Matemática

Sistemas de Ecuaciones: Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones

Sistemas de 2 ecuaciones de 1er grado con 2 incógnitas

- Métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones.

1) Método de reducción por suma o resta (o de eliminación).

2) Método de igualación.

3) Método de sustitución.

- Método de reducción por suma o resta (o de eliminación).

Ejemplo:

6.x - 7.y = 5

8.x - 9.y = 7

 

1er Paso: Multiplicamos las 2 ecuaciones por un "número" (resultado del m.c.m. entre ellos), para igualar el valor numérico de los coeficientes de la incógnita "x" en las 2 ecuaciones.

SISTEMAS DE ECUACIONES

2do Paso: Restamos las 2 ecuaciones para eliminar las incógnitas "x" luego resolvemos la ecuación.

SISTEMAS DE ECUACIONES

3er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de la incógnita "x" o bien se calcula está incógnita repitiendo los pasos anteriores.

6 x - 7 y = 5

6 x - 7 . (1) = 5

6 x - 7 = 5

6 x = 5 + 7

6 x = 12

SISTEMAS DE ECUACIONES

x = 2

Por último; el conjunto solución es: (2 ; 1)

Ejercicios de aplicación:

 

2.x - 4.y = -7
x + 8.y = -1

R: [-3; 1/4]

 

3.x - 5.y = 19
2.x + y = 4

R: [3; -2]

 

5.x + 4.y = 2
3.x - 2.y = -12

R: [-2; 3]

 

-9.x - 12.y = 14
30.x + 6.y = -58

R: [-2; 1/3]

 

2.x - 5.y/3 = 5
3.x - 4.y = 3

R: [5; 3]

 

2.x - 2.y = -5
4.x - 3.y = -9

R: [-3/2; 1]

 

x + y = 7
x - y = -1

R: [3; 4]

 

x - y/5 = 9/5
2.x + y/2 = 9/2

R: [2; 1]

 

-2.x - 4.y = 18
x + 5.y = -36

R: [9; -9]

 

2.x/3 - 5.y = -55/3
3.x - y/2 = -33/2

R: [-5; 3]

 

3.x - 3.y = -14
9.x + 4.y = 23

R: [1/3; 5]

 

2.x - 5.y = -9
x + 4.y = 8,5

R: [1/2; 2]

 

x - 5.y = -14,5
2.x + 3.y = 10

R: [1/2; 3]

 

5.x - 6.y = 34
11.x + 9.y = -14

R: [2; -4]

 

- Método de igualación.

Ejemplo:

x + 3.y = 10

2.x + 5.y/4 = 1

 

1er Paso: Se despeja la incógnita "x" de cada una de las ecuaciones dadas.

SISTEMAS DE ECUACIONES

2do Paso: Igualamos las incógnitas "x" luego resolvemos la ecuación.

SISTEMAS DE ECUACIONES

3er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en cualquiera de las 2 ecuaciones despejadas para obtener el valor de la incógnita "x".

SISTEMAS DE ECUACIONES

Por último; el conjunto solución es: (- 2 ; 4).

Ejercicios de aplicación:

 

5.x - y = 9
2.x + 4.y = 8

R: [2; 1]

 

5.x - y = 1/2
2.x + 3.y = -10

R: [-1/2; -3]

 

2.x - 4.y = -7
x + 8.y = -1

R: [-3; 1/4]

 

-3.x + 15.y = 59
3.x + 4.y = 17

R: [1/3; 4]

 

-3.x - 4.y = 5
-x - 2.y = 2

R: [-1; -1/2]

 

3.x - 5.y = 19
2.x + y = 4

R: [3; -2]

 

x/5 - y/2 = 1,3
2.x - y = 1

R: [-1; -3]

 

3.x - y = -1/2
4.x/5 + 3.y = 6,4

R: [1/2; 2]

 

2.x - y/2 = -9,5
3.x/5 + y = -4

R: [-5; -1]

 

x/3 - y = -3
-4.x - y/2 = 11

R: [-3; 2]

 

3.x + 2.y = -10
2.x - 10.y = -1

R: [-3; -1/2]

 

3.x - 2.y = 5
-3.x + 4.y = -9

R: [1/3; -2]

 

- Método de sustitución

Ejemplo:

x + 2.y = 9

3.x - y = 13

 

1er Paso: Se despeja la incógnita "x" de una de las ecuaciones dadas.

x + 2 y = 9

x = 9 - 2.y

2do Paso: Reemplazamos la incógnita "x", en la otra ecuación dada; para obtener el valor de la incógnita "y".

SISTEMAS DE ECUACIONES

3er Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en la 1ra expresión obtenida; para obtener el valor de la incógnita "x".

x = 9 - 2 y

x = 9 - 2 . (2)

x = 9 - 4

x = 5

Por último; el conjunto solución es: (5 ; 2).

Ejercicios de aplicación:

 

2.x - 3.y = 5
3.x - 2.y = 5

R: [1; -1]

 

x/5 - 2.y = 10
3.x - 3.y/2 = 36

R: [10; -4]

 

2.x + y = 3
1,5.x - 2.y = 5

R: [2; -1]

 

x + 8.y = 3
3.x - y = -28,5

R: [-9; 3/2]

 

2.x - 5.y/3 = 5
3.x - 4.y = 3

R: [5; 3]

 

2.x - 4.y = 5
3.x + y = 5,75

R: [2; -1/4]

 

5.x + 6.y = 32
3.x - 2.y = -20

R: [-2; 7]

 

x + 2.y = -12
3.x - y = -1

R: [-2; -5]

 

6.x + 3.y = 3,5
5.x - 2.y = 2/3

R: [1/3; 1/2]

 

3.x/2 + y = 8
2,5.x - 3.y/2 = 7

R: [4; 2]

 

5.x - 6.y = -9
3.x + 4.y = -13

R: [-3; -1]

 

4.x - 3.y = -41
6.x + 11.y = 47

R: [-5; 7]

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Editor: Fisicanet ®

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