Matemática - Trigonometría

Solución del ejercicio n° 8 de Resolución de triángulos. funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas:

Problema n° 8) Verificar las siguientes identidades:

a) sen α - tg α .cos α = 0

b) sec ² α .(cosec ² α - 1) = cosec ² α

c) tg α.tg β.(cotg α + cotg β) = (sen α.cos β + sen β.cos α)/cos α.cos β

d) sen ² α - sen ² α .cos ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α

e) (1 + tg α).(1 - tg α) = 2 - sec ² α

Solución

a) sen α - (sen α/cos α).cos α = 0

sen α - sen α = 0

b)

c)

d) sen ² α - sen ² α .(1 - sen ² β) = sen ² β - sen ² β .cos ² α

sen ² α - sen ² α + sen ² α .sen ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α

sen ² α .sen ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α

(1 - sen ² α).sen ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α

sen ² β - sen ² α .sen ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α

e)