Matemática - Trigonometría

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Ejercicios de Trigonometría: Resolución de triángulos. Teorema del seno y coseno. Identidades.

Problema n° 1) Calcular el otro lado del triángulo ABC, empleando el Teorema del coseno y tablas de valores naturales:

	Lado		Lado		Angulo		C ² = A ² + B ² - 2.A.B.cos c A ² = B ² + C ² - 2.B.C.cos a B ² = A ² + C ² - 2.A.C.cos b
a - b - c -	A = A = B =	11 cm 7 m 10 cm	B = C = C =	6 cm 8 m 15 cm	c = b = a =	42° 52° 20´ 123° 40´

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Resolver las siguientes identidades:

a) tg α + cotg α = 1/(sen α .cos α)

b) (sen α + cos α) ² + (cos α - sen α) ² = 2

c) (1 + cos α).(1 - cos α)/cos α = sec α - cos α

d) sen⁴ α - sen ² α = cos⁴ α - cos ² α

e) (cos ² α - sen ² β)/(sen ² α .sen ² β) = tg ² (π /2 - α).tg ² (π /2 - β) - 1

f) [sen (α + β) + cos (α - β)]/[sen (α - β) - cos (α + β)] = (sen α + cos α)/(sen α - cos α)

g) cos (α + β).cos (α - β) = cos ² α - sen ² β

h) [tg (α + β) + tg (α - β)]/(1 + tg ² β) = 2.tg α /(1 - tg ² α .tg ² β)

i) 1/(1 + tg ² α) = cos ² α

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Resolver los siguientes triángulos rectángulos:

a -	a = 27,6 m α = 40° 57´ 24"	c -	b = 75 cm α = 30° 19´ 47"
b -	a = 33,40 m c = 42,18 m	d -	b = 4,20 cm c = 17,15 cm

Ver solución del problema n° 3

Problema n° 4) Resolver los siguientes triángulos:

a -	A = 325 m a = 30° 45´ 20" c = 87° 30´	c -	B = 601 m C = 1000 m c = 95° 02´ 08"
b -	A = 40 cm B = 38 cm C = 27 cm	d -	A = 12,33 cm C = 24,05 cm b = 76° 45´ 30"

Ver solución del problema n° 4