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Guía de ejercicios resueltos de tiro vertical. TP12

Cinemática: Solución del ejercicio n° 6 de tiro vertical. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la altura máxima y la velocidad

Problema n° 6 de tiro vertical.

Problema n° 6) Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36 m, por debajo del de partida, 6 s después de haber sido arrojado.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?

b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?

c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento?

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

h = 36 m

t = 6 s

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g·t

(2) y = v0·t + g·t²/2

(3) vf² - v0² = 2·g·h

Solución

a) Teniendo en cuenta que la velocidad al pasar por el punto de partida es igual que la velocidad inicial con sentido contrario.

Adaptando la ecuación (1) para lo ocurrido entre el lanzamiento y el retorno al punto de partida.

El tiempo de 6 s se compone de el tiempo que demoro en alcanzar la altura máxima, más el tiempo que demoro en regresar al punto de partida, más el tiempo que empleo en caer 36 m bajo el punto de partida, planteando las ecuaciones (1) y (2) para cada etapa:

Subida:

(1) 0 = v01 + g·t1

(2) y1 = v01·t1 + g·t1²/2

Regreso:

(1) vf2 = g·t2

(2) y2 = g·t2²/2

Bajando 36 m:

(1) vf3 = v03 + g·t3

(2) y3 = v03·t3 + g·t3²/2

Luego:

t1 + t2 + t3 = 6s

y que:

t1 = t2

por lo que:

2·t1 + t3 = 6s

También sabemos que:

v03 = vf2 = -v01

Reemplazando en la ecuación (2) de "bajando 36 m":

y3 = -v01·t3 + g·t3²/2

Continuando:

t3 = 1,2 s

t1 = (6 s - 1,2 s)/2
t1 = 2,4 s

t2 = 2,4 s

Con la ecuación (1) de "Subida":

v01 = -g·t1
v01 = -(-10 m/s²)·(2,4 s)
v01 = 24 m/s

b) Con la ecuación (2) de "Subida":

y1 = (24 m/s)·(2,4 s) + (-10 m/s²)·(2,4 s)²/2
y1 = 28,8 m

c) Con la ecuación (3):

vf² = (24 m/s)² + 2·(10 m/s²)·(25 m)
vf = 32,8 m/s (hacia abajo)

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