Matemática - Vectores

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Ejercicios de Vectores: Módulo, componentes y proyecciones.

1) Sean OA y OB dos vectores del mismo origen que forman entre si un ángulo de 60° y tienen por módulos 2 y 3 respectivamente. Hallar el módulo del vector que une los puntos medios de los segmentos OA y OB.

2) Hallar el módulo del vector de origen O(20;-5) y extremo P(-4;3).

3) Un vector tiene módulo a = 5 y su primera componente es a₁ = 3, ¿cuál es la segunda componente?.

4) Un vector de módulo 5 tiene las dos componentes iguales, ¿cuánto valen?.

5) Se considera el vector AB, siendo A(3;2) y B(-2;-1). Hallar las coordenadas del punto M sobre la recta AB de modo tal que AM = 2.AB/5.

6) Hallar las componentes del vector de módulo 2 situado en el plano xy que forma un ángulo de 30° con el eje x.

7) Demostrar que los segmentos que unen los puntos medios de los lados sucesivos de un cuadrilátero forman un paralelogramo.

8) Los vectores A y B forman entre si un ángulo de 45°. El módulo de A vale 3. Hallar cuál debe ser el módulo de B para que A - B sea perpendicular a A.

9) Representa gráficamente:

a) A(3;-2)

b) B(1;1)

c) C(0;-2)

d) D(1;0)

e) E(-2;-1/3)

f) F(-1;-1)

10) Con los vectores dados en el ejercicio anterior realizar gráficamente las siguientes operaciones:

a) A + B

b) D + F

c) F - D

d) C + E

e) A - C

f) B - E

11) Sobre los lados del rectángulo ABCD se han construido los vectores: AB = a, BC = b y CD = c. ¿A que es igual la suma a + b + c ?

12) Hallar la proyección del vector A sobre el eje que forma, con dicho vector, un ángulo de 120° si |A | = 8.

13) Sobre la cubierta de un barco y en dirección normal a su movimiento, se mueve un pasajero con velocidad de 3 m/s. Calcular la velocidad total del pasajero si la del barco es de 6 m/s.

14) Un pasajero recorre un tren con movimiento uniforme de velocidad V = 1,2 m/s en la dirección de movimiento del tren. El tren recorre un tramo rectilíneo con velocidad de 6 m/s. Calcular:

a) La velocidad total del pasajero.

b) Dicha velocidad si se moviera en sentido contrario.

15) Sobre la recta numérica se consideran los puntos: A(2;-1) y B(2;2), hallar M(x) tal que: 3.AM + 2.BM = 0.