 5.y/3 = 5 3.x - 4.y = 3	R: [5; 3]		2.x - 4.y = 5 3.x + y = 5,75	R: [2; -1/4]
5.x + 6.y = 32 3.x - 2.y = -20	R: [-2; 7]		x + 2.y = -12 3.x - y = -1	R: [-2; -5]
6.x + 3.y = 3,5 5.x - 2.y = 2/3	R: [1/3; 1/2]		3.x/2 + y = 8 2,5.x - 3.y/2 = 7	R: [4; 2]
5.x - 6.y = -9 3.x + 4.y = -13	R: [-3; -1]		4.x - 3.y = -41 6.x + 11.y = 47	R: [-5; 7]