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Guía de ejercicios de movimiento uniformemente variado. Encuentro. TP17

Cinemática: Solución del ejercicio n° 8 de tiro vertical-encuentro. Problema resuelto.

Problema n° 8 de tiro vertical.

Problema n° 8) Se lanza un balón verticalmente hacia arriba con una velocidad “V0”, “t” segundos después, y desde la misma altura se lanza un segundo balón también verticalmente hacia arriba a igual velocidad “V0”.

Calcular cuánto tiempo medido a partir del lanzamiento del segundo balón, se demora la colisión entre ellos.

Desarrollo

Fórmulas:

y = v0.t + g.t²/2

Solución

Ambos balones partieron con la misma velocidad inicial, por lo tanto, lo balones colisionaran luego de que el primero alcance su altura máxima y se encuentre de regreso, asumiendo que ambos balones sigan la misma trayectoria.

Para el primer balón:

y1 = V10.t1 + ½.g.t1² [1]

Para el segundo baló:

y2 = V20.t2 + ½.g.t2² [2]

Pero:

V10 = V20

Entonces:

y1 = V0.t1 + ½.g.t1² [1]

y2 = V0.t2 + ½.g.t2² [2]

Debemos tener en cuenta que:

t = t1 - t2 (“t” es el tiempo buscado)

Despejamos t1 y la reemplazamos en la ecuación [1]:

t1 = t + t2

y1 = V0.(t + t2) + ½.g. (t + t2)² [1]

y2 = V0.t2 + ½.g.t2² [2]

Cuando la posición y2 = y1 (pero en sentido contrario), ocurrirá el encuentro:

V0.t2 + ½.g.t2² = V0.(t + t2) + ½.g. (t + t2

Trabajamos algebraicamente:

V0.t2 + ½.g.t2² = V0.(t + t2) + ½.g. (t² + 2.t.t2 + t2²)

V0.t2 + ½.g.t2² = V0.t + V0.t2 + ½.g.t² + ½.g.2.t.t2 + ½.g.t2²

0 = V0.t + ½.g.t² + g.t.t2

0 = V0.t + g.t.t2 + ½.g.t²

Y obtenemos una ecuación de segundo grado:

0 = (V0 + g.t2).t + ½.g.t²

Resolvemos:

Por lo tanto ta se descarta porque sería el mismo instante.

tb es el valor buscado. Pero lo expresamos:

t = -2.(V0 + g.t2)/g

Envió: @sebastiayala.

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