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Guía de ejercicios resueltos de tiro vertical. TP12

Cinemática: Solución del ejercicio n° 5 de tiro vertical. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la altura máxima, la velocidad y la posición

Problema n° 5 de tiro vertical.

Problema n° 5) Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por éste.

b) La posición del objeto al cabo de 5 s.

c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.

d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

v0 = 8 m/s

h = 175 m

t = 5 s

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g·t

(2) y = v0·t + g·t²/2

(3) vf² - v0² = 2·g·h

Solución

a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0² = 2·g·h
hmáx = -v0²/(2·g)
hmáx = -(8 m/s)²/[2·(-10 m/s²)]
hmáx = 3,2 m

Luego la altura total es:

hT = 3,2 m + 175 m
h = 178,2 m

b) Primero calculamos el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima con la ecuación (1) y para vf = 0:

t = -v0/g
t = -(8 m/s)/(-10 m/s²)
t = 0,8 s

Luego calculamos lo ocurrido en los 4,2 s restantes y tomamos v0 = 0 m/s, es decir comenzamos en el punto de la altura máxima, aplicamos la ecuación (2):

y = g·t²/2
y = (-10 m/s²)·(4,2 s)²/2
y = -88,2 m (cae 88,2 m desde la altura máxima).

La posición será:

y = 178,2 m - 88,2 m
y = 90 m

c) Empleando la ecuación (1) y continuando con la modalidad del punto anterior:

vf = g·t
vf = (-10 m/s²)·(4,2 s)
vf = - 42 m/s

d) Empleando la ecuación (2) y continuando con la modalidad del punto (b):

y = g·t²/2
t² = 2·y/g
t² = 2·(178,2 m)/(10 m/s²) ⇒ t = 5,97 s

El tiempo total es:

tT = 5,97 s + 0,8 s
tT = 6,77 s

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