Problema n° 10 de encuentro - TP20
Enunciado del ejercicio n° 10
Dos automóviles están en la misma ruta, viajan en el mismo sentido con una diferencia de 6 km. El que esta más adelante tiene una rapidez de 80 km/h y el que esta atrás, una de 100 km/h. ¿Cuánto tardará en alcanzarlo? ¿En qué km lo alcanzará?
Desarrollo
Datos:
v1 = 80 km/h
v2 = 100 km/h
Δx = 6 km
Fórmulas:
Se trata de "movimiento rectilíneo uniforme", por la tanto la fórmula es:
| v = | Δx |
| t |
Solución
Armamos una ecuación para cada móvil:
| v1 = | Δx1 | (1) |
| Δt1 |
| v2 = | Δx2 | (2) |
| Δt2 |
Ahora bien, a partir del instante que se tomo como inicio del suceso el tiempo que ambos tardaran en encontrarse será el mismo:
Δt1 = Δt2 = Δt
| v1 = | Δx1 | (1) |
| Δt |
| v2 = | Δx2 | (2) |
| Δt |
El móvil "2" recorrerá más distancia para alcanzar al primero, será:
Δx2 = Δx + Δx1
Las ecuaciones quedan:
| v1 = | Δx1 | (1) |
| Δt |
| v2 = | Δx + Δx1 | (2) |
| Δt |
Despejamos Δx1 de la ecuación (1):
Δx1 = v1·Δt (1)
Reemplazamos en la (2):
| v2 = | Δx + v1·Δt | (2) |
| Δt |
Trabajamos la ecuación algebraicamente:
v2·Δt = Δx + v1·Δt
v2·Δt - v1·Δt = Δx
(v2 - v1)·Δt = Δx
| Δt = | Δx |
| v2 - v1 |
Resolvemos:
| Δt = | 6 km |
| 100 km/h - 80 km/h |
| Δt = | 6 km |
| 20 km/h |
Δt = 0,3 h
Resultado, el tardará en alcanzarlo es:
Δt = 20 minutos
Con este valor resolvemos la ecuación (2):
| v2 = | Δx2 |
| Δt |
v2·Δt = Δx2
Δx2 = 100 km/h·0,3 h
Resultado, lo alcanzará en el km:
Δx2 = 30 km
El móvil "2" deberá recorrer 30 km más desde el inicio de la comparación.
Enviado por: Paola P.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el lugar y tiempo de encuentro en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.